Изгиб и кручение тонкостенных стержней (1071567), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Все эти величины легко определяются, если известна функция 
. Последняя может быть найдена из условия равенства суммы крутящих моментов стесненного и свободного кручения полному крутящему моменту:
. (19.14)
Подставляя в (19.14) значения 
и 
из табл. 19.1, получим:
. (19.15)
Дифференцируя (15.15) по z, имеем:
, (19.16)
или
, (19.17)
где 
изгибнокрутильная характеристика поперечного сечения стержня; 
распределенный крутящий момент.
Таблица 19.6
| Силовой фактор | Усилие | Напряжение |
|
Поперечная сила Qx, Qy |
|
|
|
Изгибающий момент Mx, My |
|
|
| Крутящий момент при свободном кручении тонкостенного стержня постоянной толщины стенки |
|
|
| Крутящий момент при стесненном кручении тонкостенного стержня постоянной толщины стенки |
|
|
| Бимомент |
|
|
,
,
,
,
, Mz
Рис. 19.6
Рассмотрим случай кручения, когда на свободном конце тонкостенного стержня, защемленного с другим концом, действует крутящий момент (рис.19.6). В этом случае имеем:
, (19.18)
интеграл которого записывается:
. (19.19)
Откуда имеем:
(19.20)
Для определения C1, C2, C3 и C4 с учетом граничных условий:
при z = 0, 
и 
;
при z = l, 
и 
, (19.21)
получим:
(19.22)
Учитывая выражения произвольных постоянных (19.22) из (19.19) и (19.20), будем иметь:
(19.23)
Здесь shx и chx гиперболический синус и гиперболический косинус, соответственно, аргумента x:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
