3-4 (Полный курс лекций)

19

2 начало - указывает направление процессов;

3 начало - о том, при температуре абсолютной нуля система переходит в состояние с минимальной потенциальной энергией, а тепловое движение замирает

Изолированная система - система, не взаимодействующая с окружающей средой.

Замкнутая система - механически изолирована, но возможен теплообмен с окружающей средой.

Адиабатически изолированная система – это система, в которой нет теплообмена с окружающей средой, но возможно механическое взаимодействие.

Равновесное состояние - состояние, в которое приходит изолированная система со временем (после этого состояние системы не изменяется во времени).

Для равновесного состояния вводят термодинамические параметры состоя­ния: давления Р, температура Т, объём V.

Опыт показывает, что параметры состояния взаимосвязаны некоторым уравне­нием, которое называют уравнением состояния:

(3.1)

3.2. Работа в термодинамике

Рассмотрим газ в цилиндре с поршнем, площадь которого равна S. (рис.3.1). Пусть газ сдвигает поршень на расстояние dX.

При квазистатическом (квазиравно­весном) расширении газа он совершит работу:

Итак, мы получили выражение для элементарной работы газа:

Рис.3.1. При элементарном расширении газ совершает работу А=PdV

(3.2)

При медленном квазистатическом расширении внешние силы равны силе давления газа, но противоположно направлены. Поэтому работа внешних сил: δА_внеш= - δА (3.3)

Р абота при конечном приращении объёма складывается (интегрируется) из элементарных работ:

(А₁₂ > 0, А₂₁ < 0) (3.4)

Е

Рис.3.2. Элементарная работа δА=РdV на графике соответствует площади заштрихованного столбца. Вся работа газа А₁₂ равна площади под кривой 1-2.

сли при переходе газа из точки 1 в точку 2 газ расширяется dV>0, работа газа получится положительной А₁₂ >0. При обратном процессе, переходе из точки 2 в точку 1, газ сжимается dV<0, и работа газа отрицательна А₂₁ <0.

Работа равна площади под кривой перехода в координатах Р,V (см. рис.3.2).

Р

А₂₁<0

абота зависит от пути перехода, значит, не является функцией состояния (см. рис.3.3).

Р
ис.3.3 а) работа газа А₁₂>0; б) работа газа А₂₁<0; в) работа в замкнутом цикле А₁₂₁>0 и равна площади внутри замкнутой кривой; г) в обратном цикле А₁₂₁<0.

Н айдем работу газа в различных изопроцессах:

а) изохорный процесс V=const. Площадь под изохорой равна нулю, следовательно А₁₂=0

б) изобарное расширение газа: P=const. Работа А₁₂ равна площади заштрихованного прямоугольника А₁₂=Р(V₂-V₁)

в) изотермическое расширение газа: T=const.

= (m/) RT ln (V₂/V₁),

где V₂ и V₁ - объем газа в начальном и конечном состояниях, соответственно.

3.3. Внутренняя энергия

Опыты Джоуля по определению механического эквивалента теплоты позволили ему сформулировать следующий закон:

В адиабатически изолированной системе работа внешних сил не зависит от пути перехода, а зависит только от начального и конечного состояния системы. (Это 1-ое начало термодинамики для адиабатической системы).

Внутренней энергией системы называется функция состояния, приращение которой в адиабатическом процессе равно работе внешних сил над системой

(в адиабатической системе) (3.5)

Внутренняя энергия определена с точностью до постоянного слагаемого, но практически это не важно, т. к. используется либо U, либо dU/dX (произ­водные).

Внутренняя энергия включает энергию всевозможных видов движения и взаимодействия всех частиц термодинамической системы (кинетическая энер­гия атомов и молекул, потенциальная энергия всех частиц, включая ядра и т. д.).

(Внутренняя энергия не включает кинетическую энергию и потенциальную энергию термодинамической системы как целого).

3.4. Количество теплоты. Первое начало термодинамики

Энергию термодинамическая система может получать двумя путями: в виде работы, совершаемой внешними силами, и в виде тепла (теплообмен).

Энергия, переданная системе окружающей средой в результате теплооб­мена, называется количеством теплоты, полученной системой. При переходе системы из состояния 1 в 2 по общефизическому закону энергия сохраняется. В этом заключается смысл 1-го начала термодинамики.

1-ое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы

Q₁₂ =(U₂-U₁)+A₁₂ 1-ое начало термодинамики (3.6)

где Q₁₂ – теплота, полученная системой в процессе 1-2; U₁,U₂ - внутренняя энергия системы в состояниях 1 и 2, соответственно; А₁₂- работа, совершенная системой при переходе 1→2.

Для бесконечно малых процессов

Q = dU + A или Q = dU +pdV (3.7)

Знак  в Q и A означает, что количество теплоты Q и работа А не яв­ляются функциями состояния системы, а d в dU означает, что U является функцией состояния и dU - полный дифференциал.

3.5. Теплоёмкость

Теплоёмкостью термодинамической системы называется величина

(3.8)

Теплоёмкость численно равна количеству тепла Q,, которое надо сообщить системе, чтобы повысить ёё температуру на 1 градус.

Молярная теплоёмкость С_ - теплоёмкость 1 моля вещества.

Удельная теплоёмкость С_yд - теплоемкость 1 массы вещества.

Эти величины связаны между собой:

С_{ =} С_yд  , где  - молярная масса.

3.6. Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа

Напомним: степени свободы - это минимальное число независимых пере­менных, которые однозначно описывают положение системы в пространстве.

Примеры: 1 точка - 3 степени свободы (Х, У, Z)

2 точки - 6 степеней свободы

2 жёстко связанные точки - 5 степень свободы (каждая связь уменьшает число степеней свободы на 1)

3 точки - 9 степеней свободы

3 жёстко связанные точки 9 - 3 = 6 степеней свободы.

Положение твёрдого тела в пространстве можно полностью задать 3-мя точками, связанными с телом , следовательно у твердого тела 6 степеней свободы.

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии, то потенциальной энергии взаимодействия у идеального газа нет. Можно принять, что внутренняя энергия идеального газа складывается из кинетической энергии атомов.

Выполняется принцип равного распределения тепловой энергии по степе­ням свободы. На каждую степень свободы у одной молекулы приходится в среднем энергия равная:1/2^.kT.

Если у молекулы i степеней свободы, то энергия молекулы составит:

(3.9)

Внутренняя энергия для 1 моля складывается из кинетической энергии N_A молекул. (напомним, что в 1 моле любого вещества содержится N_A=6^.10²³ молекул)

U_μ = N_AW_молек = N_A ^. i/2 ^.kT = i/2 ^.RT (3.10)

Внутренняя энергия произвольной массы газа m равна:

(3.11)

1. Найдем теплоёмкость 1 моля идеального газа при постоянном объёме. Из 1 начала термодинамики: Q = dU + A = iRdT/2 + РdV Так как V=const, то dV=0 и PdV=0, и мы получаем:

C_V = (Q / dT)_V = iR/2 (3.12)

1. Определим теплоёмкость 1 моля идеального газа при постоянном давлении. Из 1 на­чала термодинамики: Q = dU + pdV = (i/2)RdT+ pdV

но для 1 моля pV = RT; pdV = RdT (p = const)

C_p = (Q / dT)_p = iR / 2 + R =( i + 2)R / 2 = C_V + R (3.12)’

В результате получаем соотношение:

C_P = C_V + R уравнение Майера (3.13)

C_V - характеризует затраты тепла на увеличение внутренней энергии идеального газа, R - характеризует дополнительные затраты тела на работу идеального газа при постоянном давлении.

3.7. Адиабатный процесс

Адиабатный процесс - термодинамический процесс, при котором система не обменивается теплотой с окружающей средой. (Q = 0)

Первое начало термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

U₂-U₁+A₁₂=0 или A₁₂=U₁-U₂. Для малых приращений: dU+pdV=0 или pdV=-dU

Работа, совершаемая термодинамической системой в адиабатном процессе происходит за счёт убыли внутренней энергии A₁₂=U₁-U₂. И наоборот, работа над системой в адиабатном процессе приводит к повышению внутренней энергии. (Пример – разогрев насоса велосипеда при накачки камеры).

Можно показать (см. Савельев т. 1, 69, 1989), что при адиабатном процессе в идеальном газе выполняется соотношение:

PV^ = const это является уравнением адиабаты, (3.14)

где показатель степени

называется постоянной адиабаты (3.15)

Если на графике в координатах P,V изобразить изотерму pV = const и адиабату pV^ =const, где  >1, то получим рисунок 3.4.

Так как  >1 , то с ростом объема в координатах P,V график адиабаты спадает круче чем график изотермы (см. рис.3.4).