183589 (584712), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

следовательно, гипотеза H₀ отвергается, принимается альтернативная гипотеза H₁: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

3. Выбор лучшего уравнения.

Составим таблицу полученных результатов исследования.

Таблица 4

Анализируем таблицу и делаем выводы.

• Все три уравнения оказались статистически значимыми и надежными, имеют близкий к 1 коэффициент (индекс) корреляции, высокий (близкий к 1) коэффициент (индекс) детерминации и ошибку аппроксимации в допустимых пределах.

• При этом характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше полулогарифмической и степенной описывает связь между признаками x и у.

• Поэтому в качестве уравнения регрессии выбираем линейную модель.

1. Для выбранной модели проверим предпосылку МНК о гомоскедастичности остатков, т. е. о том, что остатки регрессии имеют постоянную дисперсию.

Используем метод Гольдфельдта-Квандта.

1. Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной х.

2. Исключим из рассмотрения 3 центральных наблюдения.

3. Рассмотрим первую группу наблюдений (малые значения фактора х) и определим этой группы.

4. Рассмотрим вторую группу наблюдений (большие значения фактора х) и определим этой группы.

5. Проверим, значимо или незначимо отличаются дисперсии остатков этих групп.

Таблица 5

Определим параметры уравнения регрессии 1 группы:

Уравнение регрессии 1 группы:

=11,93+0,86x

Таблица 6

Параметры уравнения регрессии 2 группы:

Уравнение регрессии 2 группы:

=9,7+0,98x

S₁=19.46>S₂=17.17

F_факт.< F_табл.

следовательно, остатки гомоскедастичны, предпосылки МНК не нарушены.

5. Рассчитаем прогнозное значение результата у, если прогнозное значение фактора х увеличивается на 5% от его среднего уровня.

Точечный прогноз:

11,59+0,871,0514,13=24,515 млн. руб.

Для данной величины выпуска продукции прогнозное значение затрат на производство составляет 24,515 млн. руб.

Для уровня значимости α= 0,05 определим доверительный интервал прогноза.

Предварительно определим стандартные ошибки коэффициента корреляции и параметра b.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции:

Ошибка прогноза:

Доверительный интервал прогноза значений y при с вероятностью 0,95 составит:

Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.

Задание 2

Имеются данные о заработной плате у (тысяч рублей), возрасте х₁ (лет), стаже работы по специальности х₂ (лет) и выработке х₃ (штук в смену) по 15 рабочим цеха:

Требуется:

1. С помощью определителя матрицы парных коэффициентов межфакторной корреляции оценить мультиколлинеарность факторов, исключить из модели фактор, ответственный за мультиколлинеарность.

2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме:

1. Оценить параметры уравнения.

2. Используя стандартизованные коэффициенты регрессии сравнить факторы по силе их воздействия на результат.

3. Оценить тесноту связи между результатом и факторами с помощью коэффициента множественной корреляции.

4. Оценить с помощью коэффициента множественной детерминации качество модели.

5. Используя F-критерий Фишера оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении регрессии.

1. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме, пояснить экономический смысл параметров уравнения.

2. Найти среднюю ошибку аппроксимации.

3. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составит: х₁ = 35 лет, х₂ = 10 лет, х₃ = 20 штук в смену.

Решение.

Для оценки мультиколлинеарности факторов используем определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)