Выделяя в межэлектродном пространстве сферический слой радиуса r и толщиной dr, можно записать выражение для величины сопротивления этого слоя . Отсюда полное сопротивление межэлектродного промежутка

При b   R = /4a.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Участок цепи представляет тело вращения из однород-ного материала с удельным сопротивлением , длиной l. Площадь поперечного сечения тела зависит от координаты х по закону S(x). Написать выражение для сопротивления R этого участка.

2. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны а и b (a  b). Пространство между обкладками заполнено веществом с проницаемостью  и удельной проводимостью . Первоначально конденсатор не заряжен. Затем внутренней обкладке сообщается заряд q₀. Найти: а) закон изменения заряда q на внутренней обкладке, б) количество тепла Q, выделившееся при растекании заряда.

3. Две квадратные пластины со стороной а, закрепленные на расстоянии d друг от друга (а  d), образуют плоский конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U. Расположенные вертикально пластины погружают в сосуд с керосином со скоростью V. Проницаемость керосина . Найти силу тока I, текущего при этом по подводящим проводам.

4. Имеется N = 24 источников тока с ЭДС ε = 1 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Эти источники соединены так, что образуют батарею из n последовательных секций, каждая из которых состоит из N/n соединенных параллельно источников. К батарее подключено внешнее сопротивление R = 0,3 Ом. При каком n мощность Р, выделяемая на сопротивлении R будет максимальной? Чему равно максимальное значение P?

5. К онденсатор емкости С = 5 мкФ подсоединен к источнику постоянного тока с напряжением U = 200 В. Затем переключатель П переводится с контакта 1 на контакт 2. Найти количество тепла Q, выделившееся на сопротивлении R₁ = 500 Ом. Сопротивление R₂ = 300 Ом. Сопротивлением проводов пренебречь.

6. Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им медная пластинка, толщина которой равна 1/3 зазора между пластинами. Емкость конденсатора в отсутствие пластины С = 0,025 мкФ. Конденсатор подключен к источнику тока с напряжением U = 100 В. Определить: а) работу А₁, которую надо совершить, чтобы извлечь пластинку из конденсатора; б) работу А₂, совершаемую при этом источником тока. Нагреванием пластинки пренебречь.

7. По участку цепи с сопротивлением R течет постоянный ток силы I. Может ли при этом разность потенциалов на концах участка равняться нулю?

8. В схеме, изображенной на рисунке ε₁ = 10 В, ε₂ = 20 В, ε₃ = 30 В, R₁ = 9 Ом, R₂ = 7 Ом, R₃ = 12 Ом. Найти токи I₁, I₂, I₃. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

9. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до I_max = 5 A за время  = 15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты Q.

10. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно убывает от I₀ = 10 А до I = 0 за время  = 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты Q.

11. Определить напряженность электрического поля Е в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время  = 5 мин выделилось количество Q = 2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия  = 26 нОмм.

12. Определить внутреннее сопротивление r и ЭДС ε источника тока, если во внешней цепи при силе тока I₁ = 4 А развивается мощность Р₁ = 10 Вт, а при силе тока I₂ = 2 А мощность Р₂ = 8 Вт.

13. Определить среднюю мощность P, выделяющуюся на сопротивлении R = 10 Ом, при протекании по нему прямоугольных импульсов тока длительностью  = 1 с и амплитудой I₀ = 2 А. Период повторения импульсов Т = 2 с.

14. О пределить ЭДС батареи ε, пренебрегая ее внутренним сопротивлением в схеме, указанной на рисунке. R₁ = R₂ = R₃ = 100 Ом. Вольтметр показывает напряжение U = 200 B, сопротивление вольтметра R_v = 800 Ом.

15. Н а схеме сопротивление потенци-ометра R = 2 кОм, внутреннее сопротивление вольтметра R_v = 5 кОм, напряжение источника U₀ = 220 В. Определить показание вольт-метра V, если подвижный контакт находится посередине потенциометра.

16. В схеме, представленной на рисунке R₁ = R, R₂ = 2R, R₃ = 3R, R₄ = 4R. Определить q заряд на конденсаторе емкости С. Напряжение источника U₀.

17. Определить плотность j электрического тока в медном проводе (удельное сопротивление  = 17 нОмм), если удельная тепловая мощность тока P = 1,7 Дж/(м³с).

118