ФАКУЛЬТЕТ МТ

КАФЕДРА МТ7

ОТЧЕТ ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ

Студент Приходько Павел Андреевич

фамилия, имя, отчество

Группа МТ7-41

Тип практики учебная

Название предприятия МГТУ им. Н.Э. Баумана

Студент 29.05.20 Приходько П. А.

подпись, дата фамилия, и.о.

Руководитель практики _________________ Розанов Д. С.

подпись, дата фамилия, и.о.

Оценка __________________________________

2020 г

Список основных исполнителей

Розанов Дмитрий Сергеевич к.т.н. , доцент

Приходько Павел Андреевич без ученой степени, без ученого звания

Реферат

Отчет 24 с., 16 рис., 2 табл., 8 источн., 1 прил.

Объектом исследования является математическое моделирование(в частности, метод конечных элементов) и его применение в сварочном производстве. В результате исследования были приведены области сварочного производства, в которых получил применение метод конечных элементов. Были сделаны соответствующие выводы.

Оглавление

Введение 4

Глава 1.Метод конечных элементов 4

Глава 2. Области применения математического моделирования процессов сварки 8

Глава 3. Особенности моделирования сварочных процессов 9

Виды граничных условий 11

Глава 4. Применение МКЭ в исследовании сварочных процессов 13

Математическое моделирование сварочных деформаций в тонких пластинах 13

Диффузионная сварка осесимметричных биметаллических соединений 15

Сварка гусеничных траков 19

Моделирование процесса формирования состава наплавленного металла 23

Выводы 26

Список использованных источников 27

Приложение А 28

Введение

Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты. По Ляпунову, математическое моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель), находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его в определенных отношениях и дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте. В других вариантах, математическая модель определяется как объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала, как «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям», как систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого, исследование которых средствами математики должно ответить на поставленные вопросы о свойствах некоторой совокупности свойств объекта реального мира, как совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств, описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе. В случае сварочного производства математическое моделирование играет очень важную роль: оно позволяет «предугадывать» поведение материала в зоне сварных швов, с помощью него можно определить наличие или отсутствие остаточных напряжений в сварном соединении, а также более подробно рассмотреть процесс кристаллизации шва.

Глава 1.Метод конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ) – один из основных методов вычислений, лежащий в основе подавляющего большинства современных программных комплексов, предназначенных для выполнения  расчетов строительных конструкций на ЭВМ.

Но диапазон его применения чрезвычайно широк: строительство   и машиностроение, гидро-  и аэродинамика, горное дело и новейшая техника, а также различные задачи математической физики – теплопроводности, фильтрации, распространения волн и т. д. 

Метод конечных элементов впервые был применен в инженерной практике в начале 50-х гг. XX в.  Первоначально он развивался по двум независимым один от другого направлениям – инженерному и математическому.  На раннем этапе формулировки МКЭ основывались на принципах строительной механики, что ограничивало сферу его применения.  И только когда были сформулированы основы метода в вариационной форме, стало возможным распространение его на многие другие задачи, в том числе сварочное производство.  Быстрое развитие МКЭ шло параллельно с прогрессом современной компьютерной техники и ее применением в различных областях науки и инженерной практики.  

Для развития МКЭ особое значение имели вариационные принципы механики и математические методы, основанные на этих принципах.  Дискретизацию задачи на основе вариационного метода Ритца впервые в 1943 г. применил Р. Курант.  Лишь в 50-е гг. появились аналогичные работы Ж. Поли, Ж. Герша и др.

Первая работа, в которой была изложена современная концепция МКЭ,    относится к 1956 г.  Американские ученые М. Тэрнер, Р. Клафф, Г. Мартин и  Л. Топп, решая плоскую задачу теории упругости, ввели элемент треугольного вида, для которого сформировали матрицу жесткости и вектор узловых сил.  Название –  метод конечных элементов  ввел в 1960 г. Р. Клафф. В период 1960–1965 гг. опубликованы работы, в которых на основе вариационных принципов получены конечные элементы для решения задач изгиба плит, тонких оболочек, массивов.  Среди них можно отметить работы  Р. Мак-Лейа, Р. Мелоша, Дж. Бесселина, Ф. де Веубеке, М. Джонса, Т. Пиана.  В 1967 г.  издана первая монография о МКЭ  О. Зенкевича и И. Чанга, в которой изложены основы метода и области его применения. К семидесятым годам относится появление математической теории конечных элементов. 

Период последних десятилетий особенно характерен для развития и применения МКЭ в таких областях механики сплошных сред, как оптимальное проектирование, учет нелинейного поведения, динамика конструкций и т. п.

Метод конечных элементов, как и многие другие численные методы, основан на представлении реальной континуальной конструкции ее  дискретной моделью  и замене дифференциальных уравнений, описывающих НДС сплошных тел, системой алгебраических уравнений.  Вместе с тем МКЭ допускает ясную геометрическую, конструктивную и физическую интерпретацию.

Суть метода заключается в том, что область (одно- , двух- или трехмерная), занимаемая конструкцией, разбивается на некоторое число малых, но конечных по размерам подобластей .  Последние носят название  конечных элементов (КЭ), а сам процесс разбивки – дискретизацией.

Рис. 1. Дискретизация.

В зависимости от типа конструкции и характера ее деформации КЭ могут иметь различную форму.  Так, при расчете стержневых систем (фермы, балки, рамы) КЭ представляют собой участки стержней;  для двумерных континуальных конструкций (пластины, плиты, оболочки) чаще всего применяют треугольные и прямоугольные (плоские или изогнутые) КЭ;  а для трехмерных   областей (толстые плиты, массивы) – КЭ в форме тетраэдра или параллелепипеда.  В отличие от реального сооружения в дискретной модели конечные    элементы связываются между собой только в отдельных точках (узлах) определенным конечным числом  узловых параметров. [1]

МКЭ – это вариационный метод.  Функционал энергии для всей рассматриваемой области здесь представляется в виде суммы функционалов отдельных   ее частей – конечных элементов.  По области каждого элемента, независимо от других, задается свой закон распределения искомых функций.  Такая кусочно-непрерывная аппроксимация выполняется с помощью специально подобранных аппроксимирующих функций, называемых также  координатными  или  интерполирующими.  С их помощью искомые непрерывные величины (перемещения, напряжения и т.д.) в пределах каждого КЭ выражаются через значения этих величин в узловых точках, а произвольная заданная нагрузка заменяется системой эквивалентных узловых сил. 

При такой кусочно-непрерывной аппроксимации обеспечивается условие совместности лишь в узлах, а в остальных точках по границам КЭ это условие удовлетворяется в общем случае приближенно (в связи с этим различают КЭ разной степени совместности).

Виды МКЭ 

По способу получения основных, т. е. разрешающих, уравнений различают четыре основных вида метода конечных элементов: прямой, вариационный, взвешенных невязок и энергетического баланса. 

Прямой метод  аналогичен матричному методу перемещений для стержневых систем, в основе его лежат положения, которые использовались на ранней стадии развития МКЭ.  Этот метод удобен своей простотой и очевидным геометрическо-физическим значением отдельных шагов аппроксимации. Соотношения для КЭ здесь строятся непосредственно на основе трех групп уравнений (трех сторон задачи): статической, геометрической и физической.  Однако область применения прямого метода весьма ограничена: его можно использовать лишь для конечных элементов простой геометрии с малым числом степеней свободы в узле.

Вариационный метод основан на принципах стационарности некоторой переменной, зависящей от одной или нескольких функций (такая переменная носит название  функционала).  Если в функционал подставить аппроксимирующие выражения искомых функций и применить к нему экстремальные принципы, можно получить систему алгебраических уравнений, решением которой будут значения узловых неизвестных.  В отличие от прямого вариационный метод может одинаково   успешно применяться как к простым, так и сложным задачам.

Метод невязок  представляет собой наиболее общий подход к построению основных соотношений МКЭ.  Этот метод целесообразно применять при решении задач, у которых трудно или невозможно сформулировать вариационное уравнение, т.е. функционал. Суть метода взвешенных невязок заключается во введении некоторой  невязки – отклонении приближенного аппроксимативного решения от точного решения дифференциальных уравнений для данной задачи.  Чтобы получить ”наилучшее” решение, необходимо минимизировать некоторый интеграл от невязок по расчетной области.  Для повышения эффективности в подынтегральное выражение наряду с самой невязкой обычно вводится так называемая  весовая функция, в этом случае метод называется  методом взвешенных невязок.  Выбор схемы минимизации и весовых функций определяет различные варианты метода невязок.  Наиболее часто применяемые из них – это  метод Галеркина, который приводит к тем же уравнениям, что и вариационный подход,  а также  метод наименьших квадратов.

Метод энергетического баланса (метод Одена) основан на балансе различных видов энергии, записанном в интегральной форме.  Этот метод успешно применяется при решении нелинейных и динамических задач. 

Из приведенных видов МКЭ в анализе сварных соединений чаще всего применяется прямой метод, а также применимы вариационный метод и метод невязок. [1]

Глава 2. Области применения математического моделирования процессов сварки

Математическое моделирование процессов сварки охватывает следующие области:

1. Прямое и обратное математическое моделирование и оптимизация сварочных процессов (разработка математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ). Решение данной задачи позволит свести к минимуму затрачиваемые ресурсы, например, электроэнергию, сварочные материалы, количество проходов, увеличить скорость сварки и т.д., при сохранении качества выпускаемого оборудования для сварки и тем самым создать более экономичную технологию. [6]

2. Теория сварочных деформаций и напряжений (разработка механических моделей и алгоритмов, решение задач теории термопластичности методом конечных элементов, методы уменьшения временных и остаточных деформаций и напряжений). Любая сварочная операция, связанная с нагревом, неизбежно приводит к изменению формы конструкции и возникновению в ней временных и остаточных деформаций. От того как они распределены по всей конструкции будет зависеть и ее работоспособность, поэтому решение данных задач позволит ответить на вопрос: какие напряжения и деформации возникнут в конструкции при данной технологии сварки, в зависимости от режима, формы разделки, последовательности сварки и других ее параметров. [6]