Изгиб и кручение тонкостенных стержней, страница 13
Описание файла
Документ из архива "Изгиб и кручение тонкостенных стержней", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "строительная механика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "строительная механика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Изгиб и кручение тонкостенных стержней"
Текст 13 страницы из документа "Изгиб и кручение тонкостенных стержней"
Предварительно разбив тонкостенный брус по длине на 5 равных частей, для этих сечений численные значения величин Qx , My , Mz , 
и 
приведены в таблице 19.7.
По результатам табл. 19.7 строим эпюры Qx , My , Mz , и (рис.19.10). При этом в случае действия на брус сосредоточенной силы, во всех сечениях выполняется следующее условие: 
.
Таблица 19.7
| z, |
| sh | ch | Qx, | My, | Mz, |
|
|
| 0,00 | 0,00 | 0,0000 | 1,0000 | 1000 | 0 | 80,97 | 14,03 | 0 |
| 0,40 | 0,52 | 0,5438 | 1,1383 | 1000 | 400 | 79,03 | 15,97 | 5,87 |
| 0,80 | 1,04 | 1,2379 | 1,5913 | 1000 | 500 | 72,67 | 22,33 | 13,37 |
| 1,20 | 1,56 | 2,2743 | 2,4845 | 1000 | 1200 | 60,14 | 34,86 | 24,50 |
| 1,60 | 2,08 | 3,9398 | 4,0647 | 1000 | 1600 | 37,96 | 57,04 | 42,56 |
| 2,00 | 2,60 | 6,6947 | 6,7690 | 1000 | 2000 | 0,00 | 95,01 | 72,32 |
6. Построить эпюры нормальных напряжений 
, 
и их суммарную эпюру
Нормальные напряжения зависят от внутренних силовых факторов My и согласно выражения (19.11). Опасным сечением является сечение в заделке, так как в нем действуют наибольшие по величине My и (рис.19.10, в, д). Нормальные напряжения от изгиба (рис.19.11, а) определяем по формуле:
.
В точке 1: x1 = 8,57
м, 
= 303,88,57 = 26 МПа.
В точке 2: x1 = 3,43 м, 
= 303,8(3,43 ) = 11,94 МПа.
В точке 3: x1 = 3,43 м, 
= 303,8(3,43 ) = 11,94 МПа.
В точке 4: x1 = 8,57 м, 
= 303,88,57 = 26 МПа.
По найденным данным строим эпюру 
(рис.19.11, а).
Рис. 19.10 Рис. 19.11
Нормальные напряжения в точках профиля от действия бимомента вычисляем по формуле:
В точке 1: 
МПа.
В точке 2: 
МПа.
В точке 3: 
МПа.
В точке 4: 
МПа.
По полученным данным строим эпюру . Суммарные нормальные напряжения в опасном сечении тонкостенного стержня от совместного действия изгиба и стесненного кручения вычислим путем сложения эпюр и по формуле: 
.
В точке 1: 
= 26 1,55 = 38,55 МПа.
В точке 2: 
= 11,94 + 8,37 = 20,31 МПа.
В точке 3: 
= 11,94 8,37 = 3,57 МПа.
В точке 4: 
= 26 + 12,55 = 13,45 МПа.
Суммарная эпюра нормальных напряжений 
приведена на рис.19.11, в.
Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми (рис. 19.12, а) и открытыми профилями (рис. 19.12, б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней имеет большое практическое значение.
Рис. 19.12
Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечного сечения и длины стержня).
Характер распределения напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис. 19.12, б), а замкнутого профиля меняется по линейному закону, как это показано на рис. 19.12, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля практически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.
Касательные напряжения и угол закручивания в таком стержне будут:
; 
, (19.26)
где 
толщина профиля; s длина контура профиля; l длина стержня.
