183589 (584712), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:

у_x =а +blnх.

Линеаризуем данное уравнение, обозначив:

z=lnx.

Тогда:

y=a + bz.

Параметры a и b уравнения

= a + bz

определяются методом наименьших квадратов:

Рассчитываем таблицу 2.

Таблица 2

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:

Уравнение регрессии:

= -1,136 + 9,902z

2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.

Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции R_xy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции r_yz

среднее квадратическое отклонение z:

Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида = a + bz.

2.2.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А_i .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации А_i, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.

2.2.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H₀, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H₀ отвергается, принимается альтернативная гипотеза H₁: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим уравнение регрессии на поле корреляции

2.3. Модель степенной парной регрессии.

2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:

Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:

и замена переменных:

Y=lny, X=lnx, A=lna

Параметры уравнения:

Y=A+bX

определяются методом наименьших квадратов:

Рассчитываем таблицу 3.

Определяем b:

Уравнение регрессии:

Построим уравнение регрессии на поле корреляции:

2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции R_yx.

Предварительно рассчитаем теоретическое значение для каждого значения фактора x, и , тогда:

Значение индекса корреляции R_xy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3.Оценим качество построенной модели.

Определим индекс детерминации:

R²=0,936²=0,878,

т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.

Качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации А_i, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.

2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H₀, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

фактическое значение F-критерия Фишера:

Таблица 3

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)