мояКурсовая (Поведение электрона под действием внешней вынуждающей силы), страница 2

На рис. 9 изображена амплитудно-частотная характеристика для второй компоненты частотного спектра (линейная поляризация). Здесь так же, как и в предыдущем случае резонансное воздействие на электрон со стороны внешнего электрического поля (компонента достигает максимума) оказывается при частоте монохроматической световой волны, близкой к частоте собственных колебаний электрона в атоме. АЧХ второй компоненты отличается от АЧХ первой величиной максимума и пологостью ближе к пику. Нелинейная же компонента (рис. 10) имеет несколько другой вид: у нее появляется второй, чуть меньший, чем первый, пик.

в) Зависимость стационарной, линейной и нелинейной поляризации атома от амплитуды напряженности электрического поля падающей световой волны.

Рассмотрим зависимость тех же трех компонент от амплитуды электрического поля световой волны при резонансном воздействии, т.е. когда частота вынуждающей силы будет равна собственной частоте колебаний электрона. Все представленные ниже графики даны при параметрах:

ε = 0,1

Ω = 1

х(0) = 0,738

у(0) = 0

рис. 10 зависимость стационарной поляризации рис. 11 зависимость линейной поляризации

от амплитуды вынуждающей силы от амплитуды вынуждающей силы

рис. 12 зависимость нелинейной поляризации от амплитуды вынуждающей силы

На рис.10 изображена зависимость стационарной поляризации атома от амплитуды напряжённости внешнего электрического поля. Как видно из графика, значение стационарной поляризации возрастает до некоторого значения поля и затем достигает насыщения. На рис. 11 мы видим 11 зависимость линейной поляризации от амплитуды напряженности. Значение линейной поляризации пропорционально величине напряженности электрического поля световой волны, соответствующий график показывает, что при малых амплитудах поля так оно и есть. При больших амплитудах присутствует небольшое отклонение от линейной зависимости ввиду того, что большая сила дальше отклоняет электрон от положения равновесия, а при больших отклонениях в возвращающей силе начинает играть некоторую роль квадратичная компонента x. Роль эта естественно мала, но достаточна для того, чтобы появились видимые отклонения от линейности. На рис. 12 показана зависимость нелинейной поляризации от амплитуды вынуждающей силы. Как и следовало ожидать из названия, эта зависимость очень близка к квадратичной, т.к. величина нелинейной поляризации зависит от квадрата напряженности электрического поля световой волны.

5) Вывод

В данной работе было исследовано поведение электрона (точнее центра электронного облака, сам электрон естественно не может, скажем, просто остановить движение, т.е. его колебания не могут затухнуть, как это может произойти с электронным облаком, что видно из данной задачи) под действием вынуждающей силы – монохроматического излучения. Сначала была создана физическая модель, благодаря чему было выведено и численно решено дифференциальное уравнение, описывающее поведение электрона в данных условиях, найдены особые точки, проведен линейный анализ устойчивости стационарных решений Были исследованы различные случаи. Так же были описаны методы численного решения – Эйлера и Рунге-Кутта, была оценена их точность и зависимость этой точности от величины шага по времени. После этого были приведены характерные фазовые портреты для свободных колебаний (без вынуждающей силы) для разных особых точек и характерные случаи для вынужденных колебаний. Последним этапом работы стало создание Амплитудно-Частотных Характеристик для первых трех компонент разложения функции x(t) в ряд Фурье, т.е. стационарной, линейной и не линейной поляризаций, а также зависимость этих типов поляризации от амплитуды напряженности электрического поля световой волны.

Данная физическая ситуация имеет определенное значение в науке, потому что именно представление электрона в атоме как осциллятор позволило понять, что он является источником излучения оптических волн. Данная модель широко используется в науке для создания самых разных оптических устройств: квантовых усилителей, лазеров, источников рентгеновского излучения. Это внесло большой вклад практически во все области науки и очень сильно сказалось на нашем образе жизни.