Ю.Д. Морозов, В.Г. Лейбенко - Проектирование деталей машин, страница 11

[n]_-1 = (1,6…1,8)  n_-1= n_^.n_/ √ n_^+n_^,

где n_- запас выносливости только при изгибе, n_=_-1/[(K_/K_d+K_RZ-1)·_a /К_у];

n_ - запас выносливости только при кручении, n_=_-1/[(K_/K_d+K_RZ-1)·_a /К_у +_^._m];

_a(m) и _a(m) - амплитуды (средние значения) циклов изменения напряжений изгиба и кручения,

- для симметричного цикла изгиба 0,1^.d³ - для круглого сечения вала,

_m = 0; _a =_и =M·10³/W_и,… здесь W_и = 0,1^.d³ -  - для сечения с пазом под шпонку b·h,

  где  = b^.h (2d - h)²/ (16^.d);

- для отнулевого цикла кручения 0,2^.d³ - для круглого сечения вала,

_a = _m = _k/2 = T·10³/(2·W_к), … здесь W_К = 0,2^.d³ -  - для сечения с пазом под шпонку b·h;

K_и K_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (табл. 10.2). Если в сечении действует несколько концентраторов напряжений - принять наибольшее значение;

K_d - масштабный фактор, K_d = 1,2 - 0,1· ³√d ≤ 1 - при изгибе углеродистых сталей; при изгибе высокопрочных легированных и кручении всех сталей значение K_d уменьшить в 1,15 раза;

K_RZ - фактор чистоты поверхности, K_RZ =0,9+0,2· ³√ R_а, где R_a – параметр шероховатости в мкм;

К_у - коэффициент упрочнения поверхности (табл. 10.3).

Сделать вывод об усталостной прочности вала, а в случае неудовлетворительного результата доработать конструкцию вала либо путем изменения размеров или материала вала, либо упрочне- нием поверхности, либо снижением концентрации напряжений; и повторить расчеты.

Таблица 10.2

в МПа	Шпоночный паз*1		Шлицы, зубья эвольвентные*2		Посадка с натягом*3						Галтель*4
					K/Kd при d мм			K/Kd при d мм			K при R/d		K при R/d
	K	K	K	K	30	50		30	50		0,02	0,05	0,02	0,05
500 900 1200	1,6 2,15 2,5	1,4 2,05 2,4	1,45 1,7 1,75	1,43 1,55 1,6	2,5 3,5 4,25	3,05 4,3 5,2	3,3 4,6 5,6	1,9 2,5 2,95	2,25 3,0 3,5	2,4 3,2 3,8	1,8 2,0 2,15	1,75 2,0 2,2	1,55 1,65 1,7	1,55 1,7 1,75

. .

*¹ Значения приведены для обработки паза концевой фрезой; при обработке дисковой фрезой значения K_ уменьшить в 1,25 раза, K_ сохранить.

*² Для прямобочных шлицев значения K_ увеличить в 1,7 раза, K_- сохранить.

* ³ Для переходных посадок значения K_/K_d и K_/K_{d }уменьшить в 1,3 раза; для посадок с зазором - уменьшить _в 1,5 раза.

*⁴ Значения приведены для отношения высоты t уступа к ра­диусу R галтели t/R =2;

для t/R =1 значения уменьшить в 1,25 раза; для t/R =3 значения увеличить в 1,1 раза.

- 26 –

Таблица 10.3

Вид упрочнения поверхности вала	Коэффициент упрочнения Ку для:
	K	K1,5	K³
Закалка ТВЧ	1,3 ... 1,6	1,6 ... l,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15...1,25	1,3 ... 1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2 ... 1,4	1,5 … 1,7	I,8…2,2
Наклеп дробеструйный	1,1 ... 1,3	1,4 ... 1,5	I,6... 2,5

10.3. Проверочный расчет вала на статическую прочность

Исходные данные: опасное сечение № ...; _и; _k; К_п; _т.

Цель расчета - проверка материала и размеров вала, удовлетворяющих критерию статической прочности при заданных нагрузках.

Оценить прочность вала, сопоставляя запасы текучести опасного сечения [n]_Т - допускае­мый и n_Т - расчетный n_т = _т/( К_п^_и+3^_k)  [n]_т* 1,5…1,6.

Сделать вывод о статической прочности вала. При недостаточной прочности вала скорректировать его конструкцию, изменив размеры, материал или применив соответствующую термообработку. Размеры вала м.б. также скорректированы по итогам его расчетов на жесткость и виброустойчивость (при необходимости таковых) и по итогам расчетов подшипников и соединений.

.

* Значения допускаемых запасов статической [n]_Т и усталостной [n]_-1 прочности приведены для валов редукторов средней ответственности при повышенных требованиях к технологии, контролю и достовер- ности нагрузок.

Пример 10п. Проверочные расчеты вала редуктора на прочность.

10.1п. Определение нагрузок в характерных сечениях вала.

.

Исходные данные: Т=416 Нм; d₂≈234 мм; F_t=3680 H; F_r=1390 H; F_a=990 H; F_M=50·√T₂=50·√416=1020 H;

а=55 мм и с=95 мм – длина участков вала (рис. 10.3).

Составляем схему нагружения вала (рис. 10.3) и нумеруем характерные сечения вала 1...4 в местах приложения внешних нагрузок, считая их сосредоточенными. В дальнейшем используем эту нумерацию для индексации соответствующих сил и моментов в сечениях вала.

Определяем составляющие реакций опор R₁₍₂₎ и изгибающих моментов в

характерных сечениях вала в плоскостях действия нагрузок, и строим эпюры

изгибающих и крутящего моментов.

В

Рис. 10.3

горизонтальной плоскости (рис. 10.3a): при симметрии нагружения опор

R_1Г= R_2Г =F_t / 2= 3680/2 = 1840 H,

Рис. 10.3а

M_3Г =R_1Г·a=1840·55·10^-3= 101 Нм.

В вертикальной плоскости (рис. 10.3б):

R_1B(2B)=(F_a·d₂/2)/(2·a)+₍-₎F_r/2=…= =1748 (358) H,

проверка ΣF_B=R_1B-F_r-R_2B=1748-1390-358= 0;

Рис. 10.3б

M_3B1=R_1B·a=1748·55·10^-3 = 96 Нм,

M_3B2=R_2B·a=358·55·10^-3 =20 Нм.

В плоскости случайного направления (рис. 10.3в):

R_1M= F_M·c/(2·a) = 1020·95/(2·55)= 880 H,

Рис. 10.3в

R_2M=F_M·(c+2·a)/(2·a)=1020·(95+2·55)/(2·55)=1900 H,

проверка ΣF_M =R_1M-R_2M+F_M = 880-1900+1020 = 0;

M_2M = F_M·c = 1020·95·10^-3 = 97 Нм ,

M_3M = M_2М/2 = 48,5 Нм.

Э

Рис. 10.3г

пюра крутящих моментов представлена на рис. 10.3г, где T_B=416 Нм.

- 27 -

Определяем наибольшие результирующие нагрузки в характерных сечениях вала.

В сеч. 1, d=35 мм: T₁=0, M₁=0 и R₁* = R_1M + √R²_1Г + R²_1B = 880 + √1840² + 1748² = 3418 H. .

В сеч. 2, d=35мм: T₂=416Нм, M₂ = M_2M = 48,5 Нм и R₂* = R_2M + √R²_2Г + R²_2B = 1900 + √1840² + 358² = 3775 Н.

В сеч. 3, со стороны опоры 1 (сеч. 3.1), d=36 мм: T₃₁=0 и M₃₁= M_3M + √M²_3Г + M²_3B1 = 48,5 + √101² + 96² = 188 Н.м;

В сеч. 3, со стороны опоры 2 (сеч. 3.2), d=36 мм: T₃₂ = 416Нм и M₃₂ = M_3M + √M²_3Г + M²_3B2 = 48,5 + √101² + 20² = 151 Нм.

В сеч. 4, d=32 мм: T₄= 416 Нм, M₄ = 0.

Сопоставляя нагрузки и размеры сечений вала, заключаем, что опасным является сечение №3.2, которое и подлежит проверкам на прочность.

10.2п. Проверочный расчет вала на усталостную прочность(вносливость)

Исходные данные: опасное сечение №3.2: d=36 мм; T=416 Нм; M=151 Нм; паз под шпонку сечением b·h=10_*8 мм²; концентратор напряжения – прессовая посадка ПК; чистота поверхности R_a=0,8 мкм; упрочнение отсутствует (К_у=1).

Цель расчета - обоснование материала и размеров вала, удовлетворяющих критерию усталостной прочности.

Задаем материал вала – сталь 45 : σ_в=900 МПа, σ_-1=410 МПа, _-1=230 МПа, _0,1 (табл. 10.1).

Определяем общий запас выносливости сечения 3.2 .