6 - 1 Исследовательский раздел (Программное средство исследования динамики движения автомобиля)

1. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ РАЗДЕЛ

1. Выбор аналитической модели исследования управляемого движения автомобиля

Автомобильный транспорт пришел на смену гужевому, для которого на рубеже 20-го века зарождалась теория одноколейных экипажей. К пионерским работам этого направления можно отнести исследования М. Бурле, Ф. Кляйна и А. Зоммерфельда, Г. Раутса и других. В них рассматривалось движение голономной механической системы с расчетной схемой, имеющей множество различных ограничений. Колесо принималось абсолютно жестким как в продольном, так и в боковом направлениях.

Одной из первых работ по теории движения автомобиля является статья Н.Б. Жуковского, написанная в 1928 г. В ней рассматривается движение двухосного автомобиля с жесткими в боковом направлении колесами.

В 1925 г. Г. Брулье открывает явление увода автомобильного колеса с эластичной в боковом направлении шиной, что дало толчок развитию теории управляемого бокового движения автомобиля.

Для описания движения автомобиля широкое распространение получили расчетные схемы: плоская одномассовая, пространственная одномассовая, пространственная многомассовая.

Уже на начальных стадиях аналитического движения автомобиля встал вопрос математического моделирования взаимодействия эластичного колеса с дорогой. При качении колеса накладываются ограничения не только на положения точек системы, но и на их производные (скорость). Такие связи рассматриваются как кинематические. Причем, если в соответствующих им уравнениях при интегрировании нельзя избавиться от производных этих координат, то такие связи должны рассматриваться как кинематические неголономные.

К ранним работам, в которых делается попытка формализации связей колеса с дорогой можно отнести исследования Г. Беккера и других. В качестве уравнений связей использовалось соотношение между абсолютной, переносной и относительной скоростями центра контактного пятна шины. Изучались частные классы движений с множеством ограничений.

Наиболее совершенной является теория нестационарного увода М.В. Келдыша для описания трехколесного шасси самолета. Ее общность показана Ю.И. Неймарком и Н.А. Фуфаевым.

Теория М.В. Келдыша была подвергнута критическому анализу И.И. Метелицыным. По мнению И.И. Метелицына не исключено, что кинематические соотношения М.В. Келдыша могут быть осуществлены при надлежащим образом подобранных внешних силах, но при произвольных силах их реализуемость находится под вопросом.

Ю.И. Неймарк и Н.А. Фуфаев показали, что перенесение второй гипотезы М.В. Келдыша в неизменном виде на криволинейное движение приводит к необходимости ограничиться изучением движений по пути достаточно малой кривизны с небольшой скоростью, так что вопрос в общем случае остается открытым.

В работах по динамике автомобиля используются преимущественно уравнения установившегося увода и компромиссные уравнения И. Рокара.

Переходное движение автомобильного колеса подробно описал М.И. Есипов. Его уравнения описывают процессы, связанные с качением эластичного колеса.

Б.И. Морозовым и Н.Т. Катанаевым были проведены широкие теоретические и экспериментальные исследования уравнений кинематических связей. Особенность этих работ состоит в том, что была предпринята попытка связать кинематические коэффициенты М.В. Келдыша с общепринятыми характеристиками шин, выявить их физическую сущность.

Вопрос об определении понятия управляемости автомобиля впервые был поднят М. Оллеем. Для оценки характеристик установившегося равновесного движения автомобиля он ввел такие свойства, как «избыточная поворачиваемость», «недостаточная поворачиваемость», «нейтральная поворачиваемость», «критическая скорость движения автомобиля».

Проблему оценки эксплуатационных свойств автомобиля рассматрел в своих работах Е.А. Чудаков, связывая их с легкостью управления. Под этим подразумевается энергия, расходуемая водителем на моторную деятельность при работе с органами управления.

В дальнейшем определение управляемости превратилось в одну из центральных проблем, которая обсуждалась во многих работах по теории автомобиля.

Я.М. Певзнер глубоко исследовал вопросы управляемости и устойчивости автомобиля с учетом бокового увода шин, результатом исследовательской деятельности явилась монография «Теория устойчивости автомобиля».

В работах А.С. Добрина в области экспериментальных исследований автомобиля оценивается точность слежения системы при движении по прямой и на повороте при превышении безопасной скорости на вход в поворот. Исследования показали, что отклонения действительной траектории от заданной носят случайный характер и имеют тенденцию к увеличению с ростом скорости движения.

В экспериментально-теоретических исследованиях Л.Л. Гинцбурга предложено в качестве оценки движения объекта управления среднее интегральное отклонение руля относительно нейтрального положения.

В работах М.А. Носенкова за критерий оценки устойчивости управления принята максимальная скорость прохождения размеченного участка, имитирующего маневр «переставка» (смена полосы движения).

Использовать зависимость кривизны траектории от угла поворота руля в качестве характеристики установившейся реакции автомобиля на поворот руля предложено в совместной работе Л.Л. Гинцбурга и М.А. Носенкова в соавторстве с М.М. Бахмутским и Б.В. Кисуленко. По мнению авторов, эта характеристика является не только чувствительностью автомобиля к повороту руля, но и характеристикой его устойчивости.

К фундаментальным исследованиям в области формирования теории управляемости следует отнести работы А.С. Литвинова. Процесс управления им рассматривается как «совокупность действий водителя, обеспечивающих желательное изменение параметров движения автомобиля, в частном случае сохранение их постоянными». Управляемость определяется как «совокупность свойств системы автомобиль-водитель, определяющих степень возможности сближения желательных и фактических изменений параметров движения».

В последнем определении выделяются два важных момента. Во-первых, А.С. Литвинов свойством управляемости наделяет не изолированный автомобиль, а систему, включающую объект управления и водителя. Во-вторых, автор не ставит жесткого требования абсолютно точного совпадения заданных и действительных параметров движения. Это свойственно для всех замкнутых следящих систем, а именно к такому классу систем и следует отнести систему автомобиль-водитель.

1. Математическая модель учета влияния скоростных характеристик двигателя автомобиля

Динамика бокового движения автомобиля во многом определяется скоростными характеристиками двигателя, представляющими собой зависимость эффективной мощности и крутящего момента от скорости вращения вала двигателя при различных положениях дроссельной заслонки. По отношению к автомобилю двигатель является исполнительным приводом, благодаря которому осуществляется управление боковым и продольным движением. Поэтому идентификация управляемого движения автомобиля немыслима без достоверного математического описания функций двигателя.

Чаще всего при исследовании движения автомобиля крутящий момент условно считают постоянным. Для некоторых упрощенных задач такая постановка правомерна, но при изучении управляемого движения такой подход может привести к грубым ошибкам, вместе с тем, набором экспериментально определенных скоростных характеристик всю область возможных управлений представить чрезвычайно трудно.

В теории двигателя и автомобиля можно найти различные варианты формализации характеристик двигателя, начиная от кусочно-линейной аппроксимации и кончая разложением функции в степенные ряды Тейлора и Маклорена, а также представлением функции полиномами различной степени сложности.

Реализация перечисленных методов для внешних скоростных характеристик не представляет особого труда. Эту процедуру можно сопоставить с любой степенью адекватности результатам экспериментальных исследований. Однако, трансформировать математические выражения на случай частичных характеристик не удается, так как наблюдается существенная деформация максимумов кривых эффективной мощности и крутящего момента относительно скорости вращения вала двигателя, проявляется нелинейность характеристик в зависимости от степени открытия дроссельной заслонки _д, а также сказываются и другие явления.

Основной особенностью подготовки этих описаний является формальный подход к воспроизведению характеристик, не учитывающий условий протекания физических процессов в двигателе.

Подготовка математического описания внешних скоростных характеристик основана на обобщении известных теоретических исследований в этой области. Прежде всего, констатируется факт, что эффективная мощность двигателя формируется как результат вычитания мощности механических потерь из индикаторной мощности. Также следует отметить, что механические потери преимущественно связываются со скоростью вращения вала двигателя. Если проанализировать составляющие механических потерь, то можно констатировать, что механические потери, в основном, зависят от коэффициента демпфирования и скорости вращения вала двигателя.

На рисунке 1.1 представлена типовая внешняя скоростная характеристика двигателя[7]. Условно будем считать, что рост эффективного момента начинается при ненулевых начальных условиях, равных M_{e н}. Если предположить, что в формировании кривой M_e(n) участвует составляющая, связанная с механическими потерями, определяющимися как произведение коэффициента демпфирования r(_д) на обороты двигателя n., то после сложения составляющей r(_д)n с кривой M_e(n, _д) (рисунок 1.1, а) получим зависимость f(n) (рисунок 1.1, б), фактически характеризующую рост индикаторной мощности, поделенной на скорость вращения вала двигателя.

В соответствии с рисунками 1.1, а, б для текущего значения эффективного момента уравнение для кривой M_e(n) записанное в виде алгебраической суммы имеет вид[7]:

( 1.1 )

Процесс нарастания момента начинается со значения

где K – коэффициент, зависящий от начальных условий (0K1);

– максимальный момент, полученный в идеальных условиях при отсутствии потерь в двигателе.

Кривая f(n) имеет апериодический характер, близкий к экспоненциальному закону[7]:

( 1.2 )

где T_n(_д) – постоянная, характеризующая интенсивность роста момента в зависимости от скорости вращения вала двигателя при фиксированном положении дроссельной заслонки.

Практически рост момента прекращается за интервал изменения оборотов n_т, приблизительно равный n_т3 T_n. Это свойство экспоненты можно использовать для определения коэффициента демпфирования r(_д), являющегося постоянным при фиксированном значении[7] :

. ( 1.3 )

Предельное значение оборотов n_к, при котором индикаторный момент полностью компенсируется механическими потерями (M_в=0), может быть определено по формуле[7]

( 1.4 )

Приращение оборотов n_x определяется из треугольников n₁ n и 0M_en

(рисунок 1.1 а)

( 1.5 )

Тогда момент может быть вычислен по выражению

( 1.6 )