2016 Конспект (3 поток) (avasite) (Лекции), страница 2

Специализация и качества:

• Численные методы (вычислительная физика)

История и мат. достижения:

• Специалист по вычислительной физике

• Теория устойчивости и сходимости разностных схем

• Разработал теорию однородных разностных схем.

• Много работ, посвящённых истории математики. Но и много занимался эпистолярным творчеством.

• Написал книгу в 1946 году «История отечественной математики»

• Занимался приложениями математики в естественных науках

1. Яблонский Сергей Всеволод (1901 – 1963 гг.)

Сергей Всеволод Яблонский (7 ноября 1901 – 2 мая 1963)

Специализация и качества:

• Дискретная математика

• Специалист в области дискретной математики

• Проблемы управляющих систем, анализ управляющих систем

• Заведовал кафедрой Кибернетики

1. Прочие

1. Александров Павел Сергеевич (1896 – 1982 гг.)

Павел Сергеевич Александров (25 апреля 1896 – 16 ноября 1982)

• тополог

• герой соцтруда

• основоположник советской топологической школы

• выдающаяся работа в теории множеств, теории функций

• вместе с Уресоном создал теорию гомотопий

• заведовал математикой на мехмате

1. Арнольд Владимир Игоревич (1937 – 2010 гг.)

Арнольд Владимир Игоревич (12 июня 1937 – 3 июня 2010)

• Колмогоров сказал о нём как о самом выдающемся математике 20-го века

• академик СССР, член Парижский академии, член Лондонского королевского общества

• на 3-м курсе он решил 13-ю проблему Гильберта (предварительные результаты были получены Колмогоровым)

• ?? через полмесяца защитил докторскую связанную с астрономией ??

• Также занимался: топологией, теорией дифференциальных уравнений, теорией особенностей гладких отображений и теоретической механикой.

1. Боголюбов Николай Николаевич

Боголюбов Николай Николаевич

• в 16 лет стал асперантом

• теория потенциала

• теория сверхтекучести

• терия сверхпроводимости

• теория динамических систем

• задача нелинейной механики

1. Ершов Андрей Петрович (1931 – 1988 гг.)

Андрей Петрович Ершов (19 апреля 1931 – 8 декабря 1988)

Специализация и качества:

• Теоретик программирования

• Получил много фундаментальных результатов

История и мат. достижения:

• первый член корреспондент в области программирования

• академик в области программирования

• родоначальник в СССР автоматизации и программирования

• специалист в области смешанных вычислений (интерпретация, трансляция, компиляция)

• был заведующим кафедры мат. логики

• разработал аксиоматику теории вероятности

• фактически, вместе с Арнольдом решал 13-ю проблему Гильберта

• во всём получал фундаментальные результаты:

  • теория функции действительных пременных

  • терии множеств

  • функциональный анализ

  • математическая статистика

  • математическая лингвистика, в биологии

  • теория стрельбы

  • теория информации

Прочие достижения:

• был один плохой забавный случай:

  • ему поручили создать учебник информатики для средних школ (для 9-го класса)

  • учебник попал к Королёву, он отдал его Власову (лектору), чтобы прочитать, тот исписал первые 6 страниц, как всё плохо

  • потом Ершов напросился, чтобы Кушнеренко приносил Власову книгу, и они вместе её будут переделывать, пытаясь успеть к сентябрю буквально за 4-5 месяца

  • В книге осталась была одна «шутка»: там для 9-тиклассников в качестве примера программы привели решение уравнения теплопроводности. Теплопроводность в 9 классе, Карл!

1. Ильин Владимир Александрович

Его ученики: ?Шафкат?, Алимов

1. Березин Иван Семёнович

(отец известного нам Березина)

Прочие достижения:

• создал вычислительный центр

• по существу, руководил вычислительно кафедрой мехмата

1. Сергей Львович

Прочие достижения:

• Лоуреат 5 гос. Премий

• Стал академиком СССР, когда ещё 30 лет не было

1. Понтрягин Лев Семёнович

Понтрягин Лев Семёнович (21 августа 1908 – 3 мая 1988)

• Теория характеров непрерывных групп

• Результаты в гомотопии групп

• Принцип максимума Понтрягина

• Фундаментальные результаты по дифференциальным играм и вариационному исчислению

Прочие достижения:

• Был вице-президентом международного союза математиков

• Заведовал кафедрой ОУ (Оптимального Управления) на ВМиК

1. Смирнов Александр Иванович

Опубликовал первый учебник в 5 томах по высшей математике в нашей стране

1. История математики (1-я лекция)

1. Исторические периоды (по Колмогорову)

Обычно историю пытаются разбить на несколько этапов в зависимости от методов, результатов, …

Разбиение истории математики по Колмогорову (как он это написал в большой советской энциклопедии)

1. Этап зарождения математики (до примерно до 5 века до н.э.)

2. Период элементарной математики (5 век до н.э. – 17 век н.э.)

3. Период математики переменных величин (начало 17 – середина 19 века)

4. Период современной математики

До конца 17 века – любая математика называлась «геометрия» (слова были синонимами).

Часто бывало, что методы, которые использовались на одном этапе развития, могли появляться и раньше.

Для математики нету правильного понимания слова «современный».

Некоторые достижения (например, Абель, Галуа, …) – хронологии первая половина 19 века, но работы современны и очень нужны.

Чем дольше период человеческой истории, тем меньше мы о нём знаем. (мы сейчас почти ничего не знаем об этапе зарождения математики) (а твёрдых носителей от того периода особо не осталось (наскальные надписи (например, на территории Франции, на пирамидах фараонов, …), глиняные предметы, …))

До Коперника (16 век) была система, в которой считалось, что всё вращается вокруг Земли.

1. Сравнение новой и старой математики

Сейчас вычислительные машины сильно изменили математику, также породили новые виды (например, численные методы).

Раньше СЛАУ решали вручную, сейчас конечно же их решают автоматически в больших объёмах и больших размеров. (например, в геодезии и картографии очень много крупных СЛАУ)

Явные схемы отличаются от неявных большей скоростью сходимости, но меньшей точностью.

1. Этап зарождения математики (до 5 века до н.э.)

На пирамидах Фараонов, есть большие зарубки, маленькие зарубки, …

Были найдены волчьи кости, на которых имелись зарубки математического характера.

Нужно было как-то обменивать еду, что требовало её сравнение, а потому их нужно было считать => появилось «число».

У изначальных систем счисления были следующие свойства:

• Ряд натуральных чисел был конечен и исторически рос по мере надобности.

• Систем счисления были сотни, каждый по-разному считал, по-разному называл единицу.

• Иногда у людей было лишь понятия один-много.

Пифагор (500 гг. до н.э.) делал из арифметики культ и считал, что только избранные и аристократия могла этим заниматься.

Архимед (250 гг. до н.э.) заложил основы интегрального исчисления. Но в середине первого тысячелетия (500 гг. н.э.), монах Герберта Испареньяка был единственным в Европе человеком, который знал 4 действия арифметики и мог вычислять интеграл (в смысле площадь).

До середины 30-х годов, цены на хлебной бирже показывали пальцами (никто считать не шумел). Англичане часто использовали палочки с зарубками. В общем люди ещё долго использовали для счёта камушки, (персы завязывали узелки на верёвках, …), палочки с засечками, …

«абак» - египтяне долго использовали для счёта (немного похоже на «счёты»)

У англичан и многих других измерение пошло от частей тела.

Цивилизация стала зарождаться там, где этому благоприятствовала природа (возле рек) – Нил, Тигр, Ефрат, хуанцзы, … (реки Китая, Индии, …)

Люди стоили поселения, и строили ирригационные сооружения (для грамотного управления водой)

Фараоны пытались обеспечить себе вечность.

Удивительно, что Нил – единственная река, которая не меняла своё русло.

Пирамида Хеопса построена 27 веков до н.э.

146,5 метра - высота

230,2 метра – сторона

2,5 млн кубометров

Строилась 30 лет = 10 лет дороги + 20 лет по 3 месяца в самое благоприятное время

Со слов историков, там в каждый цикл работало 100 тыс. человек (этому мало верят, потому что в Париже в средние века в самом большом городе Европы жило всего несколько тысяч)

Далее лектор ударился в удивительные вещи мира сего, когда в разных местах планеты стоят огромные камни в странных положениях и неясно, кто и как их так поставили.

Документы, по которым можно судить о древнем мире:

Папирусы (китай и индия – это гораздо более поздние варианты)

От древнего Египта осталось всего 2 папируса

• Папирус Раэнда (англичанин, который нашёл этот папирус) - 5,5 метров длинной и 23 сантиметра шириной и содержит 84 задачи (арифметические, геометрические и прикладные)

• Московский папирус – 5 метров длинны, 8 см ширины и 24 задачи

1. Системы счисления

• До каких-либо систем счисления:

  • «Калькулус» в переводе с латинского – камешки

  • Счёт на пальцах (сохранялся очень долго, даже после появления других систем счисления)

• Непозиционные, иероглифические системы счисления:

  • Можно было брать одну/две руки + ноги, что приводило к 5-ричной системе счисления, …

  • Египетская, финикийская, старо-китайская, ацтекская, римская, старо-индийская, …

• Глаголица, кириллица, арабская, армянская

• Классическая ионийская система счисления:

  • Каждую единицу замещали греческим алфавитом

  • 1 – альфа, 2 – бетта, … для каждого числа придумывали свой символ (и для 900), а потом начали доделывать дополнительные значки, например, 1001 – это альфа с чертой.

• Зато число 534 можно было записать в любом порядке – там система непозиционная и порядок символов не важен

• Позиционные системы счисления:

  • Вавилонская (самая древняя) (основана на 60) (не было нуля)

  • Индийская (о. Юкотан - Майя)

  • Десятичная система счисления

  • «0» - появился примерно за 500 лет до нашей эры.

1. Арифметика древнего Египта

Условия жизни:

• Они умели вычислять заработную плату, налоги, площадь треугольника (общих формул не было, было просто известно, что если сторона такая и такая, то умнож это на это и получишь результат) (но вычисляли как половина произведения основания на боковую сторону)

• Методы вычисления с целыми числами и с дробями.

Математика:

• Площадь круга вычисляли по хорошей формуле – 8/9*d² – т.е. у них было пи как 3.16, что очень неплохо, учитывая, что после них ещё очень долго за пи брали 3-ку.

• Правильно вычисляли объём правильной усечённой пирамиды

• Ни одну из формул они и не пытались доказывать, т.е. они не задавались вопросом «почему», только вопросом «как »

• Решали задачи на пропорциональные деления, и даже была задача на геометрическую прогрессию.

• Для каждого узлового числа до 10^7 были специальные символы

• Дроби они знали только как аликвотные дроби (т.е. как целые части от 1/n)

  • Если нужно было записать 5/6, то записывали как 1/2 + 1/3

  • Как они делили 21 на 8 (по сути они раскладывали на аликвотные дроби) = 1* 1/8 + 2 * ¼ + ½ * 4 + …

• Особые у них были обозначения для 2/3 и 3/4

• Допустим есть площадь некоторого прямоугольника и соотношение сторон – найти сторону. Такие задачи тоже решали.

• Умножали последовательно удвоением (писать было неудобно, ведь у них была иероглифическая запись, а не арабская)

1. Математика древнего Вавилона

Древний Вавилон - долины рек Тигр и Евфрат (территория нынешнего Ирана):

Письмена:

• Глиняные дощечки (их нашли около 100 тыс. и многие смогли расшифровать)

• Математическое содержание только у 50 табличек, и 200 табличек с математическими таблицами.

Условия жизни:

• Тигр и Евфрат всё время меняли своё русло, что приводило к тому, что приходилось строить новые ирригационные сооружения. Климат очень сухой, без воды не прожить.

Математика:

• Учёные считают, что математика Вавилона лучше математики Египта, потому что они использовали позиционную систему счисления (правда у них не было 0). Поэтому содержание можно было понять только из контекста (ибо не ясно, как записывать 3016).

• Клинья и крючки изображали единицы и десятки.

• Вавилонская система счисления была основана на 60.

• Пользовались дробями, деление – это умножение числа на обратное число.

• У них были таблицы квадратов чисел, кубов чисел, таблица квадратного корня.

• Есть задачи, которые сводятся к уравнениям первой, второй и даже третей степени.

• ax=b, x*x=a, x*x+-ax=b – у них не было формулы с дискриминантом, решали по таблице.

• Системы уравнений {x+-y=a, x*y=b}

• Умели находить суммы арифметической прогрессии и некоторых других.

• Есть таблицы с тройками пифагоровых чисел. Найдена дощечка, в которой подсчитывалось, во сколько увеличится сумма, под 20% годовых. Есть таблицы пифагоровых чисел.

• У Вавилонян была теорема Пифагора (у Египтян не было).

• Умели вычислять объёмы прямолинейных фигур, и даже объём корзины (полусфера). Вычисляли площадь круга при пи = 3 (что хуже, чем у египтян).

• Объёмы не правильных фигур они вычисляли через усреднение размера.

• Ни одну из формул они и не пытались доказывать, т.е. они не задавались вопросом «почему», только вопросом «как »

1. Математика Китая и Индии (в экзамен не входит)

Условия жизни:

• Основной материал: бамбук и древесная кора. Не могло сохраниться до нашего времени.

Математика Китая:

• Есть несколько трудов – «чжоу би» – солнечные часы

• «девять книг» - книги математического характера (в них решались сугубо прикладные задачи)

  • Задачи о зерновых – как собирать, мерять, распределять и делить зерно

  • Задача о вычислении налогов – как делить, назначать, собирать, …

  • Задачи о вычислении объёмов некоторых фигур и вычислении некоторых площадей. Они умели решать уравнения с большим количеством неизвестных. (по сути они пользовали матрицы, и приводили их к треугольному виду)

• Книги изданы в нашу эру (а не до нашей эры)

• Цинь Шихуанди (первый из династии Ци) (250 лет до н.э.) приказал уничтожить все математические знания, которые тогда были.

Математика Индии:

• Индусы за 500 лет до н.э. стали первыми использовать ноль.

• Они начали использовать отрицательные числа – трактуя их как убыток (положительные числа - прибыль).

1. Элементарная математика (5-6 век до н.э. – начало 17 века н.э.) (древняя Греция)

Период элементарной математики также называется «Греческое чудо ».