Лекция 21 (лекции по УГФС), страница 2

При внешнеёмкостной связи, осуществляемой через ёмкость С₃, коэффициент связи контуров

В общем случае каждый из контуров имеет свою добротность (без учёта связи, то есть влияния одного контура на другой) Q₀₁ и Q₀₂, соответственно. В теории связанных контуров используется понятие критического коэффициента связи контуров³

где d₁ = 1/Q₀₁; d₂ = 1/Q₀₂ – затухание соответствующего контура.

В АГ добротности контуров стараются реализовать как можно выше, чтобы иметь более высокую стабильность частоты автоколебаний. Причём, довольно часто затуханием одного контура по сравнению с затуханием другого контура можно пренебречь.

При слабой связи между контурами, когда имеющий место коэффициент связи контуров

двухконтурная колебательная система проявляет свойства одиночного контура, резонансная частота которого незначительно отличается от собственной частоты контура, со стороны которого рассматривается система связанных контуров.

При сильной связи между контурами, когда

колебательная система проявляет свойства, существенно отличающие её от одиночного контура (если рассматривать АЧХ любого контура, то она имеет вид характерной двугорбой кривой). Именно при сильной связи у системы появляются две резонансные частоты: верхняя и нижняя частоты связи, с которыми, как уже упоминалось, связывается частота автоколебаний в двухконтурном АГ.

Р ассмотрим систему двух связанных контуров с трансформаторной связью (рис.21.5). Потерями в контурах пренебрегаем, что автоматически приводит к тому, что любой коэффициент связи между контурами превышает критическое значение и частоты связи существуют. Это также означает, что результирующее эквивалентное сопротивление со стороны любого контура имеет реактивный характер (нет потерь), а величина его может находиться в пределах от нуля до бесконечности. Результирующее сопротивление со стороны, например, первого контура L₁, C₁ в последовательном представлении определяется выражением:⁴

(*)

Последнее слагаемое обусловлено связью между контурами и определяет так называемое вносимое сопротивление (в данном выражении из второго контура в первый). Очевидно, на собственной частоте второго контура из второго контура в первый вносится бесконечной величины сопротивление и первый контур как бы разрывается. Бесконечное сопротивление не свойственно последовательному колебательному контуру, а свойственно параллельному (при исключении потерь). Последовательному контуру свойственно нулевое сопротивление (при исключении потерь) на резонансной частоте. Поэтому, приравнивая (*) нулю и обозначая ; , получаем для частот связи

(21.2)

где ω_Н и ω_В – соответственно нижняя и верхняя частота связи.

Графически зависимости ω_Н и ω_В для двух значений k_СВ представлены на рис.21.6 (k_СВ2 > k_СВ1). Как следует из приведенных графиков, нижняя частота связи ω_Н всегда меньше собственных частот контуров ω₁ и ω₂, а верхняя частота связи ω_В всегда больше этих частот, причём, чем сильнее связь, тем заметнее частоты связи отличаются от собственных частот контуров.

В случае, когда собственные частоты контуров очень сильно отличаются друг от друга, нижняя частота связи ω_Н почти совпадает с меньшей из собственных частот контуров, а верхняя частота связи приближается к большей из собственных частот контуров. Но ни одна из частот связи не совпадает с какой-либо из собственных частот контуров.

Зависимости (рис.21.6) позволяют наглядно проследить поведение двухконтурного АГ, у которого второй контур образован внешней нагрузкой (рис.21.4), и пояснить явление затягивания частоты в нём.

П усть АЭ подключается со стороны первого контура. Тогда второй контур соответствует контуру внешней нагрузки. Отметим, что влияние контура нагрузки сказывается не только на частоте автоколебаний, но и на самовозбуждении АГ. Очевидно, чем сильнее реакция контура нагрузки, тем большее сопротивление вносится в первый контур и в итоге уменьшается эквивалентное сопротивление системы, являющееся нагрузкой АЭ (лампы в схеме рис.21.4). В частности, при пренебрежении потерями на собственной частоте второго контура (контура нагрузки) в первый контур вносится, как отмечалось, бесконечное сопротивление и индуктивная ветвь первого контура отрывается от ёмкостной ветви. В итоге в параллельном эквиваленте со стороны первого контура будет иметь место чисто ёмкостное сопротивление нагрузки, определяемое ёмкостью С₁ на частоте ω₂. Естественно, ни о каком самовозбуждении АГ на этой частоте не может идти речь. В общем случае при учёте потерь, в частности полезной нагрузки, уменьшение эквивалентного сопротивления нагрузки АЭ (лампы в схеме рис.21.4) может привести к тому, что при установленном в схеме коэффициенте обратной связи (см. лекцию 19)

,

где М – коэффициент взаимной индукции между катушкой контура в анодной цепи L₁ и катушкой L_С в сеточной цепи лампы,

не будет выполняться условие самовозбуждения рассматриваемого АГ (19.15):

(21.3)

Теперь проследим поведение рассматриваемого АГ при изменении собственной частоты второго контура (контура нагрузки) от малого значения в сторону возрастания.

При ω₂ << ω₁ нижняя частота связи ω_Н практически совпадает с собственной частотой контура нагрузки ω₂ и, следовательно, из этого контура в анодный контур вносится большое сопротивление и АГ не может самовозбудиться на этой частоте, так как не выполняется условие самовозбуждения (21.3). Напротив, на верхней частоте связи реакция контура нагрузки на анодный контур намного слабее, так как частоты ω₂ и ω_В существенно различаются и условие самовозбуждения (21.3) выполняется. По мере увеличения частоты настройки контура нагрузки увеличивается нижняя частота связи ω_Н, верхняя частота связи также изменяется, причём, в начале медленно, а затем более заметно. При некоторой настройке контура нагрузки может оказаться, что реакция его на анодный контур одинакова на обеих частотах связи и условие самовозбуждения АГ (21.3) выполняется на обеих этих частотах. Однако в АГ будут продолжать существовать автоколебания верхней частоты связи, так как они существовали с самого начала, хотя частота их несколько изменялась при перестройке контура нагрузки. По мере дальнейшего повышения собственной частоты контура нагрузки, когда она превысит собственную частоту анодного контура ω₁, верхняя частота связи начнёт в основном определяться собственной частотой контура нагрузки ω₂, а нижняя частота связи ω_Н практически будет близка к собственной частоте анодного контура ω₁. В этом случае реакция контура нагрузки на верхней частоте связи заметно возрастает, эквивалентное сопротивление колебательной системы существенно падает, условие самовозбуждения АГ (21.3) перестаёт выполняться и автоколебания на верхней частоте связи срываются (перестают существовать). Но при этой настройке контура нагрузки уменьшилась реакция его на анодный контур на нижней частоте связи, которая, как отмечалось, приближается к собственной частоте анодного контура ω₁, и на ней выполняется условие самовозбуждения (21.3). Соответственно, автоколебания, сорвавшись на верхней частоте связи, автоматически устанавливаются на нижней частоте связи ω_Н и продолжают существовать на ней при дальнейшей перестройке контура нагрузки в том же направлении, то есть в сторону повышения его собственной частоты. Если начать изменять собственную частоту контура внешней нагрузки ω₂ в обратную сторону, то есть в сторону понижения, то в схеме будут существовать устойчивые автоколебания на нижней частоте связи ω_Н, которые не срываются при достижении той же частоты настройки контура нагрузки ω₂, при которой они возникли после срыва автоколебаний на верхней частоте связи. При дальнейшем понижении частоты контура нагрузки, когда значение нижней частоты связи начинает приближаться к частоте настройки этого контура, реакция контура нагрузки на анодный контур существенно возрастает и автоколебания на нижней частоте связи ω_Н срываются. Но, так как на этом этапе уже выполняется условие самовозбуждения (21.3) на верхней частоте связи, то автоколебания автоматически скачк
ом устанавливаются на этой частоте и продолжают существовать на ней при дальнейшем понижении частоты контура внешней нагрузки ω₂. Рассмотренный характер изменения частоты автоколебаний при перестройке контура нагрузки представлен на рис.21.7,а. Зависимость изменения частоты автоколебаний образует своего рода петлю, носящую название петли затягивания частоты.⁵ Для сравнения на рис.21.7,б представлена зависимость изменения частоты автоколебаний рассматриваемого АГ, когда установленного в схеме коэффициента обратной связи k оказывается недостаточно для выполнения условия самовозбуждения АГ (21.3) на некотором интервале частоты настройки контура нагрузки ω₂ вблизи частоты анодного контура ω₁, когда реакция контура нагрузки на анодный контур оказывается одинаково сильной и на верхней, и на нижней частоте связи, так что условие самовозбуждения не выполняется ни на одной из частот связи (частоты связи, соответствующие интервалу ω₂ = ω^/₂…ω^//₂ на рис.21.7,б).

В завершение рассмотрим поведение данного АГ при слабой связи между контурами, когда при учёте потерь в элементах контуров и сопротивления полезной нагрузки имеющийся коэффициент связи контуров k_СВ меньше критического, так что реакция контура внешней нагрузки на анодный контур АГ слаба. В этом случае частота автоколебаний будет определяться резонансной частотой анодного контура с учётом влияния контура внешней нагрузки и, в целом, будет незначительно отличаться от собственной частоты анодного контура. При частоте контура внешней нагрузки ω₂ много меньшей собственной частоты анодного контура ω₁, на частоте автоколебаний, близкой к ω₁, последовательное сопротивление контура нагрузки носит индуктивный характер, соответственно в анодный контур последовательно с индуктивностью контура L₁ вносится из контура нагрузки ёмкостное сопротивление. Результирующее ёмкостное сопротивление анодного контура возрастает, что указывает на уменьшение результирующей ёмкости анодного контура. Соответственно, при неизменной индуктивности анодного контура L₁ резонансная частота анодного контура с учётом реакции контура внешней нагрузки возрастает и она определяет частоту автоколебаний. По мере приближения частоты настройки контура внешней нагрузки ω₂ к собственной частоте анодного контура ω₁ вносимое реактивное сопротивление в индуктивную ветвь возрастает, но сохраняет ёмкостный характер. Соответственно резонансная частота анодного контура с учётом реакции контура внешней нагрузки продолжает возрастать относительно собственной частоты анодного контура ω₁. Также возрастает частота автоколебаний ω. Когда частота настройки контура внешней нагрузки совпадёт с собственной частотой анодного контура ω₁, то из контура внешней нагрузки в анодный контур реактивное сопротивление не вносится. Следовательно, реактивные сопротивления ветвей анодного контура определяются только его элементами L₁ и С₁. Резонансная частота системы, соответственно и частота автоколебаний, совпадают с собственной частотой анодного контура.⁶ Как только частота настройки контура внешней нагрузки ω₂ превысит собственную частоту анодного контура ω₁, характер вносимого сопротивления из контура нагрузки в индуктивную ветвь анодного контура изменится: вместо ёмкостного станет индуктивным. Соответственно возрастание сопротивления индуктивной ветви анодного контура тождественно возрастанию индуктивности по сравнению с L₁. При имеющейся ёмкости анодного контура С₁ возрастание индуктивности ветви этого контура приводит к понижению резонансной частоты относительно собственной частоты анодного контура ω₁. При дальнейшем повышении частоты настройки контура внешней нагрузки вносимое из него реактивное сопротивление сохраняет индуктивный характер, н о уменьшается по величине. Соответственно эквивалентное сопротивление индуктивной ветви контура приближается к сопротивлению собственной индуктивности анодного контура L₁, а резонансная частота анодного контура с учётом реакции контура нагрузки, соответственно и частота автоколебаний, приближается к собственной частоте анодного контура. Описанное поведение изменения частоты автоколебаний рассматриваемого АГ представлено на рис.21.8. Чем слабее связь между контурами, тем слабее реакция контура внешней нагрузки и тем меньше пределы отклонения частоты автоколебаний от собственной частоты контура в анодной цепи.