моя шпора по ТЕРВЕРУ (Шпаргалки по терверу)

-вероятность события -выборка без учёта порядка -с учётом порядка

Теорема сложения несовместных: Теорема сложения совместных:

P(A+B)=P(A)+P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Теорема умножения незав.соб. Теорема умножения зав.соб.

P(AB)=P(A)*P(B) P(AB)=P(A)*P_A(B) P(A)+P( )=1

Формула полной вероятности:вер-ть соб.А к-е может наступить лишь при появл. 1 из несовм. соб.(гипотез)=

P(A)=P(B₁)*P_B1(A)+P(B₂)*P_B2(A)+…

Формула Баеса: событие А уже произошло, т.е. известен результат

где P(A)=P(B₁)*P_B1(A)+P(B₂)*P_B2(A)+…

Формула Бернуле: вероятнось того что в n незав. испыт-х. в каждом из которых вер-ть появ-я события = p , событие наступит ровно k раз =

Менее k раз Pn(0)+Pn(1)+Pn(k-1)

Более k раз Pn(k+1)+Pn(k+2)+…+Pn(n) или вычитать из единицы вероятность k раз!!!

Не менее k раз Pn(k)+Pn(k+1)+…+Pn(n)

Не более k раз Pn(0)+Pn(1)+…+Pn(k)

Локальная теорема Лопласа: вероятность того что в n испытания в каждом из которых в-ть появления события =p, событие наступит k раз(без учёта последовательности)т.е. после 100 выстрелов, найти в-ть попадения 75 раз.

Интегральная теорема Лапласа:в-ть того что в n событиях вер-ть каждого p, событие наступит не менее k1 раз но не более k2 раз.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):

Дисперсия через плотность для не прерывной случ.вел.:

Дисперсия для дискретной сл.вел.:D(x)=M(x²)-M²(x)

Математическое ожидание дискретной с.в.: среднее значение случайной величины

Математическое ожидание непрерывной с.в.:

Биномиальное распределение:проводится n испытаний, вероятность появл. соб. А в каждом исп. p. Случайная вел. X-количество появление соб. А в n испытаниях.

M(x)=np D(x)=npq

Распределение Пуассона: если p мало, a n велико т.е. стремится к бесконечности, то Беном-е распр. переходит в распределение Пуассона.

M(x)=a D(x)=a a=np

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью:

-вероятность события -выборка без учёта порядка -с учётом порядка

Теорема сложения несовместных: Теорема сложения совместных:

P(A+B)=P(A)+P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Теорема умножения незав.соб. Теорема умножения зав.соб.

P(AB)=P(A)*P(B) P(AB)=P(A)*P_A(B) P(A)+P( )=1

Формула полной вероятности:вер-ть соб.А к-е может наступить лишь при появл. 1 из несовм. соб.(гипотез)=

P(A)=P(B₁)*P_B1(A)+P(B₂)*P_B2(A)+…

Формула Баеса: событие А уже произошло, т.е. известен результат

где P(A)=P(B₁)*P_B1(A)+P(B₂)*P_B2(A)+…

Формула Бернуле: вероятнось того что в n незав. испыт-х. в каждом из которых вер-ть появ-я события = p , событие наступит ровно k раз =

Менее k раз Pn(0)+Pn(1)+Pn(k-1)

Более k раз Pn(k+1)+Pn(k+2)+…+Pn(n) или вычитать из единицы вероятность k раз!!!

Не менее k раз Pn(k)+Pn(k+1)+…+Pn(n)

Не более k раз Pn(0)+Pn(1)+…+Pn(k)

Локальная теорема Лопласа: вероятность того что в n испытания в каждом из которых в-ть появления события =p, событие наступит k раз(без учёта последовательности)т.е. после 100 выстрелов, найти в-ть попадения 75 раз.

Интегральная теорема Лапласа:в-ть того что в n событиях вер-ть каждого p, событие наступит не менее k1 раз но не более k2 раз.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):

Дисперсия через плотность для не прерывной случ.вел.:

Дисперсия для дискретной сл.вел.:D(x)=M(x²)-M²(x)

Математическое ожидание дискретной с.в.: среднее значение случайной величины

Математическое ожидание непрерывной с.в.:

Биномиальное распределение:проводится n испытаний, вероятность появл. соб. А в каждом исп. p. Случайная вел. X-количество появление соб. А в n испытаниях.

M(x)=np D(x)=npq

Распределение Пуассона: если p мало, a n велико т.е. стремится к бесконечности, то Беном-е распр. переходит в распределение Пуассона.

M(x)=a D(x)=a a=np

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью:

-вероятность события -выборка без учёта порядка -с учётом порядка

Теорема сложения несовместных: Теорема сложения совместных:

P(A+B)=P(A)+P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Теорема умножения незав.соб. Теорема умножения зав.соб.

P(AB)=P(A)*P(B) P(AB)=P(A)*PA(B) P(A)+P( )=1

Формула полной вероятности:вер-ть соб.А к-е может наступить лишь при появл. 1 из несовм. соб.(гипотез)=

P(A)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+…

Формула Баеса: событие А уже произошло, т.е. известен результат

где P(A)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+…

Формула Бернуле: вероятнось того что в n незав. испыт-х. в каждом из которых вер-ть появ-я события = p , событие наступит ровно k раз =

Менее k раз Pn(0)+Pn(1)+Pn(k-1)

Более k раз Pn(k+1)+Pn(k+2)+…+Pn(n) или вычитать из единицы вероятность k раз!!!

Не менее k раз Pn(k)+Pn(k+1)+…+Pn(n)

Не более k раз Pn(0)+Pn(1)+…+Pn(k)

Локальная теорема Лопласа: вероятность того что в n испытания в каждом из которых в-ть появления события =p, событие наступит k раз(без учёта последовательности)т.е. после 100 выстрелов, найти в-ть попадения 75 раз.

Интегральная теорема Лапласа:в-ть того что в n событиях вер-ть каждого p, событие наступит не менее k1 раз но не более k2 раз.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):

Дисперсия через плотность для не прерывной случ.вел.:

Дисперсия для дискретной сл.вел.:D(x)=M(x2)-M2(x)

Математическое ожидание дискретной с.в.: среднее значение случайной величины

Математическое ожидание непрерывной с.в.:

Биномиальное распределение:проводится n испытаний, вероятность появл. соб. А в каждом исп. p. Случайная вел. X-количество появление соб. А в n испытаниях.

M(x)=np D(x)=npq

Распределение Пуассона: если p мало, a n велико т.е. стремится к бесконечности, то Беном-е распр. переходит в распределение Пуассона.

M(x)=a D(x)=a a=np

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью: