ДЗ1_Вар8 (ДЗ_8 Вариант_оптимальное управление_АК)
Описание файла
Файл "ДЗ1_Вар8" внутри архива находится в папке "ДЗ". Документ из архива "ДЗ_8 Вариант_оптимальное управление_АК", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "оптимальное управление" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ДЗ1_Вар8"
Текст из документа "ДЗ1_Вар8"
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Факультет АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
Кафедра МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Домашнее задание №1
курсу «Оптимальное управление»
Студента Е А А
(фамилия, имя, отчество)
Группа АК3-71
Преподаватель ____________
Должность, ФИО, подпись
2020
Вариант 8.
Задание 1.
Задача 1.
Метод Лагранжа
Шаг 1
Шаг 2
Составим вспомогательный функционал
Шаг 3 (уравнения Эйлера)
Шаг 4
Решение:
Тогда:
Принцип максимума Понтрягина
Шаг 1.
Составим функцию Гамильтона Понтрягина
Шаг 2.
Ограничений на нет, следовательно найдем безусловный максимум .
Шаг 3.
(Краевая задача)
Шаг 4.
(Условие Трансверсальности)
Так как оба конца закреплены, то уравнения трансверсальности тождественно выполняются. Смещение равно нулю.
Шаг 5. (Решение уравнений)
Тогда окончательно получим:
Задача 2.
Решение.
-
Гамильтониан
-
Максимум Гамильтониана
-
Система
-
Условия трансверсальности
Условия трансверсальности выполняются тождественно, так как оба конца закреплены
-
Решение системы
Построим фазовый портрет
Участок А:
Следовательно:
Участок Б:
Используя
И
Найдем
Следовательно, необходимо решить систему:
Следовательно
Тогда на участке Б:
Ответ: