page 50-68 (Раздаточные материалы)

Глава 2

ПОГРЕШНОСТИ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Общие сведения

Измерение можно считать законченным, если найден не только результат измерения, но и проведена оценка его погрешности. В метрологии определение «погрешность» является одним из центральных, причем в нем отражены понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Эти два понятия близки друг к другу и обычно их классифицируют по одинаковым признакам.

Погрешностью результата измерения называют отклонение найденного значения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Это значение находится экспериментально и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения представляет собой разность между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых используемым средством.

Как одну из основных характеристик результата измерения, погрешность необходимо оценить. Погрешность результата изме­рения можно оценить с разной точностью на основании различной исходной информации. Поэтому различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.

При измерениях с точной оценкой погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства и характеристики примененных средств измерения, анализируют метод измерений, контролируют условия измерений. Кстати, понятие «точной» оценки условно, так как это сделать принципиально невозможно.

Если измерения ведут с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь метрологические характеристики средства измерения и оценивают их влияние на результат только отклоне­ния условий измерения от нормальных.

Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняют по типовым методикам, нормативными документами, в которых указаны методы и условия измерений, типы и погрешности используемых средств измерений и на основе этих данных заранее оценена возможная погрешность результата.

По форме количественного выражения погрешности делят на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью , выражаемой в единицах измеряемой величины, называют отклонение результата измерения от истинного значения :

(2.1)

Разновидностью абсолютной погрешности является предельная погрешность — погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может быть.

Абсолютная погрешность характеризует значение и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения. Характеристикой качества измерения является точность измерения, отражающая меру близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Высокой точности измерений соответствует малая погрешность. Например, измерение силы тока в 10 и 100 А может быть выполнено с идентичной абсолютной погрешностью А. Однако качество первого измерения хуже второго. Поэтому для сравнения качества изме­рений, используют относительную погрешность.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(2. 2)

Мерой точности измерений служит показатель, обратный мо­дулю относительной погрешности: |. Относительную погрешность часто выражают в процентах:

%

Так как обычно , то относительная погрешность может быть определена как или %.

Если измерение выполнено однократно и за абсолютную погрешность результата измерения принята разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины , то из (2. 2) следует, что значение уменьшается с ростом .

Приведенной погрешностью , выражающей потенциальную точность измерений, называют отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению (например, к конечному значению шкалы):

% (2.3)

По характеру (закономерности) проявления погрешности делят на три основных класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности — составляющие погрешности измерений, сохраняющиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности выявляют детальным анализом их возможных источников и уменьшают введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п.

Случайные погрешности — составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях. Данные погрешности проявляются при повторных измерениях одной и той же физической величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Описание и оценка случайных погрешностей возможны только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Грубые погрешности (промахи) —- погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Они возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. В случае однократного измерения обнаружить промах нельзя. При многократных наблюдениях промахи выявляют и исключают в процессе обработки результатов наблюдений.

Итак, если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения , определяемая выражением (2. 1), представляют суммой систематической и случайной составляющих:

(2.4)

Значит абсолютная погрешность, как и результат измерения — случайная величина.

По причинам возникновения погрешности измере­ния подразделяют на методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные).

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по которым производят вычисления результатов измерений, из-за влияния выбранного средства измерения на измеряемые пара­метры сигналов и т. д.

Рис. 2. 1. К примеру 2. 1.

Пример 2. 1. Проанализируем появление методической погрешности при измерении сопротивления методом вольтметра-амперметра (рис. 2. 1). Для определения значения сопротивления резистора необходимо измерить ток , протекающий через резистор и падение напряжения на нем . В приведенной схеме, реализующей этот метод, падение напряжения на резисторе измеряется вольтметром непосредственно, в то время как амперметр измеряет суммарный ток, одна часть которого протекает через резистор, другая часть через вольтметр. В результате измеренное значение сопротивления будет не , a, и появится методическая погрешность . Методическая погрешность уменьшается и стремится к нулю при токе , т. е. при внутреннем сопротивлении вольтметра .

Инструментальные {аппаратурные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения, т. е. от их погрешностей. Уменьшают инструментальные погрешности применением более точного прибора.

Внешние погрешности связаны с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области.

Субъективные погрешности вызваны ошибками оператора при отсчете показаний (погрешности от небрежности и невнимания оператора).

По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося во времени значения измеряемой величины.

Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая физическая величина изменяется во времени. Причина появления динамических погрешностей состой! в несоответствии скоростных (временных) харакгеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

По условиям эксплуатации средства измерений различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность средств измерений имеет место при нормальных условиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах.