2016 Конспект (3 поток) (avasite) (Лекции), страница 5

Карданный вал назван в честь Кардано: когда король Испании въезжал в какой-то захваченный замок, то Кардано позволили идти рядом с каретой, где ехал король, и карету очень шатало, после чего Кардано предложил 2 деревянных вала, для уменьшения тряски.

Хотя по-честному – первая такая идея не у Кардано, а у ДаВинчи – применительно к морскому корпусу, чтобы тот не сильно шатало.

ДаВинчи был не таким поверхностным по сравнению с Кардано (Кардано считал, что он отлично владеет экстрасенсорикой, угадал день гибели, предсказывал погоду, приходил к больному и угадывал его болезни, хотя был не полностью образованным, например, не знал анатомии)

Был очень тщеславен, и самому придумать решение уравнения 3-й степени – не мог. Поэтому пытался выудить из Тартальи (смог уговорить того приехать в гости, для представления его губернатору Ломбардии). Когда Тарталья пришёл в гости к Кардано, то рассказывать про решения уравнений отказался, хотя почему-то всё-так потом он сдался и рассказал Кардано, когда тот поклялся, что никогда ничего не расскажет. Кардано даже послал экземпляр книги Тартальи без доказательства, но в печати книга из 45 глав содержала подробное решение уравнений 3-й степени от имени Кардано.

Кардано не пользовался отрицательными числами.

1. Феррари (1522 – 1655 гг.)

Феррари был учеником Кордано

Очень импульсивный, эмоциональный, способный.

Предложил метод по приведению уравнения 3-й степени с членом x^2, к уравнению без этого члена.

Потом перешёл к уравнению 4-й степени, сведя к уравнению 3-й степени.

Умел решать 66 видов уравнений.

1. Виет (1540 – 1603 гг.)

Виет – француз, математик и юрист.

«Введение в искусства анализа» - использует числа, как размерные, так и безразмерные, стал их обозначать буквами. Изначально не пользовался отрицательными числами.

Давал полные решения треугольников, как плоских, так и сферических (делал это по 3-м элементам)

Обозначал неизвестные – гласными, а известные – согласными.

Теорема Виета – была известна ещё до Виета, даже при Кардано, но тот оплошал и не присвоил её себе.

1. Логарифмы (1603 г.)

Джон Неппер (1550 – 1617 гг.) в 1603 г. выпустил логарифмическую таблицу, которые стали крайне распространены.

В 17-м году профессор Брик из Лондона издал 8-значные таблицы логарифмов

Позже выпустили 14-значные (1716 год).

Ещё кто-то создал - 1-20 тыс., 90 тыс. – 100 тыс.

Голландец Влак – десятичные логарифмы тригонометрических функций с шагом в 10 секунд.

Лондонский профессор Эдмонд Гюндер, разработал термины log, cos, ctg, … и разработал логарифмическую шкалу. В 17-м веке логарифмы перекочевали в Китай, а в 1703 году – в Россию (вероятно – благодаря голландцам).

По таблицам логарифма умножали: брали логарифм 2-х чисел, складывали и брали обратный логарифм.

Уильям Отред (1575 – 1660 гг.) (священник) и Ричард Деламейн (1600-1644) (ученик Отреда) – изобрели логарифмические линейки (несколько видов) (в частности – линейку с двигающимися шкалами, что позволяло получать сумму и разность логарифмов, потом ещё придумали концентрические окружности, что позволило логарифмировать тригонометрические функции).

Потом они подрались за то, чьё это достижение.

После этого стали придумывать самые разнообразные формы линеек (даже спиральную линейку сделал механик короля Георга 6-го, что позволяло на меньшем пространстве давать большее количество значений)

Роберт Баскаки сделал прямоугольную тригонометрическую линейку.

Бегунок для тригонометрической линейки придумал Ньютон.

Эти инструменты не теряли своей важности ещё 300 лет.

1. Математика переменных величин (начало 17 – середина 19 века)

1. Вычислительные машины

В начале 17-го века произошёл сдвиг в развитии вычислительной техники. Создавали вычислительные машины (машина Паскаля, Шиккарда), хотя польза от них была скорее теоретическая, нежели практическая.

До этого были только абаки - в Реймской школе читали соответствующий курс.

Первые обучающие машины:

• Хако Родригес Спереро – написал машину для обучения глухонемых арифметическим операциям.

• Первая отечественная машина (1970 год) была создана в городе Несвиж, Якобсоном в Литве в Минском воеводстве, находится в Ленинграде. Эта машина умела подсчитывать количество вычитаний (т.е. умела делить)

• Хаим Зелик Слонимский – (самоучка, грамоте учился по талмуду) – создал машину для умножения и деления и извлечения квадратного корня. В некоторый момент выбрался из России в Европу (Берлин), где он и продемонстрировал свою машину, и его одобрил Фридрих Бессель, Иоан Янге, Александр ???

• Также выступал в Варшаве, где он тоже понравился, и по настоянию учёных, его пригласили в Петербург, где показали комиссии во главе с Буняковским. Буняковский очень высоко отозвался о машине и Слонимскому была присвоена демидовская премия (аналогична нобелевской сейчас). Слонимский пустил все деньги на дальнейшие вычисления. Создал снаряд для сложения и вычитания. Создал паровую машину, в которой сила пара сразу передавала энергию на вращение. Предложил схему телеграфной связи (1858 году) для одновременной двухсторонней связи (дуплексная связь).

• Через 30 лет Эдисон изобрёл дуплексную связь, как это сделал и Слонимский, и в отличие от России в Америке это было востребовано.

• Кумар создал вычислительный снаряд на основе идей Слонимского и Перо.

• В 1949 году (через 100 лет после Слонимского) – машина под названием «Прогресс» была выпущена в муз ремонте в Днепропетровске.

Очень часто у нас вводились машины в использование только после того, как устройства начинали использоваться за рубежом, хотя революционных идей от людей и так хватало.

На ВМК была обучающая машина (и до сих пор работает) – «класс наставник».

1. Паскаль, Блез (1623 – 1662 гг.)

Блез Паскаль – великий мыслитель (а также великий физик) (прожил короткую жизнь).

Качества:

• Писатель

• Математик (увлекался с детства)

• Естественник (занимался физикой, астрономией, …)

• Собирал машину Паскаля (сложение + вычитание через доп. код (выбит на стенке машины), 6 разрядов)

Биография:

А ещё Паскаль – великий писатель (хотя в России его почему-то не знают, хотя во Франции его знают таким). Толстой считал, что не знает более выдающегося писателя, чем Блез Паскаль. Хотя другие писатели могли относиться к нему по-разному, например, Чернышенко – его не переваривал.

В детстве был удивительным ребёнком. Отец – Этьен Паскаль, – политический деятель среднего уровня.

Улитка Паскаля – это кривая 4-го порядка Этьена Паскаля. Отец Блеза Паскаля довольно эрудированный и интересующийся математикой.

Сын взял треугольник отца и внезапно сумма углов треуголки такая же, как и сумма углов четырёхугольного стола, после этого отец разрешил сыну пользоваться математической библиотекой.

Лет в 12 он доказал теорему Пифагора, и уже в 16 лет опубликовал свой первый труд «о конических сечениях» (публиковали в то время так: распечатать листовки и наклеить на улице)

Паскаль также увлёкся физикой и понаоткрывал кучу законов, будучи юным. Отца в это время отправили на скверную работу наводить порядок там, где порядка не было.

Паскаль говорил: «не говорите, что у меня нету ничего нового – у меня расположение новое».

Математика:

• Треугольник Паскаля, биномиальные коэффициенты, метод мат. индукции, некоторые начала теории больших чисел (тоже увлёкся игрой в кости), методы интегрирования

• система неделимых (допустим уже есть система координат, допустим есть y(x), площадь равна сумме площадей, находящейся между близко отстоящими друг от друга вертикалями)

• У Паскаля было много общественно-полезных идей:

  • Тургенев считал лучшей идеей изобретение 3-х колёсной тачки.

  • Транспорт: перевоз пассажира за конкретную плату

Машина Паскаля:

Нужно было хорошо считать, и Паскаль решил сделать машину для счёта в помощь отцу.

Первые вычислительные машины назывались машинами Паскаля. 1642 год – первое создание машины Паскаля – «часы Паскаля».

В абаке вычислительные элементы – это камушки, которые можно перемещать туда-сюда, в то время как у Паскаля была 10-зубая ось, на которой был ещё один зуб, две 10-ти-зубых оси входят в зацепление одна за другой, у каждой оси – 10 устойчивых положений. Для сложения – достаточно просто крутить одно колёсико, которое повернёт другое. Было колесо с одним зубом – это было колесо, которое отсчитывало десятки. Паскаль потратил кучу сил и денег, чтобы реализовать задумку в силу (в то время это было очень сложно, и Паскаль сам брался за напильники, чтобы собрать машину).

Умножение на цифру – это повторное сложение, умножение на число – умножение на его цифры + сдвиги + сложение.

Вычитать – не получалось так просто, поэтому Паскаль использовал другое представление – он складывал числа в «дополнительном коде», например: 600-75 = 600 - (100-25 = 9999925) = 600+25-100 На стенке машины были выбиты таблицы дополнительных кодов (так как рассчитывалось на идиотов).

Машина была 6-ти разрядная.

Потом Паскаль сделал лицензию, и послал одни экземпляр шведской принцессе. На текущий момент сохранилось 8 экземпляров. Всего Паскаль сделал 50 машин (делал из меди, эбонита, слоновой кости, дерева, …, привлекая лучших механиков современности, чтобы выделывать правильные детали (нужно было не только делать зубчики и линейки, но ещё и изгибы, …))

На протяжении 300 лет считалось, что первую машину сделал Паскаль и эпоху эту называли «эпоха часовых машин». Никто и не возражал, потому что ???

1967 год – в одной из библиотек Мадрида нашли 2-х томник Леонардо-Да-Винчи, в котором приведены чертежи вычислительного устройства. Там та же идея использования 10-зубых колёсиков, которые могли складывать. Других колёс переноса разряда и дополнительного кода – тогда не было

1. Шиккард, Вильгельм (1592 - 1635)

1957 году – француз Хаммер доказал, что на 20 лет раньше машину с таким же принципом работы создал Шиккард

1623 год – Вильгельм Шиккард тоже создал некоторую машину (на 19 лет раньше, до нас дошли только чертежи)

Хотя на самом деле первым машину создал Леонардо-Да-Винчи. (IBM её воссоздали по чертежам в рекламных целях)

Шиккард хвастал, что он умеет механически делать то, что Кеплер делает вручную.

Машину Шиккарда никто никогда не видел, существуют только лишь чертежи. (Шиккард несколько лет в специальной лаборатории её собирал, но потом всё сгорело). (по внешнему виду похоже на пианино) (по существу там 3 устройства – сумматор, умножение и запоминающее устройство)

Сумматор – 10-тизубые рейки, где 1 зуб для переноса.

Ручки можно было крутить в обоих направлениях, позволяя вычитать, и не нужен был дополнительный код.

Умножение: использовались таблицы умножения Шиккарда. Каждая таблица умножения накручивалась на один цилиндр (цилиндров - 6), поэтому максимум можно было умножать 6-значное число на 1-значное число. Умножение на 2-значные числа выражается через последовательное умножение на одно число, а потом на другое со сдвигом, для полностью правильного поведения – использовалось запоминающее устройство.

Деление выражается через вычитания.

Серруэль Морроленд – один из соратников Кромвеля – у него тоже была своя вычислительная машина, которую он назвал «новый и чрезвычайно полезный инструмент для сложения и вычитания»

1. Прочие

Клод Перро (1613 – 1688 гг.)

Создал много разных механизмов, для подъёма тяжестей, для точного выстрела снаряда, для увеличения эффекта стрелкового оружия, механизм для подъёма воды.

Вычислительная машина (1700 год) - «Рабдологический абак» (рабдологический – т.к. зубчатая рейка)

Герстен (1701 – 1762 гг.)

В 1723 год – немецкий математик и астроном, умела правильно контролировать правильность ввода 2-го слагаемого.  что это значит???

1. Описание времени периода «математики переменных величин»

17 век – эпоха математики переменных величин.

Уже открыты многие законы:

• законы Кеплера (чисто эмпирические, обоснованные математикой (пришлось использовать математику для вычисления площади заметаемой поверхности небесным телом)))

• Законы Механики, открытые Исааком Ньютоном (чётко доказывают 3-й закон Кеплера)

• изучены логарифмы

• …

Будут изучены математические понятия:

• Вводится понятие «переменная величина» (ими сильно пользовались Декарт и Ферма). До этого наука имела дело только с постоянными величинами (длинны, площади, …).

• Появляются дифференциальные и интегральные исчисления (говорят, что это открытия Ньютона и Лейбница (хотя это скорее не момент появления этих понятий, а момент завершения появления этих понятий)).

• Появляются дифференциальные уравнения.

• Появляются вариационные вычисления.

• Теория вероятности (форма закона больших чисел связана с Джордано Бруно, Ферма, Паскаль это тоже изучали, …)

Ещё нету Берлинской академии наук (которую создаст Вильгельм Готфрид Лейбниц)