Для этого построим таблицу распределения эмпирических частот, т.е. тех частот, которые мы наблюдаем:

	"Активный"	"Старательный"	"Дисциплинированный"	Итого:
Мальчики	10	5	6	21
Девочки	6	12	9	27
Итого:	16	17	15	s=48

Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равновероятно, т.е. частота распределится пропорционально между мальчиками и девочками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую сумму (s).

	"Активный"	"Старательный"	"Дисциплинированный"	Итого:
Мальчики	(21 * 16)/48 = 7	(21 * 17)/48 = 7.44	(21 * 15)/48 = 6.56	21
Девочки	(27 * 16)/48 = 9	(27 * 17)/48 = 9.56	(27 * 15)/48 = 8.44	27
Итого:	16	17	15	s=48

Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так:

Категория 1	Категория 2	Эмпирич. (Э)	Теоретич. (Т)	(Э - Т)² / Т
Мальчики	"Активный"	10	7	1,28
	"Старательный"	5	7,74	0,8
	"Дисциплинированный"	6	6,56	0,47
Девочки	"Активный"	6	9	1
	"Старательный"	12	9,56	0,62
	"Дисциплинированный"	9	8,44	0,04
				Сумма: 4,21

χ2 = ∑(Э - Т)² / Т

n = (R - 1), где R – количество строк в таблице.

В нашем случае хи-квадрат = 4,21; n = 2.

По таблице критических значений критерия находим: при n = 2 и уровне ошибки 0,05 критическое значение χ2 = 5,99.

Полученное значение меньше критического, а значит принимается нулевая гипотеза.

Вывод: учителя не придают значение полу ребенка при написании ему характеристики.

Приложение

Критические точки распределения χ2

Таблица 1

Заключение

Студенты почти всех специальностей изучают в конце курса высшей математики раздел "теория вероятностей и математическая статистика", реально они знакомятся лишь с некоторыми основными понятиями и результатами, которых явно не достаточно для практической работы. С некоторыми математическими методами исследования студенты встречаются в специальных курсах (например, таких, как "Прогнозирование и технико-экономическое планирование", "Технико-экономический анализ", "Контроль качества продукции", "Маркетинг", "Контроллинг", "Математические методы прогнозирования", "Статистика" и др. – в случае студентов экономических специальностей), однако изложение в большинстве случаев носит весьма сокращенный и рецептурный характер. В результате знаний у специалистов по прикладной статистике недостаточно.

Поэтому большое значение имеет курс "Прикладная статистика" в технических вузах, а в экономических вузах – курса "Эконометрика", поскольку эконометрика – это, как известно, статистический анализ конкретных экономических данных.

Теория вероятности и математическая статистика дают фундаментальные знания для прикладной статистики и эконометрики.

Они необходимы специалистам для практической работы.

Я рассмотрела непрерывную вероятностную модель и постаралась на примерах показать ее используемость.

И в конце своей работы я пришла к выводу, что грамотная реализация основных процедур математико-статического анализа данных, статическая проверка гипотез невозможна без знания модели "хи-квадрат", а также умения пользоваться ее таблицей.

Список используемой литературы

1. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Издательство "Экзамен", 2004.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. – 479с.

3. Айвозян С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика, т.1. М.: Юнити, 2001. – 656с.

4. Хамитов Г.П., Ведерникова Т.И. Вероятности и статистика. Иркутск: БГУЭП, 2006 – 272с.

5. Ежова Л.Н. Эконометрика. Иркутск: БГУЭП, 2002. – 314с.

6. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М. : Наука, 1975. – 111с.

7. Мостеллер Ф. Вероятность. М. : Мир, 1969. – 428с.

8. Яглом А.М. Вероятность и информация. М. : Наука, 1973. – 511с.

9. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982. – 256с.

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. – 543с.

11. Математическая энциклопедия, т.1. М.: Советская энциклопедия, 1976. – 655с.

12. http://psystat.at.ua/ - Статистика в психологии и педагогике. Статья Критерий Хи-квадрат. Автор: Попов О.А.