Методы оценки рисков лекция2 (Лекции)

Лекция 3

Статистические методы анализа (измерения) рыночных рисков

Наименование Управление рисками

дисциплины

Тема № 2 Методы оценки риска

Занятие № 3 2 часа

Цель занятия Изучить статистические методы анализа (измерения) рыночных

рисков.

Литература

1. Селюков В.К. Риск-менеджмент: учебное пособие.– М.: РосНОУ, 2007.–360 с.

2. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. – Альпина Паблишер, 2003. – 786 с.

3. Маршалл Джон Ф., Бансал Випул К. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям/пер. с англ.–М.: ИНФРА-М, 1998.– 784 с.

4. ГОСТ Р 51897. Менеджмент риска. Термины и определения.

5. ГОСТ Р ИСО/МЭК 31010. Менеджмент риска. Методы оценки риска.

Учебные вопросы и ориентировочный расчет времени

ВВЕДЕНИЕ ………………………….…………………………,,,,,.,………..... 5 мин.

1. Общий подход к анализу рыночных рисков………..………….………..20 мин.

2. Основные показатели, используемые для измерения рыночного

риска…………………………………………………………………………………….. 60 мин.

2.1. Среднее квадратическое отклонение (волатильность)…………... 10 мин.

2.2. Коэффициент бета……………………………….……………………… 10 мин.

2.3. Коэффициенты вариации, Шарпа, Трейнора и Сортино………….. 20 мин.

2.4.. Рисковая стоимость (VaR)……………………………………………… 25 мин.

2.5. Показатели рентабельности с учётом риска (выдаётся студентам на самостоятельное изучение по базовому учебному пособию).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …..…………...…….…………..……………..……….………… 5 мин.

Материально-техническое обеспечение занятия

Технические средства, обеспечивающие проведение презентации (компьютер, подключённый к видеопроектору, экран).

ВВЕДЕНИЕ

Ранее рассмотренная классификация финансовых рисков к рыночным рискам относит ценовый и валютный риски. Ценовый риск – это риск потерь из-за непредсказуемого изменения цен на товары (включая финансовые инструменты) и услуги. Валютный риск – это риск потерь из-за непредсказуемого изменения обменных курсов валют. Особенностью анализа этого вида рисков является наличие обширного статистического материала по динамике исторических цен на биржевые товары (в том числе, финансовые инструменты) и по обменным курсам основных иностранных валют. На основе этого статистического материала (в предположении стационарности процессов в течение небольших периодов времени в будущем) можно оценить (измерить) параметры рыночных рисков.

Целью данной лекции является изучение статистических методов анализа (измерения) рыночных рисков.

Для достижения указанной цели необходимо рассмотреть следующие основные вопросы:

1) общий подход к анализу рыночных рисков;

2) основные показатели, используемые для измерения рыночного риска:

• среднее квадратическое отклонение (волатильность);

• коэффициент бета;

• коэффициенты вариации, Шарпа, Трейнора и Сортино;

• рисковая стоимость (VaR);

• показатели рентабельности с учётом риска.

1. Общий подход к анализу рыночных рисков

Одной из основных задач статистического анализа рыночных рисков является оценка максимально возможных потерь организации из-за изменчивости рыночных цен (обменных курсов валют) в течение установленного периода времени и с заданной доверительной вероятностью . Потери организации (как, собственно, и прибыль) из-за рассматриваемых видов риска определяются двумя основными факторами:

1) чувствительностью организации к этим факторам риска;

2) диапазоном изменения цен за период времени с заданной доверительной вероятностью .

Как было отмечено на прошлой лекции, чувствительность к факторам риска характеризует график риска организации (рисунок 1). Чем больше наклон графика (чем больше по модулю тангенс угла наклона), тем выше чувствительность.

Рисунок 1. График риска организации («длинная» позиция)

Осталось определить . Будущая цена на товары и услуги неизвестна. Отклонения от планируемой цены продажи случайны. С некоторым приближением можно считать, что эти отклонения (прибыль/убытки , а в процентном выражении – доходности ) подчинены нормальному закону распределения (рисунок 2). Такое допущение позволяет существенно упростить все расчёты.

Рисунок 2. Нормальный закон распределения доходности

Расчёт можно осуществить с помощью выражения (1)

, (1)

где – квантиль, который для нормального закона распределения однозначно определяет доверительный интервал . По сути дела, квантиль – это отклонение, выраженное в , от ожидаемого значения . Например, для ; для ; для ;

– среднее квадратическое отклонение (корень квадратный из дисперсии) случайной величины (2).

(2)

Расчёт может быть произведён по историческим данным по ценам (обменным курсам валют). Механизм такого расчёта для изменений дневных цен иллюстрируют временные диаграммы на рисунке 3.

Рисунок 3. Расчёт исторической волатильности изменений дневных цен

Как следует из анализа временных диаграмм, на первом этапе в качестве исходных данных используются значения дневных цен (обменных курсов валют). Общий промежуток времени, на котором производится анализ (глубина анализа), в зависимости от решаемых задач может составлять год, квартал или месяц. На втором этапе рассчитываются прибыль/убытки и доходность , полученные за каждый день.

;

.

На основе этих данных рассчитывается однодневная дисперсия и среднее квадратическое отклонение . Для пересчёта среднего квадратического отклонения за другой период может быть использовано выражение (3).

, (3)

где - среднее квадратическое отклонение цены за период ( выражено в днях).

Ожидаемое значение потерь за период с доверительной вероятностью (рисунок 4) может быть оценено в соответствии с выражением (4).

Рисунок 4. Оценка ожидаемого значения потерь

, (4)

где - объём открытой позиции (планируемый объём продаж)

2. Основные показатели, используемые для измерения рыночного риска

2.1. Среднее квадратическое отклонение (волатильность)

Наиболее распространённым измерителем рыночного риска является волатильность (изменчивость, разброс) цен на биржевые товары и волатильность обменных курсов валют. Волатильность вычисляется как квадратный корень из дисперсии случайных величин и называется средним квадратическим отклонением (2). В зависимости от предметной области и характера решаемых задач может либо самостоятельно применяться для оценки рыночного риска, либо входить в состав других более сложных измерителей.

В качестве меры риска дисперсия впервые была предложена американским экономистом Гарри Марковицем в 1952 году в разработанной им теории портфеля ценных бумаг. Марковиц предположил, что цены на рынке акций случайны, а их изменения подчиняются нормальному закону распределения. Это было первое количественное измерение риска. До Марковица ещё никто не измерял риск количественно. Он впервые решил задачу оптимизации структуры портфеля ценных бумаг в системе координат «доходность – риск». За создание теории портфеля Г. Марковиц в 1990 году был удостоен Нобелевской премии.

Таким образом, дисперсия (или среднее квадратическое отклонение ) является статистической величиной, определяющей степень изменчивости фактора риска. Чем больше изменчивость (волатильность) фактора риска и тем большая вероятность негативного развития событий (например, получения убытка по портфелю ценных бумаг, превышающего заранее установленный уровень). В качестве примера на рисунке 5 представлены прогнозные оценки стоимости активов 1 и 2.

Рисунок 5. Среднее квадратическое отклонение как мера риска

Анализ этого рисунка показывает, что ожидаемое значение стоимости актива 2 выше, чем ожидаемое значение стоимости актива 1 ( ). Вместе с тем, риск инвестиций в актив 2 выше риска инвестиций в актив 1 ( ). Возникает вопрос, в какой актив целесообразнее инвестировать денежные средства? Один показатель ответ на этот вопрос не даёт. Нужны другие показатели, которые объединят доходность и риск.

Ещё одним недостатком показателя является сложность его вычисления для портфеля, состоящего из большого количества активов. Как известно, дисперсия такого портфеля равна сумме элементов корреляционной матрицы (рисунок 6).

Рисунок 6. Расчёт дисперсии портфеля активов

Для фондовых индексов S&P500 и МосБиржи ежедневно ПАО «Московская биржа» рассчитываются индексы рыночной волатильности VIX и RVI (рисунок 7). Эти индексы характеризуют общий риск на соответствующих рынках.

Рисунок 7. Индекс рыночной волатильности VIX и российский индекс волатильности RVI

2.2. Коэффициент бета

Можно существенно упростить расчёты, если оценивать не абсолютный риск , а относительный. Так коэффициент бета ( ) позволяет оценивать риск относительно среднерыночного риска (или риска по фондовому индексу). Такой среднерыночный риск называют систематическим. Поэтому коэффициент характеризует систематический риск инвестора. Рассчитывается коэффициент бета дли i-го актива ( ) в соответствии с выражением (5).

, (5)

где – коэффициент корреляции между изменениями цен i-го актива и среднерыночных цен (по фондовому индексу);

– волатильность цен i-го актива;

– волатильность среднерыночных цен (волатильность фондового индекса).