V9-K1 (Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения)

Министерство образования РФ

Вятский Государственный Университет

Электротехнический факультет

Кафедра электрических машин

Рассчётно-графическая работа К.1

«Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её траектории».

48 шифр. 9 вариант

Выполнил студент группы ЭМ – 12 Одинцов В.Е.

Проверил Куклин С.М.

_Киров

₂₀₀₅

1.СКОРОСТЬ

В общем случае для пространственной системы координат будем иметь:

=>

Для нашего случая уравнения для составляющих по осям координат будут иметь следующий вид:

После дифференцирования получим:

Найдём полную скорость точки в момент времени :

2. УСКОРЕНИЕ

В общем случае для пространственной системы координат будем иметь:

=>

Для нашего случая уравнения для составляющих по осям координат будут иметь следующий вид:

После дифференцирования получим:

Найдём полное ускорение точки в момент времени :

С другой стороны ускорение можно найти по формуле:

, где тангенциальное ускорение (касательная составляющая полного ускорения), а нормальная составляющая полного ускорения, которые можно найти по формулам:

, где - радиус кривизны траектории в искомой точке.

_{-0,0058 при =2 с.}

Тогда найдётся по формуле:

Подставив значения, получим:

Найдём уравнение движения точки. Для этого выразим из второго уравнения переменную времени ( ) и подставим полученное выражение в первое уравнение:

Получившееся уравнение ( ) является гиперболой.

Найдём начальное положение точки. Для этого подставим в уравнения значение .

Чтобы определить в какую сторону происходит движение необходимо подставить в уравнение движения время, отличное от (например ).

движение происходит по левой ветви гиперболы в направлении, указанном на рисунке.

Расставим на графике движения векторы скорости, ускорения и векторы полной скорости и ускорения:

6