183589 (Особенности решения задач в эконометрике), страница 5
Описание файла
Документ из архива "Особенности решения задач в эконометрике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183589"
Текст 5 страницы из документа "183589"
Стандартизованное уравнение:
ty = β1tx1+β3tx3
где:
ty , tx1, tx3 – стандартизованные переменные.
Параметры уравнения β1 и β3 определим методом наименьших квадратов из системы уравнений:
Или:
Систему решаем методом Крамера:
| ∆= | 1 | 0,657 | = 1-0,6572= 0,568 |
| 0,657 | 1 |
| ∆β1= | 0,908 | 0,657 | = 0,908-0,6570,783=0,394 |
| 0,783 | 1 |
| ∆β3= | 1 | 0,571 | =0,833-0,5710,413= 0,186 |
| 0,413 | 0,833 |
Тогда:
Получили уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:
ty = 0,693tx1+0,327tx3
Коэффициенты β1 и β3 сравнимы между собой в отличии от коэффициентов чистой регрессии b1 и b3.
β1=0,693 больше β3=0,327, следовательно, фактор x1 сильнее влияет на результат y чем фактор x3.
Определим индекс множественной корреляции:
Cвязь между y и факторами x1, x3 характеризуется как тесная, т. к. значение индекса множественной корреляции близко к 1.
Коэффициент множественной детерминации:
R 2yx1x3=(0.941)2=0.886
Т. е. данная модель объясняет 88,6% вариации y, на долю неучтенных в модели факторов приходится 100-88,6=11,4%
Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
Fтабл(α=0,05; k1=2; k2=15-2-1=12)=3,88
Табличное значение критерия Фишера (определяем по таблице значений критерия Фишера при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k1 и k2) меньше фактического значения критерия. следовательно, гипотезу H0 о том, что полученное уравнение статистически незначимо и ненадежно, отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу H1: полученное уравнение статистически значимо, надежно и пригодно для анализа и прогноза.
Оценим статистическую значимость включения в модель факторов x1 и x2.
Fтабл (α=0,05; k1=1; k2=15-2-1=12)=4,75
Fx1 >Fтабл.
Fx3 >Fтабл.
Значит, включение в модель факторов x1 и x3 статистически значимо.
Перейдем к уравнению регрессии в естественном масштабе:
Уравнение множественной регрессии в естественном масштабе:
Экономическая интерпретация параметров уравнения:
b1=0.064, это значит, что с увеличением x1 – возраста рабочего на 1 год заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 64 рубля, если при этом фактор x2 - выработка рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
b3=0,053, это значит, что с увеличением x3 – выработки рабочего на 1 шт. в смену, заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 53 рубля, если при этом фактор x1 - возраст рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.
a=0,313 не имеет экономической интерпретации, формально это значение результата y при нулевом значении факторов, но факторы могут и не иметь нулевого значения.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации, таблица 7.
Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:
Средняя ошибка аппроксимации:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
Используем полученную модель для прогноза.
Если х1 =35, х2 =10, х3 =20, то
ур = 0,313 + 0,064•35 + 0,053•20 = 3,618 тыс. руб.
т. е. для рабочего данного цеха, возраст которого 35 лет, а выработка 20 шт. в смену, прогнозное значение заработной платы - 3618 руб.
18
