Ответы к контрольной работе: Распределение "хи-квадрат" и его применение

Распределение "хи-квадрат" и его применение

Содержание

• Содержание
• Введение
• 1. Распределение "хи-квадрат"
• С помощью нормального распределения определяются три распределения, которые в настоящее время часто используются при статистической обработке данных. Это распределения Пирсона ("хи – квадрат"), Стьюдента и Фишера.
• При этом число слагаемых, т.е. n, называется "числом степеней свободы" распределения хи – квадрат. C увеличением числа степеней свободы распределение медленно приближается к нормальному.
• Плотность этого распределения
• Итак, распределение χ2 зависит от одного параметра n – числа степеней свободы.
• На Рисунок 1 изображен график плотности вероятности и функции χ2 – распределения для разных степеней свободы.
• 2. "Хи-квадрат" в задачах статистического анализа данных
• Строим таблицу:
• Находим сумму последнего столбца:
• χ2= 9,64
• Теперь нужно найти критическое значение критерия по таблице критических значений (Таблица 1 в приложении). Для этого нам понадобится число степеней свободы (n).
• n = (R - 1) * (C - 1)
• где R – количество строк в таблице, C – количество столбцов.
• В нашем случае только один столбец (имеются в виду исходные эмпирические частоты) и три строки (категории), поэтому формула изменяется – исключаем столбцы.
• n = (R - 1) = 3-1 = 2
• Для вероятности ошибки p≤0,05 и n = 2 критическое значение χ2 = 5,99.
• Полученное эмпирическое значение больше критического – различия частот достоверны (χ2= 9,64; p≤0,05).
• Как видим, расчет критерия очень прост и не занимает много времени. Практическая ценность критерия хи-квадрат огромна. Этот метод оказывается наиболее ценным при анализе ответов на вопросы анкет.
• Разберем более сложный пример.
• К примеру, психолог хочет узнать, действительно ли то, что учителя более предвзято относятся к мальчикам, чем к девочкам. Т.е. более склонны хвалить девочек. Для этого психологом были проанализированы характеристики учеников, написанные учителями, на предмет частоты встречаемости трех слов: "активный", "старательный", "дисциплинированный", синонимы слов так же подсчитывались. Данные о частоте встречаемости слов были занесены в таблицу:
• Приложение
• Критические точки распределения χ2
• Заключение
• Теория вероятности и математическая статистика дают фундаментальные знания для прикладной статистики и эконометрики.
• Они необходимы специалистам для практической работы.
• Я рассмотрела непрерывную вероятностную модель и постаралась на примерах показать ее используемость.
• И в конце своей работы я пришла к выводу, что грамотная реализация основных процедур математико-статического анализа данных, статическая проверка гипотез невозможна без знания модели "хи-квадрат", а также умения пользоваться ее таблицей.
• Список используемой литературы