2 - Шкалы и применение их в метрологии (Лекции)

МОДУЛЬ B. ШКАЛЫ И ПРИМЕНЕНИЕ ИХ В МЕТРОЛОГИИ

Оценку любого свойства некоторого объекта можно рассматривать как измерение качества данного свойства. Поэтому измерения в самом широком смысле термина являются научно-технической базой квалиметрии (квалиметрия переводится как "измерение качества"). Квалиметрия – область научных знаний, в рамках которой исследуются проблемы количественной оценки качества продукции.

В соответствии с ГОСТ 15467-79 квалиметрия – это научная область, объединяющая количественные методы оценки качества, используемые для обоснования решений, принимаемых при управлении качеством продукции и стандартизации. Предметом изучения квалиметрии является качество объектов с точки зрения возможностей его количественного выражения или описания.

Поскольку качество объекта представляет собой совокупность всех его свойств, количественная оценка качества всегда начинается с количественной оценки его отдельных свойств. При этом под оценкой свойства объекта подразумевается определение местоположения данного свойства на определенной оценочной шкале. В квалиметрии принято использовать следующие виды шкал:

- шкала наименований (номинационная или номинальная шкала);

- шкала порядка (ординальная или ранговая шкала);

- шкала интервалов (интервальная шкала);

- шкала отношений.

Иногда к этим шкалам добавляют еще "абсолютную" шкалу.

Сводные сведения о шкалах представлены в табл. 1.

В бытовом плане шкалами наименований являются шкала фамилий (можно вместе с инициалами или именем и отчеством), шкала личных номеров в документах, адреса, номера экзаменационных билетов, номера пристатейных ссылок на литературные источники. Видно, что такая шкала может состоять из любых знаков (числа, наименования, другие условные обозначения). Использование номеров не означает, что мы имеем дело с количественными оценками, напротив, любые цифры или числа такой шкалы – не более чем кодовые знаки. Всем понятно, что литературный источник 7 не лучше (толще, важнее, достовернее...) и не хуже, чем источник 8, хотя стоит перед ним. Они просто перечислены в порядке упоминания или по алфавиту. Шкала наименований позволяет составлять классификации, идентифицировать и различать объекты, а также набирать статистику на каждый из идентифицируемых объектов.

В отличие от шкалы наименований, шкала порядка устанавливает фиксированный порядок расположения объектов. Такие шкалы широко применяются в спорте при определении мест команд или спортсменов. Всем учащимся известны балльные оценки знаний на экзаменах, которые тоже являются фиксированными ступенями шкалы порядка. Известным примером реализации такой шкалы является построенная по росту группа людей, где каждый последующий ниже всех предыдущих.

Можно отметить две существенные особенности шкалы порядка:

• незакономерные (какие сложились) интервалы между соседними ступенями шкалы;

• инвариантность объектов к используемым оценочным единицам и к добавлению константы.

Мы можем измерять рост людей своей пядью или более культурно (в метрах и сантиметрах, футах и дюймах, в ярдах, аршинах, саженях или любых других единицах) – порядок в группе останется неизменным. Мы можем выстроить всех босиком или поставить на одинаковые каблуки-подставки, можем построить группу в неглубоком бассейне по высоте над уровнем воды – порядок сохранится. Шкала порядка позволяет не только сравнивать объекты, но и делать выводы об их упорядоченном расположении (всегда можно сказать, кто за кем, хотя нельзя определить на сколько отстает).

Таблица 1

Сводные сведения о шкалах

Шкалу интервалов иногда называют шкалой равных или равномерных интервалов. Правильнее говорить о шкале закономерных интервалов (они могут быть построены не только равномерно, но и прогрессивно, экспоненциально, логарифмически). Принципиальное отличие от предыдущей шкалы в том, что положение на любой ступени шкалы интервалов жестко определено и соотношения точек шкалы поддаются точному расчету. Недостатком такой шкалы является неопределенность ее начала, которое устанавливают условно. Такой условностью является момент начала суток, отличающийся в разных часовых поясах, момент начала летоисчисления (1999 год от рождества Христова одновременно приходится на 5760 год по иудейскому календарю). Тем не менее, в сутках у всех 24 часа, а в году 365 суток, если год не високосный.

Каждая из представленных в таблице шкал является более мощной, чем расположенные выше, и вбирает в себя свойства всех предыдущих. Шкала отношений имеет фиксированный ноль и полностью соответствует шкале чисел по определенности ступеней и возможностям оперирования элементами шкалы.

Что касается не включенной в таблицу "абсолютной" шкалы, по сути она является частным случаем шкалы отношений, но кроме фиксированной нулевой точки ("естественного нуля") имеет еще и "естественную единицу". Примерами таких шкал являются шкала количества целочисленных объектов, шкала коэффициента полезного действия, шкала относительной влажности и другие им подобные.

Для того, чтобы некоторое свойство объекта можно было оценить по той или иной шкале, необходимо чтобы на множестве однотипных по данному свойству объектов соблюдались определенные отношения. Поскольку мы предпочитаем объективную оценку свойства числом, то отношения на множестве объектов логичнее всего сопоставлять с аксиоматикой числа. Анализ соответствующих отношений позволит определить, какой тип шкалы применим для оцениваемых свойств объектов.

Аксиоматику числа можно представить в виде трех групп аксиом:

АКСИОМЫ ТОЖДЕСТВА

1. Либо А = В, либо А ≠ В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В, и В = С, то А = С.

АКСИОМЫ РАНГОВОГО ПОРЯДКА

4. Если А > В, то В < А

5. Если А > В и В > С, то А > C.

АКСИОМЫ АДДИТИВНОСТИ

6. Если А = С и В > 0, то А + В > С.

7. А + В = В + А.

8. Если А = С и В = D, то А + В = C + D.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

Если на множестве объектов, которые характеризуются однородными рассматриваемыми свойствами, соблюдаются отношения этих свойств, определяемые аксиомами тождества, то эти объекты уже можно оценивать по шкале наименований. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые аксиомами тождества и рангового порядка, эти объекты можно оценивать по шкале порядка. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые полным набором аксиом, объекты можно оценивать по шкале интервалов или по шкале отношений. Разница в свойствах последних множеств, которая окончательно определяет вид применяемой шкалы, зависит от наличия или отсутствия фиксированного нуля на шкале.

В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал. Шкалами наименований ограничиваются при классификации физических величин, составляя шкалы их наименований и обозначений, включая размерности, сюда же относятся шкалы единиц физических величин (со всеми наименованиями и условными обозначениями) и множество других. Примерами применения шкалы наименований в метрологии можно считать наименования средств измерений, физических величин, их размерности и единицы, виды погрешностей и многое другое.

Применяемые классификации иногда находят топологическое развитие. В этом случае мы можем говорить о ранговых шкалах, например о шкалах точности эталонов и эталонных (образцовых) средств измерений, о шкалах условных классов точности приборов (классы нулевой, первый, второй и т.д.), о более и (или) менее точных методиках выполнения измерений. Относительные уровни точности (классы, разряды) используются для реализации шкалы порядка, поскольку полное наименование позволяет ранжировать объекты по точности. Очевидно, что прибор второго класса менее точен, чем первого, но точнее, чем однотипный прибор третьего класса.

Для полноценных измерений физических величин фактически подходят только две последние шкалы (интервалов и отношений). Есть физические величины с фиксированным нулем (масса, длина), а есть величины, которые никогда не будут иметь такого нуля (время, разность потенциалов). Однако, для математической обработки результатов измерений существенно важно, что интервалы физических величин после фиксации нуля "естественного" или условного полностью равноценны для приложения математического аппарата.

При оценке свойств индикаторами используется частный случай шкалы наименований, представляющий собой шкалу, состоящую из двух градаций, обозначающих наличие или отсутствие того или иного свойства, либо переход через заданное пороговое значение (альтернативная шкала). Например, индикатор электрической фазы дает ответ о "фазовом" или "нулевом" проводе, омметр при использовании в качестве индикатора показывает наличие или отсутствие обрыва электрической цепи, металлодетекторы – наличие или отсутствие металла и т.д. Используемый в качестве индикатора будильник, сигнализирует о переходе за установленный момент времени, "размерное реле" – о выходе детали за настроенный размер, температурные краски – о превышении температуры объекта, по сравнению с фиксируемой индикатором.

Для физических величин иногда применяют и шкалы порядка. Пример такой шкалы – используемая в минералогии шкала твердости Мооса, приведенная в табл.2.

Таблица 2

ШКАЛА ТВЕРДОСТИ МООСА

Минералы условно разделяются на десять групп, расположенных в порядке возрастания твердости – от первой до десятой. Коэффициент твердости определяется так: если какой-либо минерал царапает, например, кальцит (твердость 3) и не царапает флюорит (твердость 4), то его твердость обозначается коэффициентом 3,5 (или между 3 и 4). Применяемые сегодня шкалы твердости Роквелла, Бринелля, Виккерса тоже фактически являются окультуренными шкалами порядка, о чем свидетельствует отсутствие математических формул для перевода твердости из одних единиц в другие. Подобные трудности встречаются и при использовании разных шкал светочувствительности фотоматериалов.

Очевидно, что совершенствование знаний о физической величине или повышение строгости ее определения сопровождается построением более мощной шкалы. Примером эволюции шкал можно считать температурные шкалы. Температура, которая когда-то оценивалась чисто топологически по шкале порядка (холодное-теплое-горячее), затем приобрела множество интервальных шкал с несовпадающими нулями и единицами (шкалы Реомюра, Фаренгейта, Цельсия), и, наконец пришла к логически завершенной шкале Кельвина с абсолютным нулем.

Облагороженная к сегодняшнему дню "шкала силы ветра" в баллах (шкала Бофорта) рассматривается как шкала скорости ветра, а на место условных баллов пришли аппаратурно измеряемые скорости (табл. 3).

Таблица 3