Воскобойников Ю.Е., Воскобойникова Т.Н. - МУ к лабораторным и контрольным работам - Парный и множественный регрессионный анализ

Министерство образования И НАУКИ

российской федерации

Санкт-ПетербургскАЯ АКАДЕМИЯ управления и экономики

Новосибирский филиал

Ю.Е.Воскобойников

Т.Н. Воскобойникова

Методические указания

к лабораторным и контрольным работам

курса «Эконометрика»

Парный и множественный

регрессионный анализ

Н овосибирск 2006

УДК 330.43(075.8)

ББК 65.вб.я73

Печатается по решению учебно-методического совета

Новосибирского филиала Академии управления и экономики,

г. Санкт-Петербург.

Рецензент:

заведующий кафедрой инвестиции и экономики НГАСУ,

к.э.н., доцент

Т.А. Ивашенцева

Методические указания содержат описание лабораторных работ и необходимые расчетные соотношения для их выполнения. Основное внимание уделяется реализации этих соотношений в табличном процессоре Excel. Также приводятся две контрольные работы и даются рекомендации по их выполнению.

Методические указания рекомендуются студентам экономических специальностей вузов, изучающих дисциплину «Эконометрика», а также будут полезны аспирантам и преподавателям по прикладной экономике и финансам.

Ó Ю.Е. Воскобойников,

Т.Н. Воскобойникова

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………….. 4

Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ …. 6

Лабораторная работа № 1.1 ………………………… 6

Лабораторная работа № 1.2 ………………………… 7

Лабораторная работа № 1.3 ………………………… 9

Лабораторная работа № 1.4 ………………………… 11

Лабораторная работа № 1.5 ………………………… 13

Лабораторная работа № 1.6 ………………………… 15

Тема 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ ... 17

Лабораторная работа № 2.1 ………………….……… 17

Лабораторная работа № 2.2 ………………………… 22

Тема 3. ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ

РЕГРЕССИЯ ………………………………. 24

Лабораторная работа № 3.1 ………………………… 25

Лабораторная работа № 3.2 ………………………… 28

Тема 4. НЕЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ

РЕГРЕССИЯ ………………………………. 35

Лабораторная работа № 4.1 ………………………… 35

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 …………………. 39

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 …………………. 41

ЛИТЕРАТУРА ……………………………………… 43

Введение

Построение эконометрических моделей обуславливает (особенно при большом объеме исходных данных) существенный объем вычислений и требует использование вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Удобной универсальной вычислительной средой для решения задач эконометрики является табличный процессор Excel. При использовании Excel многие студенты сталкиваются с существенными трудностями реализации расчетных соотношений в Excel. Это вызвано тем, что этой стороне изучения эконометрики в учебной литературе уделяется крайне мало внимания, что затрудняет использования современных алгоритмов решения эконометрических задач на практике.

Поэтому основной целью данных методических указаний является изложение (в форме лабораторных работ) численных методик решения основных задач парного и множественного регрессионного анализа в вычислительной среде табличного процессора Excel.

Каждая лабораторная работа посвящена решению определенной задачи (или подзадачи) эконометрики (например, вычисление коэффициентов линейного уравнения регрессии). Для каждой лабораторной работы приводится алгоритм решения рассматриваемой в работе задачи (т.е. формулы или расчетные соотношения), а затем дается фрагмент документа Excel (версия XP), реализующий алгоритм решения задачи.

При этом алгоритм решения может быть реализован путем программирования арифметических или логических выражений в ячейках электронной таблицы или путем обращения к «стандартным» функциям или модулям Excel XP. Поэтому предполагается, что читатель знаком с адресацией ячеек (относительной, абсолютной и смешанной), арифметическими операциями и программированием простейших выражений в ячейках Excel.

Хотя методические указания и содержат необходимые расчетные соотношения, но они не заменяет учебник по эконометрике, а является своеобразным справочником по численному решению некоторых задач эконометрике в Excel XP.

Замечание 1. В тексте при описании той или иной функции в качестве формальных параметров используются имена переменных, определенные в тексте пособия. При обращении к функции в качестве фактических параметров могут использоваться константы, адреса ячеек, диапазоны адресов и арифметические выражения. Например, описание функции для вычисления среднего арифметического значения (выборочного среднего) имеет вид:

СРЗНАЧ( ,

где – формальные параметры, число которых не превышает 30 ( ). Для вычисления среднего значения величин, находящихся в ячейках B3, B4, B5, B6, C3, C4, C5, C6, обращение к функции в соответствующей ячейке имеет вид

 = СРЗНАЧ(B3:B6;С3:C6),

т.е. в качестве фактических параметров используются два диапазона ячеек.

Замечание 2. Так как в запрограммированной ячейке выводится результат вычислений и не видно самого запрограммированного выражения, то в некоторых случаях рядом с результатом приводится (в другой ячейке) запрограммированное выражение (своеобразный комментарий к выполняемым вычислениям). В случаях, когда не очевидно к какой ячейке относится приводимое выражение, используется стрелка, указывающая на нужную ячейку.

Методические указания включают также описание двух контрольных работ по построению парной и множественной регрессии. Выполнив лабораторные работы, студент может по аналогии выполнить 90 % вычислений, требуемых лабораторными работами. Заметим, что приведенные лабораторные работы позволят не только успешно выполнить контрольные работы, но и использовать методы эконометрики при решении практических задач регрессионного анализа экономических и социальных процессов.

Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

Эта тема включает выполнение шести лабораторных работ, посвященных построению и исследованию уравнения линейной регрессии вида

(1.1)

Пространственная выборка для построения этого уравнения взята из следующего примера.

Пример 1.1. Для определения зависимости между сменной добычей угля на одного рабочего (переменная Y, измеряемая в тоннах) и мощностью угольного пласта (переменная X, измеряемая в метрах) на 10 шахтах были проведены исследования, результаты которых представлены таблицей 1.1.

Таблица 1.1

Лабораторная работа № 1.1

Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии

Цель работы. Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии по пространственной выборке таб. 1.1.

Расчетные соотношения. Коэффициенты, определяемые на основе метода наименьших квадратов, являются решением системы уравнений

(1.2)

где

(1.3)

Решая эту систему уравнений, получаем

(1.4)

, (1.5)

где m_XY – выборочное значение корреляционного момента, определенного по формуле:

, (1.6)

– выборочное значение дисперсии величины X, определяемой по формуле:

(1.7)

Решение. Вычислим эти коэффициенты , используя табличный процессор Excel (версия XP). На рис. 1.1 показан фрагмент документа Excel, в котором: а) размещены данные таблицы 1; б) запрограммировано вычисление коэффициентов , системы (1.2); в) запрограммировано вычисление b₀, b₁ по формулам (1.4), (1.5) соответственно.

Заметим, что для вычисления средних значений используется функция Excel СРЗНАЧ(диапазон ячеек).

В результате выполнения запрограммированных вычислений получаем b₀ = –2.75; b₁ = 1.016, а само уравнение регрессии (1.1) примет вид

. (1.8)

Задание. Используя уравнение (1.8), определите производительность труда шахтера, если толщина угольного слоя равна: а) 8.5 метров (интерполяция данных); б) 14 метров (экстраполяция данных).

Рис. 1.1. Вычисление коэффициентов линейной регрессии

Лабораторная работа № 1.2

Вычисление выборочного коэффициента корреляции

Цель работы. Вычисление выборочного коэффициента корреляции по пространственной выборке таб. 1.1.

Р асчетные соотношения. Выборочный коэффициент корреляции определяется соотношением

(1.9)

где , , . (1.10)