Лекция №10…………………………………………………………….1

• 11.1 Этапы создания графического объекта…………………….2

• 11.2 Преобразования положения объекта……………………….3

• 11.3 Положение камеры…………………………………………..4

• 11.4 Преобразования, определяющие положение и

ориентацию объекта в мировой системе координат…………..5

• 11.5 Перспективное проектирование…………………………….6

• 11.6 Проектирование……………………………………………...8

• 11.7 Композиция и перестановка преобразований…. … …. ….10

• 11.8 Используемые геометрические преобразования..… ….….13

• 11.9 Иерархия преобразования ……………………….…………14

• 11.10 Уравнения плоскости ……………………………..……….18

• 11.11Отсечение………………………………………………….20

Устюгова Елена группа 203

Иновенков Олег группа 203

11.1 Этапы создания графического объекта

Задание 3D объекта и его создание разбивается на несколько этапов, в процессе которых последовательно преобразуется система координат. Изначально объект задается в некоторой своей локальной системе координат (OCS-object coordinate system), которая затем размещается в мировой системе координат (WCS - world coordinate system). Далее определяем видовую систему координат (VCS – viewing coordinate system), задавая картинную плоскость, положение глаза (камеры) и систему координат камеры.

В
идовая система (VCS) может быть как правой, так и левой. Чаще всего, ось OZ направлена либо из экрана, либо в экран (что соответствует правой или левой системе координат при одинаковом направлении осей OX и OY). Определить является ли система координат правой или левой можно с помощью следующего мнемонического правила: если можно «взяться» правой рукой за ось OZ, так чтобы большой палец был направлен в сторону положительного направления оси, и затем рукой совместить поворотом вокруг оси OZ, ось OX и ось OY, то система координат является правой, если это можно проделать левой рукой, то левой.

На рисунке RHCS – right hand coordinate system (правая сторонняя система координат) , LHCS – left hand coordinate system (левая система координат).

Итак, последовательность преобразований систем координат будет выглядеть следующем образом:

Где OCS – object coordinate system (локальная система координат объекта)

WCS – world coordinate system (мировая система координат)

VCS – viewing coordinate system (видовая система координат)

CCS – clipping coordinate system (система координат клипа)

NDCS–normalized device coordinate system (нормализованная система координат устройства)

DCS – device coordinate system (система координат устройства)

В результате этих преобразований объект помещается в мировую систему координат, затем переносится в систему координат глаза, вычисляется перспективная проекция, нормализованные координаты (от 0 до 1) в системе координат устройства и затем координаты в системе координат конкретного устройства.

Такое разбиение необходимо для максимальной переносимости системы и программ.

11.2 Преобразования положения объекта

Используя библиотеку функций OpenGL различные преобразования можно осуществлять вызывая следующие функции:

• Моделирующее преобразование: glTranslatef()

glRotatef()

glScalef()

• Видовые преобразования (положение камеры, направление камеры и т.д ):

gluLookAt()

glFrustum()

• Задание проекции: gluPerspective()

glOrtho()

gluOrtho2D()

• Задание области видимости: glViewport()

М
оделирующие преобразования определяют положение объекта в мировом пространстве. Изначально матрицу видового преобразования строиться на основе информации о параметрах камеры (положении, направлении камеры, положительного направления) и положении мира относительно камеры.

11.3 Положение камеры

Наиболее частым способом определения параметров камеры является определение следующих ее свойств:

• Координаты камеры

• Направление обзора

• К
  оординаты вектора, определяющего вертикальное направление

Для задания положения камеры в графической библиотеке OpenGL предусмотрена специальная функция gluLookAt():

gluLookAt(ex,ey,ez,rx,ry,rz,ux,uy,uz),

где (ex,ey,ez) – положение камеры, (rx,ry,rz) – направление обзора, (ux,uy,uz) – координаты вектора, определяющего вертикальное направление.

Поскольку использование этой функции вызывает создание соответствующей матрицы и умножения на нее имеющейся, то проще всего для корректного задания новых параметров камеры выполнить следующую последовательность команд:

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

glLoadIdentity();

/*загружаем в качестве текущей единичную матрицу*/

gluLookAt(ex,ey,ez,rx,ry,rz,ux,uy,uz);

/*устанавливаем новые параметры камеры*/

Таким образом, матрица преобразований, на которую в дальнейшем умножаются координаты всех создаваемых объектов, изначально вычисляется на основе параметров камеры, а все дальнейшие преобразования осуществляются умножением этой матрицы на матрицу данного конкретного преобразования.

11.4 Преобразования, определяющие положение и ориентацию объекта в мировой системе координат

Моделирующие преобразования, определяющие положение объекта и его ориентацию, осуществляются как композиция параллельных переносов и поворотов.

Например, пусть в локальной системе координат объект имеет следующий вид,

а в мировой системе координат этот объект должен иметь другие координаты:

Такое преобразование осуществляется путем последовательности поворотов и параллельных переносов относительно начального положения:

Окончательный перенос объекта в нужное положение параллельным переносом.

При параллельном переносе сохраняются относительные длины и расстояния между объектами.

11.5 Перспективное проектирование

При перспективном проектировании мы получаем изображение в перспективе. Это преобразование является нелинейным. Существуем множество видов перспективных проекций: относительно одной точки, относительно двух точек, изометрическая проекция и т.д.

Перспективное преобразование также как и остальные осуществляестя умножением на соответсвующую матрицу. Рассмотрим ее построение на следующем примере:

Имеем два подобных треугольника, следовательно y’/d=y/z или y’=y*d/z, аналогично x’=x*d/z. Тогда в матричной форме это преобразование будет иметь вид:

11.6 Проектирование

Основной задачей проектирования является перевод 3-х мерного объекта, заданного в видовой системе координат (VCS), в 2-х мерный объект нормализованной системы координат устройства (NDCS).

При проектировании отсекаются объекты, которые не попадают в область видимости, а также определяется множество значений z

(z[near; -far] ), для которого точки, имеющие значения координаты z , принадлежащие этому множеству, являются видимыми, а точки находящиеся слишком близко (z>(-1)*near) или слишком далеко

(z<(-1)*far) невидимыми.

Для ортографической проекции область видимости будет определяться как параллелепипед:

Используя функции OpenGL, ортографическая проекция задается функциями:

• glOrtho(left, right, bottom, top, near, far) - необходимо чтобы near >0 , far >0.

• glOrtho2D(left, right, bottom, top) - аналог glOrtho() только near=0, far=1.

А
для перспективной проекции область видимости будет иметь вид:

Используя функции OpenGL, перспективная проекция задается функциями:

• glFrustum(left, right, bottom, top, near, far) - необходимо чтобы near >0 , far >0.

• gluPerespective(fovy,aspect,near,far) - параметр fovy задает угол видимости в направлении оси OY в градусах , центрированный относительно этой оси.

11.7 Композиция и перестановка преобазований

Серия преобразований может быть свернута в одну матрицу преобразований.

Допустим, мы имеем следующий объект:

Допустим, что мы хотим его заменить в нашей сцене следующим образом:

Это может быть осуществленно несколькими способами, например:

Заменяя (1) в (2), получим:

Замечания о матричном преобразовании

• композиция преобразований не является коммутативной

• матрицы преобразований могут быть перемножены между собой в одну

• размещение трансфориации описывает координатную систему, в которой преобразование имело место. Например, делая дальнейшие преобразования в нашей модели, мы можем записывать их как в координатах объекта так и в мировых координатах.

• Преобразования обратимы ( матричные и др.), то есть: trans(a,b,c) trans(-a,-b,-c)=I

• Преобразования могут восриниматься как изменения в системе координат

• Преобразования, необходимые для перевода точки из КС2 в КС1, можно получить как обратную последовательность кадров, переводящих КС1 в КС2.

1. Используемые геометрические преобразования.

Наиболее простой метод создания объектов – использование примитивов, таких как линии и многоугольники. На рисунке М – матрица преобразования, которая переводит точки (2D или 3D) в ликсельные координаты.

for each vertex i

new_vertex_list[i] = M * vertex_list [i]

scanconvert (new_vertex_list )

Вот эквивалент в OpenGL:

GlBegin( GL_POLYGON);

for each vertex i

glVertex3fv( vertex_list [i] );

glEnd();