Занятие 4. Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высших порядков. Матрица Гессе (Семинары для ИБМ)
Описание файла
Файл "Занятие 4. Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высших порядков. Матрица Гессе" внутри архива находится в папке "Семинары для ИБМ". Документ из архива "Семинары для ИБМ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 4. Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высших порядков. Матрица Гессе"
Текст из документа "Занятие 4. Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высших порядков. Матрица Гессе"
Занятие 4. Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высших порядков. Матрица Гессе.
Дифференциал функции и его применение. Полным приращением функции u = f(x1, ..., хn) в точке P(x1, ..., хn). соответствующим приращениям аргументов , , ..., называется разность
Функция и = f(Р) называется дифференцируемой в точке (x1, ..., хn), если всюду в некоторой окрестности этой точки полное приращение функции может быть представлено в виде
где , A1, A2, ..., An ‑ числа, не зависящие от , , ..., .
Дифференциалом du 1-го порядка функции u = f(x1, ..., хn) в точке (x1, ..., хn) называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно , , ..., , т. е.
Дифференциалы независимых переменных равны их приращениям:
Для дифференциала функции u = f(x1, ..., хn) справедлива формула
Дифференциалом 2-го порядка d2u функции u = f(x1, ..., хn) называется дифференциал от ее дифференциала 1-го порядка, рассматриваемого как функция переменных x1, ..., хn при фиксированных значениях dx1, .., dхn:
d2u = d(du).
Аналогично определяется дифференциал m-го порядка:
dmu = d(dm ‑ 1u).
Дифференциал т-гo порядка функции u = f(x1, ..., хn), где x1, ..., хn ‑ независимые переменные, выражаемся символической формулой
которая формально раскрывается по биномиальному закону.
Задачи ОЛ-1, гл. 7: 7.57, 7.60, 7.61(составить матрицу Гессе в произвольной точке), 7.63(составить матрицу Гессе в точке М(1,1,1)), 7.89, 7.91 и 7.103, 7.105 – только первого порядка или ОЛ-2: 1801–1825 (неч), 1892(составить матрицу Гессе в произвольной точке), 1894(составить матрицу Гессе в точке М(0,5;0,5), 1897, 1834,1836, 1838, 1839, 1844, 1846.
Найти частные производные первого и второго порядков от заданных функций:
7.57. 7.60. z = yx. 7.61. . 7.63.
Найти дифференциалы функций:
Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков следующих функций (x, у, z ‑ независимые переменные):
Проверить функцию на дифференцируемость в точке (0, 0).
Домашнее задание ОЛ-1, гл. 7: 7.56, 7.58 (составить матрицу Гессе в произвольной точке), 7.59, 7.62, 7.64 (составить матрицу Гессе в точке М(1,1,1), 7.90, 7.92 и 7.102, 7.107 – только первого порядка или ОЛ-2: 1802–1814 (четн.), 1818 (составить матрицу Гессе в точке М(1,1)), 1891(составить матрицу Гессе в произвольной точке), 1893, 1898, 1833, 1837, 1840, 1841, 1845, 1847.
7.56. . 7.58. . 7.59. . 7.62. . 7.64. .
Ответы