2016 Конспект (3 поток) (avasite) (Лекции), страница 4

Возможно разводка (Герон – жил 300 лет спустя, на самом деле Архимед писал «Гиерону»)

Архимед в письме Герону писал «ты знаешь замечательную теорему о свойствах парабол, и восхищался её доказательством и совершенством (лучи падающие в параболоид фокусируются в одной точке), а я нашёл практическое применение». Практическое применение заключалось в том, что когда римляне атаковали Сиракузе, то Архимед собрал много щитоносцев с зеркальными щитами и выстроил их в форме параболы, а в фокусе располагался большой деревянный корабль, который загорелся от сфокусированного света.

Римляне долго были между Карфагеном и Римом, и именно Архимед их сильно задержал, т.к. изобрёл много метательных машин (как для ближнего, так и дальнего боя) (не только камни, но и горящие камни), придумал подъёмные краны с крюками, которые выдёргивали тяжёлые корабли, поднимали в воздух и кормой бросали в воду.

Два года Архимед оборонял Сиракузы.

В конце концов жители в один из праздничных дней начали пить и развлекаться, и римляне смогли открыть ворота и войти в город.

Марцелл – римский полководец, взявший Сиракузы, жестоко наказал солдата, который убил Архимеда.

Архимед сказал Гиерону (не Герону): «дайте мне точку опоры, и я сдвину мир».

Изобретения Архимеда:

• Он взял корабль, посадил царя на берегу, с помощью систем рычагов и лебёдок соединил с кораблём, загруженным огромным количеством талантов (это мера веса), и лёгким движением руки царь сдвинул с места тяжеленный корабль.

• Архимед Придумал винт для подъёма воды.

• Архимед придумал задачу – сколько песчинок во вселенной. Он посчитал, что это сфера до самых дальних неподвижных звёзд. В итоге он посчитал, что песчинок 10^63 степени.

Математика:

• Архимед первым пользовался методом интер-???

• Первым начал вычислять площади и объёмы с помощью вписанных и описанных фигур, площади, которых можно вычислить.

Архимед вписал многоугольник 3*28 степени. В пределе можно было вычислить число Пи. И Архимед вычислил: между 3+1/7 и 3+10/71

• Вычислял объёмы шара и цилиндра, описанного вокруг шара, отношения объёмов.

Архимед считал, что всё, что он делал ерунда, а конкретно этим очень гордился (хотел, чтобы у него над могилой было написано): Объём шара – это 2/3 от описанного вокруг него цилиндра.

Архимед вычислял это методами, которые сейчас бы назвали Суммами Дарбу.

• Глубокой теории у Архимеда не было – у него нету понятия предела, бесконечно малой и большой величины. Обоснования того, что вычисление объёма даёт единственный результат – приходилось делать заново. Строгих математических понятий у него не было.

Но даже когда Кеплер (16-й век) начал вычислять объёмы в пространствах, то один Шотландец написал ему книгу «В защиту Архимеда», в которой сказал, что Архимед делал это лучше и обоснованнее.

Все знали, где его похоронили, но место было утеряно с точностью до 100 метров (т.е. это было поле с бурьяном)

Через 300 лет Цицерон, будучи «в командировке» отыскал в глубоком бурьяне нарисованный шар, вписанный в цилиндр – это и была могила Архимеда. Потом это место опять потеряли, и уже так и не нашли.

1. Аполлоний (262 – 190 гг. до н.э.)

Аполлоний – научный соперник Архимеда, жил в Александрии

Качества:

• Изучал конические сечения, написал 8 книг о конических сечениях

Математика:

• По сути смог вывести о конических сечениях то, что до их пор изучают во всех университетах (сейчас конечно в больших размерах, но у него большие достижения)

• Опубликовал 387 теорем, связанных с коническими сечениями.

• Ввёл целый ряд понятий, которые используются и сейчас (эллипс, гипербола, парабола).

• С помощью методов вписывания и описывания, вычислял объёмы сегмента параболы.

1. Наука при римской империи (27 до н.э. - 476)

Постепенно наука в римской империи приходила в запустение.

В Римской империи постепенно стали активно истреблять науку:

• так в 415 году была растерзана Гипатия (женщина- математик)

• а перед этим разогнаны все математики, под предлогом что “это вредно божьему проведению!”.

Учёные сначала собрались в Пергаме, но и там были разогнаны

Вплоть до 15-го века (эпоха возрождения) было всё довольно тщетно

Математика перемещалась на ближний восток.

Примерно к 9-му веку, центр мировой цивилизации переместился в халифаты (территория в районе Узбекистана)

1. Математики-философы

1. Герон (1-2 век)

Основной труд: «Метрика»:

• Она задала правило для точного и приближённого вычисления геометрических фигур и объёмов тел.

• Извлечение квадратного и кубического корней

У Герона много работ связанных с механикой (оптика, геодезия, картография)

Сделал много полезных инструментов.

1. Птолемей (100 – 168 гг.)

Создал первую таблицу хорд (почти таблица синусов) от 30 секунд до 180 градусов

1. Геофант (3 век)

Геофант жил в Александрии

Математика:

• 6 книг, называемых «Арифметика»

• Нашёл решения 189 видов неопределённых уравнений

Неопределённое уравнение – уравнение, в котором переменных больше, чем ???

• Обычно отыскивал наибольший корень в целых или рациональных числах.

У Евклида таких уравнений не рассматривалось. Лишь в 19 веке начали исследовать неопределённые уравнения (ряды Баше, Гаусса, Ферма, Лагранжа)

• Давал правило получения Пифагоровых чисел. (тут должен быть пример !!! ???) (m и n – взаимно простые целые числа)

• Математика – не геометрическая алгебра, а символьные обозначения (например, a^2 + b^2 = ???)

Ввёл для x, x^2, x^5, x^6 – свои символьные обозначения

Полное доказательство связано с именем Уэльса – всего лишь 20 лет назад. Доказано после серьёзной работы, проделанной некоторым Японским математиком. Доказательство очень сложное, но ошибки там пока вроде не нашли.

1. Математики ближнего востока

1. Мухамед Бен Муса Аль Хорезми (800 гг. до н.э.)

В 9-м веке написал: «китаб альджибр, альхорезм мутабала», - в переводе: «книга о переносе и приведении»

Написал книги об индийских числах (это арабские числа).

Пользовался и 10-ной системой счисления и системой счисления Вавилона.

В книге давались алгоритмы решения уравнений невысоких степеней (квадратные, линейные):

• ax=b, ax*x=b, ax*x=b*x, x*x+b*x=a, x*x+а=bx

• Формул решений не было.

• Отрицательных чисел не было – поэтому схожие уравнения у него были совершенно разными.

• Уравнения третей степени решались через конические точки пересечения.

1. Омар Хаям (1043-1123 год)

Великий поэт, он был человеком поэтического склада. Его четверостишья были полны мудрости, любви к женщинам и к хорошим напиткам.

Внёс большой вклад в алгебру.

Пользовался и 10-чной и 60-ричной системой счисления.

1. Улугбек (1394 – 1449 гг.)

Улугбек - внук Тамерлана (выдающегося правителя Самарканде)

Пользовался различными счислениями счисления, и умел переводить из одной в другую.

Давал правила действия с обыкновенными и десятичными дробями (в Европе с десятичными дробями стали работать только в 1x55 году (Ломандец Стик?))

1. Аль-Каши (1380 – 1429 гг.)

Умел вычислять 17 знаков пи после запятой (для сравнения: у Виета всего 9 знаков пи)

Умел извлекать квадратные корни

Были приближённые методы, методы сходящихся итераций.

1. Насир ад-Дин Туси (1201 – 1274 гг.)

Пользовался плоской и сферической тригонометрией, отделял тригонометрию от астрономии (сначала только для астрономии тригонометрию и пользовали) (слово «тригонометрия» появилось лишь в 16 веке)

Пытался доказать 5-й постулат Евклида

1. Абак (счёты) (5 век до н.э.)

Первое появление в Вавилоне (3 тыс. лет до н.э.)

Египет – 5 век до н.э.

Абак (или Калькулюс) – это дощечка (в переводе – покрытая пылью), из бронзы, или дерева, или слоновой кости, по 3 столбца с делениями для дробей (3 штуки) и 7. И разделялись по сотням, десяткам и единицам. И изображались сотни десятки и единицы в форме специальных изображений («апексы»). (по идее очень похоже на русские счёты)

В других странах Абаки появились гораздо позже

В 6-м веке «суань-пань» (китайский абак) – появился в Китае. (там была рамка, слева – земля – 5 кружочков, а справа – воздух – 5 кружочков)

У японцев «соробан» - японский суань-пань, который появился лишь через 1000 лет!

Русские счёты появились лишь в 18 веке.

1. Математики

1. Испареньяка, Герберт (монах) (946 – 1003 гг.) – папа Сильвестр II

Герберт ?Испареньяка? (946 – 1003 гг.) - папа Сильвестр II

Одно из первых учебных заведений связано с монахом из Орильякского монастыря.

Был единственным, кто знал все 4 операции математики на всю Европу.

Биография:

Монахи обучали в детстве его логике, риторике, грамматике, схоластике, риторике, потом мальчик попался графу, который потом представил его епископу «Оттон»-у. Они тоже стали его учить, и он был так хорош, что его отвезли в Рим показать папе. Потом его взял император, чтобы тот учил сына императора Оттона II.

Потом Герберт вырос и основал Реймскую школу, куда съезжались все, чтобы научиться хотя бы чему-нибудь (школа была широкого профиля (и так как все были безграмотные и учится было негде, то многие туда ездили))

Обучали грамматике, риторике, диалектике, схоластике, истории, геометрии, игра на органе, счёт на абаке (один из первых инструментов для ведения счёта (они были самых разных видов)).

Позже Герберт погиб при неизвестных обстоятельствах.

(Воланд приехал в Москву, чтобы ознакомиться с подлинниками чернокнижника Герберта Орильякского («Мастер и Маргарита»))

1. Фибоначчи (1180 - 1240 гг.)

Написал «15 книг об Абаке» - в основном речь шла о решении прикладных задач. (приложения к коммерческим расчётам (пропорциональное деление, задачи на определение монетных проб, задачи на нахождение средних арифметических и геометрических, извлечение квадратных и кубических корней, решение задачи Пифагора))

Числа Фибоначчи – легенда о том, как размножаются кролики. (следующее число = сумме 2-х предыдущих)

1. Иоганн Мюллер (1436 - 1476 гг.)

«5 книг о треугольниках всякого рода» - отделяет тригонометрию от астрономии, решает задачи о треугольниках (не только плоских, но и сферических), приложил алгебру и составил таблицу синусов (с точностью до 7-го знака), ввёл целый ряд тригонометрических функций (позднее назвались тангенс и котангенс).

1. Математика в России

Было 2 вида счётов: малые счёты (10^4 – тьма, …) и великие счёты (10^6 – тьма, 10^12 – легион, 10^24 – лиогр, 10^48 – ворон, 10^49 - колода).

Были узловые числа.

Кирик (нижегородский дьякон)

Посчитал сколько лет прошло с начала мира, вычислял размеры луны, земли, вычислял дни пасхи (очень непростая задача)

1. Эпоха Возрождения (14 - 16 века)

Развитие цивилизации в Европе (связано это с эпохой возрождения)

Основная задача – решать уравнения степеней выше 1-й и 2-й.

Лука Пачоли (1445 – 1517 гг.) (предшественник эпохи возрождения, в которого верили, как в бога (умный был)) – он безапелляционно заявил, что решать уравнения 3-й степени невозможно с помощью циркуля и линейки.

Однако Перро начал решать уравнение « x^3+ax=b », проблема в том, что при изменении коэффициентов, всё менялось, и приходилось заново решать и заново доказывали, что решение верно.

Устраивались математические бои: 2 соперника встречались, давали друг другу задачи и решали; насколько меньше задач решил побеждённый, столько гостей он должен будет угостить на пире в честь победы соперника.

Древние писали на латыни. А учёные 2-го тысячелетия переводили это всё на «народный язык» (Итальянский)

Отрицательные числа появились примерно в 1545 году после работ Кардано.

1. Математики

1. Тарталья, Никола (1499 - 1557 гг.)

Тарталья – заика (когда был мальчиков, что-то рядом взорвалось и повредило гортань)

Родился в семье почтальона, и денег хватило только на прохождение азбуки до буквы «К», потом самообразование.

Характер был у него склочный (любил говорить неприятное).

Потом он попал в какой-то склад, и в момент проверки какого-то орудия, он сказал, что его нужно повернуть под углом к 45 градусам для большей дальности, над ним посмеялись, но попробовали и оказалось – прав. Он утверждал, что вычислил это, хотя – доказательств не найдено.

Он был уверен, что сначала тело летит по прямой, потом по окружности, а потом падает вниз

Был всезнайка, захотел решать уравнения третей степени и найти способ. Ему показалось, что он нашёл способ и вызвал Фюорэ. Тот дал ему 30 задач и 2 недели срока. Они оба всё решили. Тарталья якобы – в последние несколько дней.

1. Кардано, Джероламо (1501 – 1576 гг.)

В отличие от Тортальи, Кардано был из семьи известного юриста и получил хорошее образование, был энциклопедистом, знал очень много.

Когда он написал предсмертную автобиографию, то в ней он мало говорил о математике, но много уделил медицине (писал, что знает, как лечить 5000 сложных болезней и 200 000 различных осложнений). Он и правда лечил многих и успешно.

Кардано увлекался азартными играми: шахматы, кости.

В итоге появилось начало теории вероятности, первые формулировки закона больших чисел.