Рисунок 5 – Векторная диаграмма тяговой п/ст I типа

Рисунок 6 – Векторная диаграмма тяговой п/ст II типа

Рисунок 7 – Векторная диаграмма тяговой п/ст III типа

Анализируя векторные диаграммы можно отметить, что токи в обмотках трансформатора не равны друг другу. Более того, одна из фаз находится в недогруженном состоянии по сравнению с двумя другими. Эта фаза называется свободной, а две другие – рабочими. Свободная фаза не включена в контактную сеть, между ее выводами заключена нейтральная вставка (изолированный участок, секционирующий контактную сеть, в котором не протекает ток). Рабочую фазу принято называть опережающей, если при вращении системы векторов напряжений против часовой стрелки вектор этой фазы идет впереди по ходу вращения. Последний из трех векторов показывает отстающую фазу.

С помощью векторных диаграмм становится возможным определить операторы поворота плеч питания и , а также недогруженной обмотки (понадобится далее). Для этого нужно определить множитель , на который следует умножить векторы токов левого и правого плеч, записанные в показательной форме комплексного числа и , чтобы однозначно определить их положение на комплексной плоскости в системе координат +1 и +j. Операторы поворота представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Значение операторов поворота тяговых подстанций

Система уравнений (1.1), (1.2) и (1.3) совместно с данными таблицы 2 позволяет рассчитать токи в тяговых обмотках трансформатора, используя величины (токи плеч и углы их сдвига), которые подвергаются замерам на подстанции соответствующими приборами контроля (амперметрами и фазометрами).

Обычно в учебных целях влияние нагрузок местных (районных) потребителей, подключенных к третьей обмотке трансформатора, не учитывают. Однако в реальных условиях эти нагрузки составляют значительную часть мощности, передаваемой через трансформатор и ими не стоит пренебрегать.

Токи обмоток районного напряжения определим по следующим формулам:

; (2.1)

; (2.2)

. (2.3)

Значения токов, определяемые выражениями (1.1), (1.2), (1.3) и (2.1), (2.2), (2.3), позволяют найти токи трансформатора на стороне высшего напряжения, которые непосредственно влияют на систему внешнего электроснабжения. Для этого токи, точнее их комплексные значения, следует сначала привести к стороне высшего напряжения, а затем сложить. Получим следующие соотношения:

; (3.1)

; (3.2)

. (3.3)

Теперь, когда имеются необходимые соотношения, становится возможным создать алгоритм программы вычисления токов нагрузки ЛЭП. Блок схема алгоритма программы проиллюстрирована на рис 7.

Рисунок 7 – Блок-схема алгоритма расчета нагрузки ЛЭП

Как видно из блок-схемы, после ввода исходных данных, а именно: токов и углов левого и правого плеч питания, фазировки п/ст (т.е. какая из фаз ЛЭП питает левое плечо, правое плечо, недогруженную обмотку), мощности и напряжения районной обмотки, а также коэффициентов трансформации между обмотками трансформатора – программа проверяет условия фазировки тяговых п/ст (определяет ее тип). Количество таких условий, как видно, не равно числу типов тяговых п/ст. На самом деле, число возможных различных вариантов присоединений тяговых подстанций к внешней сети равняется шести, но различие оставшихся трех схем присоединений от рассмотренных схем присоединений п/ст I, II, III типов (см. рисунки 2, 3, 4) состоит лишь в перекрещивании фидеров левого и правого плеча. Иными словами, фазы ЛЭП, питающие правое и левое плечи тяговой сети меняются между собой местами, свободная фаза остается той же самой. Поэтому данные присоединения идентичны схемам п/ст рассмотренных трех типов, но при этом операторы поворота и меняются между собой своими значениями (это легко можно увидеть из векторных диаграмм).

Если после проверки шести условий присоединений п/ст, ни одно из них не выполнится, то это может означать, что произошла ошибка при вводе данных, например, указано, что какая-либо фаза питает одновременно два плеча или плечо вместе с недогруженной обмоткой, чего быть не должно. В этом случае программа должна вернуть текстовое сообщение типа «Ошибка ввода!».

Реализацию данного алгоритма производим в программе Mathcad. В программе должны быть следующие блоки: блок ввода исходных данных, где задаются известные показатели тяговых п/ст, блок расчета, в котором находится большая часть алгоритма, где происходит проверка условий и дальнейший расчет токов нагрузки и, наконец, блок вывода результатов, который отражает полученную информацию.

Реализация логического блока №1 по выбору операторов поворота в программе Mathcad изображена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Реализация логического блока №1 в Mathcad

Блок-схема алгоритма логического блока №2, в котором происходит переименование индексов токов «вл», «вп», «вн», характеризующих токи трансформаторов тяговых подстанций, на «A», «B», «C» (которые уже относятся к токам ЛЭП), изображена на рисунке 9.

Полное содержание программы «NagruzkaTPst» с блоками ввода (вывода) и расчета показано в приложении А.

Рисунок 9 – Блок-схема алгоритма логического блока №2

2.2 Разработка алгоритмов и программ расчета несимметрии токов и напряжений

Из курса «Электроснабжение электрифицированных железных дорог» [1] известно, что электровозы переменного тока, а точнее их электродвигатели, имеют однофазное исполнение и потому являются несимметричной нагрузкой для трансформаторов тяговых подстанций. Из векторных диаграмм (см. рисунки 5, 6, 7) также заметно, что токи в обмотках трансформатора образуют несимметричную систему векторов (модули векторов не равны, а углы сдвига фаз между ними не равны 120⁰). Следствием несимметрии токов является несимметрия напряжения на шинах тяговых подстанций, причем не только на той, которая является источником несимметрии, но и на всех остальных, присоединенных к тем же линиям электропередач.

Из курсов «Теоретические основы электротехники» [4] и «Электрические сети и энергосистемы» [5, 6] известно, что любую несимметричную систему можно разложить на симметричные составляющие (прямой, обратной и нулевой последовательностей) и данным методом пользуются при расчете несимметричных режимов трехфазных электрических цепей, а также то, что токи в обмотках трансформаторов тяговых подстанций имеют только составляющие прямой и обратной последовательности.

Расчет тока обратной последовательности по известным комплексным значениям токов в обмотках трансформатора (алгоритм расчета токов см. в параграфе 2.1) не представляет затруднений, т.к. в литературе [4] выведены формулы расчета симметричных составляющих несеммитричных систем. Для тока прямой и обратной последовательности формулы принимают следующий вид:

; (4.1)

. (4.2)

В выражениях (4.1) и (4.2) индекс «1» указывает, что это составляющая прямой последовательности, а индекс «2» – обратной последовательности. Буква «a» в этих формулах обозначает оператор трехфазной системы, равный .

Для оценки несимметрии пользуются коэффициентами несимметрии по обратной и нулевой последовательности. Коэффициент несимметрии тока по обратной последовательности имеет следующий вид:

. (5)

В формуле (5) в числителе и знаменателе стоят модули комплексных значений токов прямой и обратной последовательности.

Блок схема алгоритма программы проиллюстрирована на рис 10.

Рисунок 10 – Блок-схема алгоритма

расчета несимметрии токов

Следует отметить, что нормативными документами [7] допустимое значение коэффициента несимметрии тока по обратной последовательности не регламентируется, нормируется только значение коэффициента несимметрии напряжения по обратной и нулевой последовательности. Однако очевидно, что первопричиной несимметрии напряжения является как раз несимметрия тока, т.к. ток и напряжение связаны между собой законом Ома, где коэффициентом пропорциональности между ними является сопротивление . Зная значения токов симметричных составляющих, можно составить две расчетные схемы – прямой и обратной последовательности – и определить путем расчета напряжения прямой и обратной последовательности на шинах подстанций, а затем и коэффициент несимметрии напряжения. Это один способ расчета.

Другой метод расчета, более экономичный в плане количества действий, рассматривается в курсах «Теоретические основы электротехники» [4] (матрично-топологический метод расчета электрических цепей) и «Электрические сети и энергосистемы» [5, 6] (матричный способ расчета сложно-замкнутых сетей). Этот метод позволяет находить комплексные значения напряжений в узлах (т.е. на шинах подстанций), а затем по формулам, аналогичным (4.1), (4.2) и (5), найти напряжения прямой и обратной последовательности и вычислить коэффициент несимметрии. Рассмотрим более подробно этот метод, составим алгоритм расчета для системы внешнего электроснабжения и реализуем его в программе.

Как известно, описать сеть любой сложности, т.е. установить взаимные связи между ее узлами и ветвями, можно с помощью двух матриц, называющихся 1-й и 2-й матрицами соединений или матрицами инциденций. Первая матрица инциденций, называемая матрицей соединений в узлах, представляет собой прямоугольную таблицу, номера строк которой отвечают заранее обозначенным номерам узлов схемы (за исключением одного, который зовут балансирующим), а номера столбцов соответствуют номерам ветвей, входящих в схему. Следовательно, первая матрица инциденций (обозначается буквой M) имеет число столбцов, равное числу ветвей схемы, и число строк на единицу меньше, чем количество узлов в рассматриваемой схеме.

Первая матрица инциденций в общем виде выглядит следующим образом:

. (6)