Лабораторная работа №6

Обработка эксперимента по определению приведенного модуля объемной упругости жидкости

Цели работы:

• закрепление основных приемов заполнения и редактирования таблицы

• освоение основных приемов форматирования таблицы (внешнего вида)

• освоение методов построения точечных графиков

• получение начальных сведений для построения регрессионных зависимостей

Постановка задачи:

Создать электронную таблицу для обработки данных эксперимента по определению приведенного модуля объемной упругости жидкости.

Последовательность выполнения опыта:

1. Аккумулятор винтового пресса-молота, заполненный жидкостью, заряжается до начального давления 25 МПа.

2. Открывается вентиль, через который жидкость начинает вытекать в мерный объем (мензурку).

3. Фиксируется объем вытекшей жидкости через определенные промежутки текущего давления в аккумуляторе.

4. Опыт повторяется 3 раза

Объёмный модуль упругости (модуль объёмного сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет, какое нужно приложить внешнее давление для уменьшения объёма в 2 раза. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа — это означает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20000 часть.

Модуль объемной упругости жидкости определяли путем обработки результатов эксперимента по следующему алгоритму:

1. Определяется объем вытекшей жидкости на каждом интервале замеров давления:
   i=1,2…9 число точек фиксации объема вытекшего масла
   p_i=20,15,10,5,4,3,2,1,0 [МПа] – давления, при которых фиксируется объем масла
   V_i – объем вытекшей жидкости, соответствующий i-му давлению в аккумуляторе
   V_i=V_i+1–V_i, (1)
   при i=1…8, V₉=0

2. Вычисления по п1 выполняют для каждого из трех опытов

3. Вычисляют среднее значение изменения объема на каждом интервале:
   Vср_i=( V_1,i+ V_2,i+ V_3,i)/3 , (2)
   где индексы 1,i 2,i 3,i соответствуют номеру опыта и номеру интервала

4. Вычисляют среднее значение объема масла в точках фиксации давления по результатам трех опытов:
   Vср_i= Vср_i+1+ V_i (3)
   при i=8…1, Vср₉=0

5. Строится график P=f(Vср) и визуально определяют точку n перехода от нелинейного начального к линейному конечному участку графика

6. Результаты соответствующие точкам i=…n аппроксимируют прямой
   p=b0+b1*Vср (4)

7. Определяют приведенный модуль объемной упругости жидкости по формуле:
   К=V₀* dp/dVср (5)
   где V₀=1,1577*10⁴ см³ – объем аккумулятора
   dp/dVсрtanα= b1, α – угол наклона прямой, аппроксимирующей линейный участок зависимости P=f(Vср)

Последовательность выполнения

1. Запустить EXCEL

2. Создать таблицу с исходными данными эксперимента и поясняющими надписями в соответствие с прилагаемой ниже таблицей. Обратить внимание, что текст, целиком не помещающийся в ячейку вводится в ячейку, номер которой соответствует началу текста. Например, весь текст «Экспериментальное определение модуля объемной упругости» вводится в ячейку А1

При заполнении, там где это целесообразно, пользуйтесь методами автозаполнения и копирования, изученными на предыдущем занятии

Символы DV в тексте пояснений в таблице заменяют символы в V формулах

	A	B	C	D	E		F		G			H			I			J			K
1	Экспериментальное определение модуля объемной упругости
2	Величина	№эксп	Экспериментальные данные
3	p, МПа		20	15	10		5		4			3			2			1			0
4		1	116	155	190		228		233			245			250			268			280
5	DV, см3	2	130	164	202		235		243			251			260			272			290
6		3	110	146	179		215		224			228			240			248			270
7		1																			0
8	DV, см3	2																			0
9		3																			0
10	DVср, см3																				0
11	Данные для построение графика результатов эксперимента
12		Vср, см3																			0
13		p, МПа	20	15	10		5		4			3			2			1			0
14	погрешность	max
15		min
16	Построение линейной регрессии
17	коэффициенты		m1	b
18
19	Линейная аппроксимация
20		p, МПа
21	Объем аккумулятора
22	1,1577E4	V0, см3
23	Приведенный модуль объемной упругости
24		МПа

1. Занести в ячейку С7 формулу (1), которая будет иметь вид =D4-C4 и распространить ее на диапазон C7:J9 .

2. Занести в ячейку С10 формулу для определения среднего значения изменения объема Vср_i Для этого можно воспользоваться встроенной функцией СРЗНАЧ. Рассмотрим порядок ввода формул с использованием встроенных функций на этом примере:

• установить курсор в ячейку C10

• нажать на кнопку (Мастер функции или Вставить функцию) на стандартной панели инструментов

• в открывшемся окне выбрать Категория: Математические, Функция: СРЗНАЧ и щелкните по кнопке ОК

• в открывшемся окне диалога в пункте Число1 вместо предложенного мастером функций диапазона занесите диапазон ячеек, для которых вы вычисляете среднее значение C7:C9 и щелкните по экранной кнопке OK (Закончить)
  Ввод диапазона можно осуществлять как вручную (обратите внимание на то, что клавиатура должна находиться в латинском регистре), так и мышью – что более предпочтительно.
  Для ввода диапазона с помощью мыши необходимо просто выделить мышью нужный вам диапазон в таблице (если нужный диапазон закрыт окном диалога, то окно можно передвинуть в другое место экрана методом Drag and Drop)

1. Распространить формулу в ячейке С10 на диапазон

2. Для того, чтобы увидеть точное значение вычисленных величин (если Excel округлил их до целых), выделите диапазон С10:J10 и несколько раз нажмите кнопку (Увеличить разрядность) на панели инструментов Форматирование.

3. В ячейку J12 внести формулу (3), которая будет иметь вид=K12+J10 и распространить ее на диапазон J12:C12. Если это необходимо, то увеличьте разрядность отображения величин.

4. В ячейки C14 и C15 занесите формулы для определения максимальной и минимальной погрешности вычисления объема, которые будут иметь вид:
   для C14: =МАКС(С7:C9)-C10
   для C15: =C10-МИН(C7:C9)
   Функции МИН и МАКС находятся в категории Статистические мастера функций.

5. Распространите формулы из диапазона C13:C14 на диапазон C13:K14

6. Построить график зависимости P=f(Vср) :

• выделите диапазон ячеек B12:K13, на основании которого вы будете строить диаграмму.

• воспользуйтесь командой меню вкладка Вставка-Диаграмма.

• Щелчком мыши выберите тип диаграммы Точечная, а вид – гладкими кривыми и маркерами.

• Шаг2: В меню данные нажать кнопку Выбрать Данные;

• Шаг3: В всплывающем окне нажать кнопку Добавить ряд;

• Шаг4: Для выбора диапазона данных нажмите кнопку с красной стрелкой ;

• Шаг5: В окне Поместить диаграмму на листе выберите пункт Имеющемся, рядом с которым выберите в открывающемся списке пункт Лист2. Нажмите кнопку Готово.

1. Как правило, вид созданной диаграммы мастером диаграмм бывает неудовлетворительным, поэтому диаграмму следует отформатировать. Выполните форматирование диаграммы в соответствие со следующими указаниями:

• Щелкните мышью по области диаграммы. Область диаграммы выделится черной рамкой, по углам которой и в середине сторон имеются черные квадратики – размерные маркеры. Кроме того в меню Excel добавится пункт Диаграмма
  Для изменения размеров диаграммы необходимо буксировать размерные маркеры. Перед буксировкой необходимо навести указатель мыши на один из размерных маркеров. Указатель мыши при этом примет вид двунаправленной стрелки. После чего необходимо нажать левую клавишу мыши и перемещать (буксировать) маркер. Буксировка маркера, расположенного в середине стороны, позволяет изменять горизонтальные и вертикальные размеры диаграммы. Буксировка углового маркера позволяет изменять одновременно вертикальные и горизонтальные размеры.
  Для перемещения диаграммы необходимо навести указатель мыши на область диаграммы (указатель примет вид белой стрелки, направленной под углом влево-вверх) и отбуксировать ее на новое место

• Отбуксируйте диаграмму в левый верхний угол листа, а затем измените ее размеры так, чтобы она занимала примерно ¾ пространства листа.

• Диаграмма состоит из нескольких элементов. К ним, в частности, относятся:

• область диаграммы (весь чертеж)

• область построения диаграммы

• легенда

• ряды данных

• названия осей и т.п.

Для редактирования элемента его необходимо выделить. Это можно сделать нажатием стрелок перемещения курсора ↑ ↓ на клавиатуре, либо одиночным щелчком левой клавиши мыши по соответствующему элементу. При выделении в поле имени (крайнее левое поле в строке формул) появляется название элемента. Выделенный элемент отмечается размерными маркерами.