Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990).doc), страница 3

Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России.— М.; Л.: Гостехиздат, 1946.

Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 г.— М.: Наука, 1968.

Б у р б а к и Н. Очррки по истории математики/Перевод с франц. И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова, М.: ИЛ, 1963.

История отечественной математики /Отв. ред. И. 3. Штокало. Т. I.— Киев, 1966. Т. П.— Киев, 1967. Т. III.— Киев, 1968. Т. IV (в двух книгах).— Киев, 1970. В первых двух томах изложение доведено до 1917 г., третий и четвертый тома посвящены советскому периоду. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия/Под ред. А. П. Юшкевича, Т. I: С древнейших времен до начала нового времени.— М.: Наука,

1970. Т. II: Математика XVII столетия.— М.: Наука, 1970 Т. III: Математика XVIII столетия.— М.: Наука, 1970.

Имеются также историко-математические антологии;

Smith D. E. A Source Book iu Mathematics.—N. Y., 1929.

Wieleitner A. Mathemalische Quellenbucher.— Bd 1—4.— Berlin, 1927—1929; русский перевод; Вилейтнер Г. Хрестоматия по истории математики, составленная по первоисточникам, вып. 1—4.— М.; Л.: ГТТИ, 1932. 2е изд. М.; Л.: ОНТИ, 1935.

Speiser A. Klassische Sliicke dor Malhematik.— Zurich; Leipzig, 1925.

Newmann I. R. The World of Mathematics.— V. 1— 4. N. Y., 1956.

Это сборник очерков о математике и о математиках.

Полезна также книга:

Callandier E. Celebres problemes mathematiques.— Paris, 1949.

Имеются также книги по истории отдельных дисциплин. Мы укажем следующие работы.

Dickson L. E. History of the Theory of Numbers.— V. 13.Washington, 19191927.

Muir T. The Theory of Determinants in the Historical Order of Development.—V. 1—4.—London, 1906—1923; Contributions to the History of Determinants 1900—1920.— London, 1930.

von Braunmuhl A. Vorlesungen uber Geschichte der Trigonomentrie. Bd 1.— Leipzig, 1900. Bd 2,— Leipzig, 1903.

Dantzig T. Number, The Language of Science.— 3rd ed.—N. Y., 1943.

Coolidge J. L. A History of Geometrical Methods.— Oxford. 1940.

Loria G. II passato e il presente delle principal! teorie geometriche.— 4 ed.— Torino, 1931.

Loria G. Storia della geometria descrittiva delle origine sino ai giorni nostri.— Milano, 1921.

Loria G. Curve piani special! algebriche e transcendenti.— T. 1—2.— Milano, 1930; нем. изд., Bd 1.— Leipzig, 1910; Bd 2. Leipzig, 1911.

Cajori F. A History of Mathematical Notations. V. 1.— Chicago, 1928. V. 2.— Chicago, 1929.

Karpinski L. C. The History of Arithmetic. — Chicago, 1925.

Walker H. W. Studies in the History of Statistical Methods.— Baltimore, 1929.

Reiff R. Geschichte der unendlichen Reihen,— Tubingen, 1889.

Todhunter I. History of the Progress of the Calculus of Variations during the Nineteenth Century.— Cambridge, 1861.

Todhunter I. History of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace.— Cambridge, 1865.

Todhunter I. History of the Mathematical Theory of Attraction and the Figure of Earth from the Time of Newton to that of Laplace.— London, 1873.

Coolidge J. L. The Mathematics of Great Amateurs.— Oxford, 1949.

Archibald R. C. Mathematical Tables Makers.— N. Y., 1948.

Dugas R. Histoire de la mecanigue.—Neufchatel, 1950.

Воуer C. History of Analytic Geometry.— N. Y., 1956.

Воуer C. History of the Calculus and its Conceptual Development.— N. Y., 1949, 1959.

Beth E. W. Geschiedenis der logica.— Haag, 1944.

Из книг на русском языке по истории отдельных дисциплин укажем:

Тимченко И. Ю. Основания теории аналитических функций, ч. I: Исторические сведения о развитии понятий и методов, лежащих в основании теории аналитических функций.— Одесса, 1899; также в «Записках матем. отделения Новороссийского общества естествоисп.»— Одесса, 1892. Т. 12; 1896. Т. 16; 1899. Т. 19.

В этой книге собран огромный материал по истории развития основных понятий анализа.

Каган В. Ф. Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии.— Одесса, 1907; также в «Записках Новороссийского университета».— Одесса, 1907.— Т. 108 и 109. Каган В. Ф. Основания геометрии, ч. I.— М.; Л.: Гостехиздат, 1949.

Васильев А. В. Целое число. Исторический очерк.— Пг., 1919, 1922.

Кеджори Ф. История элементарной математики/ Перевод с англ, и дополнения И. Ю. Тимченко.— 2е изд.— Одесса, 1917.

Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики.— М., 1940.

Маркушевич А. И,. Очерки по истории теории аналитических функций.— М.; Л.: Гостехиздат, 1951.

Деимаи И. Я. История арифметики.— М., 1959.

Медведев Ф. А. Развитие теории множесгв в XIXвеке. М., 1965.

Паплаускас А. Б. Тригонометрические ряды от Эйлера до Лебега.— М., 1966.

Песин И. Н. Развитие понятия интеграла.— М.,1966.

Майстров Л. Е. Теория вероятностей. Исторический очерк.— М., 1967.

См. также литературу в конце каждой главы.

История математики излагается и в книгах по общей истории науки. Образцовым трудом является Sarton G. Introduction to the History of Science.— V. 1—5.— Washington; Baltimore, 1927—1948.

Изложение доведено до четырнадцатого столетия. В нашей книге транскрипция греческих и восточных имен дается, в основном, по Сартону.

Дополнением к пяти томам Сартона является книга Sarton G. The Study of the History of Science, with an Introductory Bibliography.— Cambridge, 1936').

Хорошая книга для школ:

Sedgwick W. Г., Tyler H. W. A Short History of Science. 2nd ed N. Y., 1939.

Влияние математики на культуру рассматривается в книге: Kline M. Mathematics in Western Culture.— N. Y., 1953.

Полезны также десять статей Миллера (G. A. Miller) : A first Lesson in the History of Mathematics, A second Lesson и т. д. в «National Mathematics Magazine», (с 1939. V. 13 до 1945. V. 19).

Периодические издания по истории математики или по истории естествознания в целом и т. п.:

Bibliotheca mathemalica, серии 1—3 (1884—1914).

Scripta mathematica (с 1932).

Isis (с 1913).

Revue d'histoire des sciences (c 1947).

Archives internationales d'histoire des sciences (c 1947).

Centaurus (c 1950).

NTM. Z. f. Geschichte der Naturwissenschaften, Technik und Medizin (c 1960).

') См. также книгу Сартона, указанную на с. 13.

Archiv fur Geschichte der Mathematik, der Naturwisscnschaflen und der Technik (1909—1931).

Physis (c 1959).

Archive for History of Exact Sciences (c 1960).

Mitteilungen zur Geschichte der Medizin, Naturwissenschaft und Technik (Referatenorgan, с 1961).

Вопросы истории естествознания и техники (с 1956),

Историко-математические исследования (с 1948).

См. также Труды Института истории естествознания АН СССР, тт. I—IV, 1947—1952, и продолжение этого издания под названием Труды Института истории естествознания и техники АН СССР, 1954—1962 (по истории физикоматематических наук, т. 1, 5, 10, 15, 17, 19, 22, 28, 34, 43).

Глава I

НАЧАЛО

1. Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях, мало отличавшихся от жизни животных, и их энергия уходила преимущественно на добывание пищи простейшим способом — собиранием ее, где только это было возможно. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки. Возможно, рисунки в пещерах Франции и Испании (давности порядка 15 тысяч лет) имели ритуальное значение, но несомненно в них обнаруживается замечательное чувство формы.

Пока не произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Лишь с наступлением этого фундаментального перелома, переворота, когда пассивное отношение человека к природе сменилось активным, мы вступаем в новый каменный век, в неолит.

Это великое событие в истории человечества произошло примерно десять тысяч лет тому назад, когда ледяной покров в Европе и Азии начал таять и уступать место лесам и пустыням. Постепенно прекращались кочевые странствия в поисках пищи. Рыболовы и охотники все больше вытеснялись первобытными земледельцами. Такие земледельцы, оставаясь на одном месте, пока почва сохраняла плодородие, строили жилища, рассчитанный на более долгие сроки. Стали возникать деревни для защи^тй от непогоды и от врагов-хищников. Немало таких нео

литических поселений раскопано. По их остаткам видно, как постепенно развивались такие простейшие ремесла, нак гончарное, ткацкое и плотничье. Существовали житницы, так что население могло, производя излишки, запасать продукты на зиму и на случай неурожая. Выпекали хлеб, варили пиво, в эпоху позднего неолита плавили и обрабатывали медь и бронзу. Совершались открытия, были изобретены гончарный круг и тележное колесо, совершенствовались лодки и жилища. Все эти замечательные новшества возникали лишь в пределах той или иной зоны и не всегда распространялись вне ее. Например, американские индейцы узнали о существовании тележного колеса лишь после прихода белых. Тем ие менее теми технического прогресса в колоссальной мере ускорился по сравнению с древним каменным веком.

Деревни вели между собой значительную торговлю, которая настолько развилась, что можно проследить наличие торговых связей между областями, удаленными на сотни километров друг от друга. Эту коммерческую деятельность сильно стимулировали открытие техники выплавки меди и бронзы и изготовление сначала медных, а затем бронзовых орудий и оружия. Это в свою очередь содействовало дальнейшему формированию языков. Слова этих языков выражали вполне конкретные вещи и весьма немногочисленные абстрактные понятия, но языки уже имели известный запас слов для простых числовых терминов и для некоторых пространственных образов. На таком уровне находились многие племена в Австралии, Америке и Африке, когда они впервые встретились с белыми людьми, а некоторые племена и сейчас живут в таких условиях, так что есть возможность изучить их обычаи и способы выражения мыслей.

2. Числовые термины, выражающие некоторые из «наиболее абстрактных понятий, какие в состоянии создать человеческий ум», как сказал Адам Смит, медленно входили в употребление. Впервые они появляются скорее как качественные, чем количественные термины, выражая различие лишь между одним (или, вернее, «какимто»— «какойто» скорее, чем «один человек») и двумя и многими. Древнее качественное происхождение числовых понятий и сейчас еще выявляется в тех особых двоичных терминах, которые имеются в некоторых языках, как, например, в греческом и кельтском. С расширением понятия числа большие числа сначала образовывались с

помощью сложения: 3 путем сложения 2 и 1, 4 путем сложения 2 и 2, 5 путем сложения 2 и 3.

Вот примеры счета некоторых австралийских племен:

Племя реки Муррей: 1 = энэа, 2 = петчевал, 3 = петчевалэнэа, 4 = петчевалпетчевал.

Камиларои: 1 = мал, 2 = булан, 3 = гулиба, 4 = буланбулан, 5 = булангулиба, 6 = гулибагулиба').

Развитие ремесла и торговли содействовало кристаллизации понятия числа. Числа группировали и объединяли в большие единицы, обычно пользуясь пальцами одной руки или обеих рук — обычный в торговле прием. Это вело к счету сначала с основанием пять, потом с основанием десять, который дополнялся сложением, а иногда вычитанием, так что двенадцать воспринималось как 10+2, а девять — как 10 — 1²). Иногда за основу принимали 20 — число пальцев на руках и ногах. Из 307 систем счисления первобытных американских народов, исследованных Илсом (W. С. Eels), 146 были десятичными, 106 — пятичными и пятичнымидесятичными, остальные — двадцатичными и пятичнодвадцатнчными. В наиболее характерной форме система с основанием двадцать существовала у майя в Мексике и у кельтов в Европе. Числовые записи велись с помощью пучков, зарубок на палках, узлов на веревках, камешков или ракушек, сложенных по пять в кучки,— приемами, весьма схожими с теми, к каким в давние времена прибегал хозяин постоялого двора, пользовавшийся бирками. Для перехода от таких приемов к специальным символам для 5, 10, 20 и т. д. надо было сделать лишь один шаг, и именно такие символы мы обнаруживаем в пользовании в начале писанной истории, на так называемой заре цивилизации.

Древнейший пример пользования бирками приходится на эпоху палеолита. Это — обнаруженная в 1937 г. в Вестонице (Моравия) лучевая кость молодого волка длиной около 17 сантиметров с 55 глубокими зарубками. Первые двадцать пять зарубок размещены группами по пять, за ними идет зарубка двойной длины, заканчивающая этот ряд, а затем с новой зарубки двойной длины

') Con ant L. The Number Concept.—N. Y., 1896.—P. 106— 107, с многими подобными примерами; см. также статью И. Г. Башмаковой и А. П. Юшкевича, указанную в библиографии в конце этой главы.

²) Eels W. С. Number Systems of North American Indians // Amer. Math. Monthly— 1913.— V. 20.— P. 293.