2 (Методические указания к лабораторным работам ИУ)
Описание файла
Документ из архива "Методические указания к лабораторным работам ИУ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "информатика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "2"
Текст из документа "2"
Лабораторная работа 2
Исследование функций
Цели работы
-
получение более эффективных расчетных соотношений для вычисления таблицы значений функции;
-
форматирование потокового вывода;
-
определение с заданной точностью характерных точек функции.
Планируемое время выполнения работы - 6 часов.
Задание
1. Преобразовать исходное выражение с целью уменьшения числа операций, требующихся для вычисления значения функции. Это имеет смысл сделать, так как при табулировании функции она вычисляется многократно.
2. Вычислить и вывести на экран таблицу значений функции одной переменной и соответствующих значений аргумента. Аргумент функции меняется от XN до XK включительно с шагом DX. Величины XN, XK и DX выбрать так, чтобы вычислить порядка 20 значений функции (чтобы таблица результатов помещались на экран.
Для сокращения текста программы (и как следствие, для уменьшения ошибок) для вычисления значений табулируемой функции разработайте С++ функцию вида:
double f(double x) { return sin(x);} (пример для случая, если табулируется функция y=sin(x)).
3. Представить результаты п.2 в виде форматированной таблицы, в которой:
- число выводимых разрядов для значений функции равно12 плюс знак (знак ‘+’ не выводить);
- значения X и Y расположить в два столбца шириной 10 и 18 знаков соответственно (см. Приложение 1).
4. Используя программу табулирования функции, исследовать функцию в широком диапазоне изменения Х на предмет наличия корней, экстремумов и точек разрыва. Исследование выполните путем ввода подходящих значений XN, XK и DX, анализа полученных значений функции и уточнения, если требуется, введенных значений XN, XK и DX. Выбрать интервал, где имеется ровно один экстремум или корень (если функция не имеет экстремумов).
5. Используя результаты п.4, определить с заданной точностью значение функции в выбранной характерной точке. Для определения экстремума (или корня) разработайте программу, которая реализует следующий итерационный алгоритм:
-
Х изменяется от XN к XK с шагом DX (искомая точка находится внутри заданного интервала) ;
-
при прохождении искомой точки выполняется возврат на один шаг назад;
-
устанавливаются новые значения XN, XK и шаг DX уменьшается в 10 раз.
Пункты 1, 2 и 3 повторяются до тех пор, пока DX > 0.000001.
Требования к отчету
Отчет по лабораторной работе должен состоять из 4-х разделов, отражающих основные этапы разработки программы:
- Постановка задачи;
-
Разработка алгоритма;
- Кодирование (соответствующий раздел отчета называется «Текст программы»);
- Тестирование (соответствующий раздел отчета называется «Анализ результатов»).
В разделе «Постановка задачи» должен быть приведен текст задания.
Раздел «Разработка алгоритма» должен содержать расчетное выражение для табулирования функции (п.3 задания), укрупненную схему алгоритма исследования функции (один алгоритм, включающий п.4 и п.5 задания) и уточненную блок-схему алгоритма для п.5 задания.
В разделе «Текст программы» должен быть приведен листинг программы, включающий необходимые комментарии.
В разделе «Анализ результатов» должна быть приведена распечатка экрана, содержащая таблицу для выбранного интервала и значение функции в характерной точке. Для экономии краски изображение экрана должно иметь белый фон, для чего его нужно предварительно обработать в графическом редакторе (Paint).
Отчет должен быть распечатан на принтере на листах бумаги формата А4, скрепленных в левом верхнем углу с помощью степлера, и подписан исполнителем с указанием даты сдачи отчета преподавателю.
Варианты заданий
| № | Выражение для функции |
| 1 | log 2.1 [ (tg(x/2) + 2 – √¯3 ) / (tg(x/2) + 2 + √¯3 ) ] / √¯3 |
| 2 | 3 tg(x) – tg 2 (x) /3 |
| 3 | [√¯x * sin(x) + x] / (x + e x) |
| 4 | 4.85 + 10 -5 * sin(x 2) / {√¯ [(x2 + 1)3 -1] +1} |
| 5 | √¯ (1+x) + cos(2x) / √¯ [1+lg(x 12 +1)] |
| 6 | [e sin(x) * sin(x) * sin(x) + ln( arctg(x) )] / sin (x) |
| 7 | {[x + cos(x) + 2] / (2x)}4 – x / [x + 3sin(x) – 3] |
| 8 | sin 3 (x/5) * cos(x2) + lg(x) / √¯ [x + x3 / ln(x)] |
| 9 | lg( tg( x/2)) – cos(x) / sin2 (x) |
| 10 | {sin4(x) – 1 + (3.089 x4 – 2) / [1 + (x-1)/(x3 +1)]}2 |
| 11 | 3sin(x) + x4 * [1 + (x–2/x) / (x+2/x)] * sin (x) -1 |
| 12 | √¯(x2+1)- log3{[1+√¯(x2+1)]/x} |
| 13 | [ex*x +√¯|cos(x)|] / [1+ex*x*x * |cos(x)|] |
| 14 | [3 sin(3x) – cos(3x)] * e-sin(x) * sin(x) |
| 15 | 1 + x + x2/2 +x3/6 + x4/24 + x5/120 + x6/720 + x7/5040 - ex |
| 16 | 1 – x2/2 + x4/24 – x6/720 + x8/40320 – cos(x) |
| 17 | 0.693147 + 2 * {x / ((4+x) + x3 / [3*(4+x)3] + x5 / [5*(4+x)5]} |
| 18 | 1+x/24 + x2/40320 + x0.25 *(1+x/120 + x2/362880) + x1/2 *(1+x/60)/2 +x5/4 *(1+x/840)/6 - e√¯√¯x |
| 19 | x6 – 15x5 + 69x4 – 185x3 + 414x2 – 540x + 216 + 1/(x2 – 5x +5) |
| 20 | 8*[log5(x2+3x+2)]2 + 9*log5(x2+3x+2) - 5 |
| 21 | sin(x) * sin(x/2) / [1 – cos2(x/2)] |
| 22 | 2 sin(x) – ln2 (x) /5 |
| 23 | tg( ln( x/3)) – sin(x) / cos2 (x) |
| 24 | 1 – x + x3/6 – x5/120 –sin(x) |
| 25 | e2x – x*x / 2 - 2 |
Приложение 1
Форматирование данных при обменах с потоками
Для управления форматом вывода (включения в поток) класс ios имеет следующие компоненты:
-
компонент (атрибут) x_f lags и функции доступа к атрибуту x_f lags:
flags () – показать флаги форматирования и
setf () – установить флаги форматирования; -
атрибуты управления форматом: x_width, x_precision, x_fill
и функции доступа к этим атрибутам: width (), precision (), fill(); -
манипуляторы (вставляемые в цепочки обмена).
Наиболее простой способ изменения параметров и флагов форматирования обеспечивают манипуляторы. Их мы и будем использовать при выполнении лабораторных работ. Но для понимания правил их использования следует ознакомиться с атрибутами и функциями класса ios, предназначенными для форматирования данных при обменах с потоками.
Форматирование пересылаемых данных. Непосредственное применение операций вывода << (включение в поток) и ввода >> (извлечение из потока) к стандартным потокам cout, cin, cerr, clog для данных базовых типов приводит к использованию "умалчиваемых" форматов внешнего представления пересылаемых значений. Например, при выводе чисел каждое из них занимает ровно столько позиций, сколько необходимо для его представления. Это не всегда удобно и правильно. Например, выполнение операторов
int i1 = 1, i2 = 2, i3 = 3, i4 = 4, i5 = 5;
cout << "\n" << i1 << i2 <<i3 << i4 << i5;
приведет к такому результату: 12345
Для улучшения читаемости проще всего явно ввести разделительные пробелы. Выполнив оператор
cout << "\n" << i1 << ' ' << i2 << ' ' << i3 << ' ‘ << i4 << ' ' << i5;
получим более наглядный результат:
1 2 3 4 5
Следующий шаг - добавление пояснительного текста и (или) символов табуляции. Эти приемы мы уже неоднократно применяли в программах, но никак не изменяли формат самих выводимых значений. Ширина (количество позиций) внешнего представления каждого числа выбирается автоматически, исходя из необходимого количества позиций. Единообразие не всегда устраивает пользователя программы. Например, периодическую дробь 1.0 / 3.0 можно представить весьма различными способами:
0.3 0.3333 3.3е-1 0.3333333е0
Однако стандартное представление при выводе с помощью оператора
cout << "\n1.0 / 3.0 = “ << 1.0 / 3.0;
будет всегда одинаковым (6 знаков после запятой):
1.0 / 3.0 = 0.333333
Такое поведение выходного потока при использовании операции включения со значением типа double предусматривается по умолчанию. Форматы представления выводимой информации и правила восприятия данных, вводимых из потока, могут быть изменены программистом с помощью флагов форматирования. Эти флаги унаследованы всеми потоками библиотеки из базового класса ios. Флаги реализованы в виде отдельных фиксированных битов чисел типа long, поэтому несколько флагов с помощью логических битовых выражений можно объединять, тем самым по-разному комбинируя свойства потока. Перечислим флаги форматирования, объясняя их действия для тех значений, которые указаны справа от знаков присваивания:
skipws = 0x0001
при таком значении флага операция извлечения из потока >> будет игнорировать (пропускать) обобщенные пробельные символы;
left = 0x0002
вывод значения с левым выравниванием (прижать к левому краю поля);
right = 0x0004
вывод значения с правым выравниванием (это значение устанавливается по умолчанию);
internal = 0x0008
принятый в качестве заполнителя символ (по умолчанию пробел) помещается между числовым значением и знаком числа либо признаком основания системы счисления (см. ниже компонент ios: :x_f ill);
dec = 0x0010
десятичная система счисления;
oct = 0x0020
восьмеричная система счисления;
hex = 0x0040
шестнадцатеричная система счисления;
showbase = 0x0080
напечатать при выводе признак системы счисления (0х для шестнадцатеричных чисел, 0 - для восьмеричных чисел);
showpoint = 0x0100
при выводе вещественных чисел обязательно печатать десятичную точку и следующие за ней нули (даже для вещественного числа, имеющего нулевую дробную часть);
uppercase = 0x0200
при выводе чисел использовать буквы верхнего регистра: символ X и буквы abcdef для шестнадцатеричных цифр, указатель порядка е для чисел с плавающей точкой;
showpos = 0x0400
печатать знак числа (символ ' + ') при выводе положительных чисел;
scientific = 0x0800
для вещественных чисел (типов float, double) использовать представление в формате с плавающей точкой (научное представление), т.е. с указанием порядка и мантиссы, имеющей одну ненулевую (значащую) цифру перед точкой;
fixed = 0x1000
для вещественных чисел (типов float, double) использовать представление в формате с фиксированной точкой, причем количество цифр дробной части определяется заданной по умолчанию точностью (см. ниже переменную x_precision);
unitbuf = 0x2000
