Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня (Семинары для ИБМ)
Описание файла
Файл "Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня" внутри архива находится в папке "Семинары для ИБМ". Документ из архива "Семинары для ИБМ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня"
Текст из документа "Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня"
Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня. Графическое нахождение наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных в двумерной области. Частные производные 1-го порядка.
Пусть 
− произвольное множество точек n-мерного арифметического пространства Если каждой точке 
поставлено в соответствие некоторое вполне определенное действительное число 
, то говорят, что на множестве D задана числовая функции f: 
от n переменных 
. Множество D называется областью определения, а множество 
− областью значений функции u = f(P).
Линии и поверхности уровня функции. Линией уровня функции z = f(x, y) называется такая линия f(x, y) = C на плоскости XOY, в точках которой функция принимает одно и то же значение z = С (обычно проставляемое на чертеже в виде отметки).
Поверхностью уровня функции трех аргументов u = f(х, у, z) называется такая поверхность f(x, у, z) = С, в точках которой функция принимает постоянное значение и = С.
Частные производные. Пусть (x1, ..., хk, ..., xn) − произвольная фиксированная точка из области определения функции u = f(x1, ..., хn). Придавая значению переменной хk (k = 1, 2, ..., п) приращение 
рассмотрим предел
Этот предел называется частной производной (1-го порядка) данной функции по переменной xk в точке (x1, ..., хk, ..., xn) и обозначается 
или 
.
Частые производные вычисляются по обычным правилам и формулам дифференцирования (при этом все переменные, кроме хk, рассматриваются как постоянные).
Задачи. ОЛ-1, гл. 7: 7.6, 7.8, 7.10, 7.19, 7.21, 7.57, 7.60, 7.61, 7.63 или ОЛ-2, 1792 (в), 1793 (г), 1794 (в), 1795 (а), 1796 (в), 1801–1825 (неч).
Найти области определения функции двух переменных, а также построить линии уровня (
):
7.6. 
. 7.8. 
. 7.10. 
.
Найти области определения функции трех переменных, а также построить поверхности уровня ( ):
7.19. 
. 7.21. 
.
7.57. 
7.60. z = yx. 7.61. 
. 7.63. 
Домашнее задание ОЛ-1, гл. 7: 7.7, 7.9, 7.13, 7.20, 7.56, 7.58, 7.59, 7.62, 7.64 или ОЛ-2, 1792 (е, и), 1793 (б, в), 1794(г, ж), 1796 (а, б), 1802–1814 (четн.).
7.7. 
. 7.9. 
. 7.13. 
. 7.20. 
. 7.56. 
. 7.58. 
. 7.59. 
7.62. 
. 7.64. 
.
Ответы
