ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

по расчету валов и опор передач

На рис.1 представлены основные схемы промежуточных валиков механических передач приборов с установленными на них зубчатыми колесами с диаметрами d₁ и d₂. Каждое из колес может быть цилиндрическим прямозубым или косозубым, коническим, червячным, винтовым, что определяет наличие или отсутствие осевых сил А₁ и А₂.

На рис.1 обозначено:

k₁ и k₂ - точки зацепления 1-го и 2-го колес вала с колесами предыдущей и последующей ступеней, расположенные под углом f в пространстве;

Р₁ и Р₂ - окружные силы, приложенные к зубчатым колесам в точках зацепления k₁ и k₂;

R₁ и R₂ - радиальные силы в зацеплении, линия действия которых проходит через центр колеса;

А₁ и А₂ - осевые силы в зацеплении, направленные вдоль оси вала .

В вариантах расположения опор относительно мест установки зубчатых колес (схемы 1, 1а, 2, 2а, 3, 3а, 4, 4а) обозначено:

М - крутящие моменты на валиках в сечениях установки зубчатых колес;

L₁, L₂, L₃ - расстояния между опорами и местами установки зубчатых колес.

d₁ и d₂ - рассчитываются из условий силового равновесия вала.

Варианты задания (таблица 1) задаются преподавателем.

В соответствии с вариантом задания произвести:

1. Расчёт вала на прочность и жесткость;

2. Расчёт и подбор шарикоподшипников;

3. Расчёт опор с трением скольжения;

4. Сравнительный анализ типов опор;

5. Выполнить на бумаге формата А4 эскиз вала с опорными узлами в одном из стандартных масштабов.

РАСЧЁТ ВАЛА

1. Выбрать материал вала и определить его механические характеристики.

2. Рассчитать изгибающие моменты в сечениях вала, построить эпюры изгибающих и крутящих моментов, рассчитать диаметры вала на прчность по эквивалентным напряжениям (приведенному моменту М_пр) в наиболее опасных сечениях вала.

3. Произвести расчет вала на жесткость.

4. Предложить конструкцию вала, соответствующую варианту схемы с учетом собираемости его с подшипниками, зубчатыми колесами и корпусом.

А. Расчет на прочность

Если на вал или его участок действует только крутящий момент М_к, то его диаметр можно определить из условия прочности на кручение:

При одновременном действии крутящего М_к и изгибающего М_и моментов расчёт можно вести через приведённый момент М_пр в опасном сечении:

по формуле:

Б. Ррасчет на жесткость.

С целью уменьшения упругого мёртвого хода в точных механизмах крутильная жёсткость валиков определяется условием

где []-допустимая величина угла закручивания валика на рабочей длине _раб (при расчёте принять []=20 угловых минут).

Тогда диаметр валика на рабочем участке определяется по формуле:

Для уменьшения возможных перекосов, появления люфта и заклинивания передачи необходимо провести проверку размеров валов из условия изгибной жёсткости по формуле:

f_расч ≤ f_{пред ,}

где:

f_расч - расчётная величина прогиба валика в месте установки колеса или шкива,

f_пред -предельно допускаемая величина прогиба.

В общем случае принимают f_пред ≤ (0.0002...0.0003)L, где L-расстояние между опорами либо между опорой и зубчатым колесом.

По результатам расчета определить необходимые размеры и конструкцию вала.

РАСЧЕТ И ПОДБОР ШАРИКОПОДШИПНИКОВ

В настоящем задании предполагается расчет и подбор шарикоподшипников толлько по динамической грузоподъемности.

При расчетах принять:

- температура в подшипниках не превышает 60^oС;

- возможные перегрузки до 200% расчетной нагрузки во всех вариантах задания.

Расчетные формулы

Расчётная динамическая грузоподъёмность (C)_р определяется как:

(C)_р = 0,01 Р

где L_h-долговечность в часах,

n -частота вращения, об/мин,

Р -эквивалентная динамическая нагрузка, Н.

Р=(Х•V•F_r+Y•F_a)•k_•k_Т при

Р=(Х•V•F_r+Y[F_a F_S])•k_б•k_Т для радиально-упорных ш/п ; F_S=1,3F_rtg

Р=F_r•V•k_•k_Т при

X,Y,k_б,k_T,e - приведены в табл.3, 4;

V=1,2 при вращающемся наружном кольце;

V=1 при вращающемся внутреннем кольце.

Пользуясь данными таблиц 5, 6, подобрать подшипник, указать его номер и выписать его табличные данные.

Момент трения в шарикоподшипнике определяется по формуле :

М_тр=М_о+(1.25•Fr+1.5•Fa)•f_к , Нмм; f_k=0.01…0.02 мм

М=0.04•d_о, Нмм ;

Пользуясь атласом ЭПУ [1] выбрать конструкцию вала с опорами. Для всех вариантов ширину колёс, устанавливаемых на валах, принять b = 4 мм.

РАСЧЕТ ОПОР С ТРЕНИЕМ СКОЛЬЖЕНИЯ

1. Выбрать тип и материал опор исходя из условий нагружения и эксплуатации (таблицы 7 и 8).

2. Для выбранных материалов цапф и втулок (корпуса) определить по таблицам:

допускаемое давление [p],

допускаемое значение критерия теплостойкости [pv],

допускаемое значение напряжения изгиба цапфы [σ_и].

3. Определить параметр λ=/d по формуле 1

Обычно принимают  =0,5...1,5

Если  не находится в допускаемом диапазоне, то необходимо выбрать другие материалы с другими [σ_и] и [p].

4. Определить диаметры цапф

Найденное значение d округляется и согласуется с расчётными диаметрами участков валика из условий прочности и жёсткости.

5. Найти длину цапфы =λd

6. Проверяем найденные параметры цапф на соответствие критерию [pv]:

Найденное значение  сравнить с ранее вычисленным (п.5) и выбрать наибольшее, имея ввиду, что при этом должно выполняться условие (п.3). Если оно не выполняется, то необходимо проанализировать результаты расчетов и соответственно изменить параметры опор.

7. Определить моменты трения в левой и правой опорах и к.п.д. опор:

М_тр = 0,635·F_r·f·d; (f=0,08); M_{тр(сум.)}=М_тр(лев)+М_{тр(прав)}.

Таблица 2. Материалы для валов.

Для неуказанных значений можно приближенно принять: _-1≈ 0.5_в

HB ≈ _в/3.3 для высоколегированных сталей

HB ≈ _в/3.5 для среднелегированных сталей

Таблица 3. Значения X и Y для радиальных и радиально-упорных