Копия Выпускная работа Звержховского (Волоконный интерферометр для регистрации акустических воздействий на волокно), страница 2

Амплитудные методы

Основаны на анализе временных интерференционных сигналов.

Одна из модификаций – осциллографический метод. При изменении разности фаз между плечами интерферометра на величину, большую половины длины волны используемого света, происходят периодические изменения интенсивности интерференционной картины.

Рис. 7. Принципиальная схема интерферометра, интерференционная картина

1. Лазер

2. Светоделитель

3. Опорное плечо

4. Измерительное плечо

5. Устройство для «соединения» интерферирующих лучей из разных плеч

6. Фотоприемное устройство

7. Аналогово – цифровой преобразователь

8. Персональный компьютер

Амплитуду воздействия на измерительное плечо интерферометра можно определить по формуле:

(1)

Где – число изменений интенсивности интерференционной картины, округленное до 0.5. Так на рис. …

Этот метод хорош простотой реализации и наглядностью. Но применим лишь при сильных воздействиях, при которых измеряемая разность фаз больше или равна 2π.

Другой амплитудный метод - простое нахождение изменения разности фаз между опорным и измерительным плечами исходя из уравнения, описывающего интенсивность интерференционной картины:

(2)

где , - интенсивности света в опорном и измерительном плече

- начальная фазовая задержка между ними, называемая также рабочей точкой интерферометра.

- воздействие на измерительное плечо

После регистрации сигнала фотоприемником, на АЦП приходит электрический сигнал вида:

(3)

Тогда

(4)

Квадратурные методы

Квадратурные методы в широком смысле заключаются в регистрации двух или более интерференционных сигналов имеющих между собой постоянную разность фаз. Классический квадратурный метод – регистрация двух сигналов, имеющих сдвиг по фазе ∆φ = 90° (отсюда и пошло название метода) и дальнейшее численное решение полученной системы:

(5)

Возможны разные модификации квадратурного метода, во основном касающиеся методов обработки. Также возможна регистрация нескольких сигналов (более двух) имеющих равные между собой разности фаз. Например – три сигнала с разностью фаз в ∆φ = 120° между собой

(6)

Методы, основанные на анализе и фильтрации спектра интерференционного сигнала

Эти методы применяются для определения параметров воздействий, имеющих гармоническую природу – вибрации, звуковые колебания. Существуют две модификации таких методов – метод нулей Бесселя и метод первой гармоники спектра интерференционного сигнала.

Метод «нулей Бесселя». Если воздействие на измерительное плечо интерферометра имеет гармонический характер, то есть , спектр интерференционного сигнала будет эквидистантным набором гармоник, имеющих частоты кратные частоте (рис 9) . Если произвести Фурье – разложение интерференционного сигнала на выходе с фотоприемника (6 на рис. 7), получим

(7)

где - функция Бесселя k – го порядка (Рис. 8), - рабочая точка интерферометра, - аргумент функции Бесселя, пропорциональный амплитуде воздействия.

Рис. 8. Функции Бесселя 1 – 4го порядков

1 – участок первой функции Бесселя, который можно считать линейным.

При некоторых аргументах, функция Бесселя может принимать значение, равное нулю. Аналогично, гармоники в спектре могут иметь нулевую амплитуду (1 на рис. 9). Таким образом, вырезав определенную гармонику узкополосным фильтром, можно, отсчитывая количество «нулей», определить амплитуду воздействия.

Рис. 9. Спектр интерференционного сигнала

1 – грамоника с нулевой амплитудой.

Метод первой гармоники, как и метод нулей Бесселя, применяется для определения параметров гармонических воздействий, но лишь для сверхмалых амплитуд. При малых значениях амплитуды воздействия ( до 0.08 ) амплитуда гармоники в спектре прямо пропорциональна амплитуде воздействия. Соответственно, зная «высоту» гармоники в спектре можно рассчитать амплитуду воздействия.

Когерентно - фазовые методы

Если в схему интерферометра (рис. 7) добавить модуляцию опорного плеча по некоторому закону (гармоническому или линейно-периодическому), то по результирующей интерференционной картине можно также определить амплитуду и характер воздействия на измерительное плечо. Примером такого метода может быть метод временного интервала.

Рис. 10. Определение фазового сдвига методом временного интервала

При модуляции опорного плеча интерферометра по линейно-периодическому закону (рис. 10 а) на выходе фотоприёмника будет наблюдаться квазипериодический сигнал (рис. 10 б), форма которого зависит от разности фаз ∆φ интерферирующих лучей. Измерение оптической разности хода (ОРХ) сводится к измерению длительности импульса (временного интервала) за период модуляции. Длительность интервала пропорциональна фазе света, прошедшего через измерительное плечо. Передний фронт интервала привязан к началу периода модуляции (с возможностью перемещения точки отчёта в небольших пределах), а задний - к первому нулю интерференционного сигнала (рис. 10 в).

Глава 2. Разработка схемы лабораторного стенда для регистрации акустических воздействий на оптическое волокно

2.1. Выбор метода получения квадратурных сигналов

Для создания лабораторной установки применим модификацию квадратурного метода, заключающуюся в параллельной регистрации сигналов, имеющих разность фаз ∆φ между собой для дальнейшей математической обработки на компьютере. В волоконно – оптическом интерферометре возможны два способа получения таких сигналов с помощью пассивных разветвителей.

Первый способ заключается в перекрестном соединении между собой четырех разветвителей 1 х 2, разделяющих входное излучение поровну между выходами.

Рис. 11. Схема получения разности фаз между интерференционными сигналами с использованием разветвителей 1 х 2.

1 – лазер

2 - разветвитель 1 х 2

3 – опорное плечо волоконного интерферометра

4 – измерительное плечо волоконного интерферометра

5 - разветвители 1 х 2

6 – устройство для внесения фазовых задержек в записываемые сигналы

7, 8 – фотодиоды

Такая схема проста в реализации, экономична и быстра в сборке. Но фазовая задержка между каналами создается случайным образом при сборке схемы из-за неравенства соединительных волокон и меняется случайным образом под воздействие внешних факторов. На фазовую задержку, вносимую таким образом, влияет температура окружающего воздуха, вибрации, локальные изменения температуры (местный нагрев в результате прикосновений и т.д.), перемещения разветвителей друг относительно друга и др.

Второй способ заключается в использовании разветвителя 3 х 3. Схема получения интерференционных сигналов с фазовыми задержками будет иметь вид:

Рис. 12. Схема получения разности фаз между интерференционными сигналами с использованием разветвителя 3 х 3.

1 – лазер

2 – разветвитель 1 х 2

3 – опорное плечо интерферометра

4 – измерительное плечо

5 – разветвитель 3 х 3

6, 7, 8 – фотодиоды

Такая схема проста в сборке, но сам разветвитель 3 х 3 сложен в изготовлении. При этом разветвитель 3 х 3 обладает стабильной вносимой фазовой задержкой, определяемой качеством изготовления. Для дальнейшей математической обработки сигналов, зарегистрированных на фотодиодах удобно, чтобы их средние амплитуды (интенсивности световых сигналов) были равны между собой, т.е. . Такие разветвители называются симметричными. Симметричные разветвители вносят разность фаз между выходными каналами ∆φ = 120°. Хотелось бы подробно пояснить причину возникновения такой фазовой задержки.

2.2. Воздействие разветвителя 3 х 3 на интерференционный сигнал

Разветвитель 3 х 3 изготавливается следующим образом: 3 одномодовых оптических волокна очищаются от оболочек, очищенные сердцевины скручиваются между собой на длине около метра, а затем свариваются. Так как длина скрутки велика по сравнению с диаметрами скрученных волокон, а скрутка происходит равномерно, то область скрутки и сварки этих трех волокон можно представить в виде системы трех волноводов, находящихся на равных расстояния друг относительно друга в однородной среде. Пусть потери в системе отсутствуют, а взаимодействие между световыми волнами, распространяющимися в волокнах происходит только в области скрутки. Также будем считать, что волокна из которых сделан разветвитель абсолютно одинаковые. Тогда поле в системе трех связанных волноводов имеет вид:

, (1)

где – поля невозмущенных мод парциальных световодов. Амплитуды удовлетворяют уравнения связанных мод:

(2)

где S – коэффициенты связи между волноводами, а β – постоянные распространения световой волны по волноводам. Определим конфигурации световых волн на выходах разветвителя. Решаем эту систему как линейную однородную систему дифференциальных уравнений.

Получим общий вид решения этой системы:

при , n=1, 2, 3 (3)

Пусть попадающие на входы разветвителя 2, 3 оптические сигналы имеют равную амплитуду В и некую фазовую задержку φ. На неподключенный вход 1 сигнал не подается (Рис. 12, 13).

Рис. 13. Схема разветвителя 3 х 3

Исходя из граничных условий при z=0 (Рис.4), определим коэффициенты , d:

(4)

Тогда общее решение системы (3) можно переписать в виде:

(5)

Определим интенсивности ( ) на выходах разветвителя. Учтем, что разветвитель в схеме используется симметричный, то есть средние интенсивности света на выходах равны ( ). Тогда: