Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Документы » Занятие 11. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков.

Занятие 11. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков. (Семинары по линейной алгебре)

2018-01-11СтудИзба

Описание файла

Файл "Занятие 11. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков." внутри архива находится в папке "Семинары по линейной алгебре". Документ из архива "Семинары по линейной алгебре", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Занятие 11. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков."

Текст из документа "Занятие 11. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков."

Занятие 11. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков.

Дифференциал первого и второго порядка ФНП.

Частные производные. Пусть (x1, ..., хk, ..., xn) − произвольная фиксированная точка из области определения функции u = f(x1, ..., хn). Придавая значению переменной хk (k = 1, 2, ..., п) приращение рассмотрим предел

Этот предел называется частной производной (1-го порядка) данной функции по переменной xk в точке (x1, ..., хk, ..., xn) и обозначается или .

Частые производные вычисляются по обычным правилам и формулам дифференцирования (при этом все переменные, кроме хk, рассматриваются как постоянные).

Частными производными 2-го порядка функции u = f(x1, ..., хn) называются частные производные от ее частных производных первого порядка. Производные второго порядка обозначаются следующим образом:

и т. д. Аналогично определяются и обозначаются частные производные Порядка выше второго. Результат многократного дифференцирования функции по различным переменным не зависит от очередности дифференцирования при условии, что возникающие при этом «смешанные» частные производные непрерывны.

Дифференциал функции и его применение. Полным приращением функции u = f(x1, ..., хn) в точке P(x1, ..., хn). соответствующим приращениям аргументов , , ..., называется разность

Функция и = f(Р) называется дифференцируемой в точке (x1, ..., хn), если всюду в некоторой окрестности этой точки полное приращение функции может быть представлено в виде

где , A1, A2, ..., An ‑ числа, не зависящие от , , ..., .

Дифференциалом du 1-го порядка функции u = f(x1, ..., хn) в точке (x1, ..., хn) называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно , , ..., , т. е.

Дифференциалы независимых переменных равны их приращениям:

, , ...,

Для дифференциала функции u = f(x1, ..., хn) справедлива формула

Дифференциалом 2-го порядка d2u функции u = f(x1, ..., хn) называется дифференциал от ее дифференциала 1-го порядка, рассматриваемого как функция переменных x1, ..., хn при фик­сированных значениях dx1, .., dхn:

d2= d(du).

Аналогично определяется дифференциал m-го порядка:

dm= d(d 1u).

Дифференциал т-гo порядка функции u = f(x1, ..., хn), где x1, ..., хn ‑ независимые переменные, выражаемся символической формулой

которая формально раскрывается по биномиальному закону.

Задачи

Найти частные производные первого и второго порядков от заданных функций:

7.55. z = x5 + y5 − 5x3y3. 7.57. 7.60. z = yx. 7.61. . 7.63.

7.66. Найти f'x(3, 2), f'y(3, 2), f''xx(3, 2), f''xy(3, 2), f'yy(3, 2), если f(xy) = x3y +xy2 ‑ 2x + 3y ‑ 1.

7.87. Найти полное приращение и дифференциал функции z = x2 ‑ ху y2, если x изменяется от 2 до 2,1, а у ‑ от 1 до 1,2.

Найти дифференциалы функций:

7.89. . 7.91.

Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков следующих функций (x, у, z независимые переменные):

7.103. . 7.105. .

Проверить функцию на дифференцируемость в точке (0, 0).

Домашнее задание 7.56, 7.58, 7.59, 7.62, 7.64, 7.67, 7.88, 7.90, 7.92, 7.102, 7.107.

7.56. . 7.58. . 7.59. . 7.62. . 7.64. . 7.67. Найти f'x(1, 2), f'y(1, 2), f''xx(1, 2), f''xy(1, 2), f'yy(1, 2), если .

7.88. Найти полное приращение и дифференциал функции z = lg(x2 + y2), если x изменяется от 2 до 2,1, а у ‑ от 1 до 0,9.

7.90. . 7.92.

7.102. . 7.107.

Ответы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5173
Авторов
на СтудИзбе
436
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее