1_3_Совмещаемость (Лекции от Цветкова)

Моделирование и анализ совмещаемости топологических слоев

Промышленное освоение выпуска микроэлектронных приборов с минимальными размерами 65-130 нм сопровождается в настоящее время увеличением диаметров полупроводниковых пластин до 200-300 мм и размеров кристаллов до 20 –25 мм. Ужесточение наряду с этим тре­бований к дефектности топологических слоев привело к созданию и внедрению в производственную практику литографического обору­дования различного типа.

Наряду с традиционными установками совмещения и экспони­рования контактного широко применяются проекци­онные установки с помодульным экспонированием, электронно-лучевые системы, разрабатываются и исследуются установки для рентгенолитографии.

Однако повышение разрешающей способности и точности оборудования сопряжено с резким усложнением литографических сис­тем, возрастанием их стоимости, в ряде случаев - со снижением производительности. Поэтому в массовом производстве наиболее эффективным является совместное использование в едином техноло­гическом цикле установок различного типа. В связи с этим особое, а зачастую решающее значение, приобретает совмещаемость топологических слоев, формируемых различными методами.

По этой причине контроль совмещаемости топологических слоев можно отнести к числу важнейших технологических опера­ций. Основная цель контроля совмещаемости - получить информацию о состоянии литографической системы по одному из важнейших показателей ее качества. Эта информация необходима для обоснования технологических допусков на топологии микросхем, при оптимизации технологических процессов, конструировании, экспериментальной обработке литографического оборудования и при поддержании его параметров на заданном уровне в период эксплуатации.

В современной микролитографии сформировался комплекс практических задач, требующих широкого применения статистических методов контроля и анализа совмещаемости топологических слоев. К числу таких задач относится выборочный контроль совмещаемости на всех этапах микролитографии (включая изготов­ление фотошаблонов), оперативное выявление основных видов по­грешностей для корректировки технологического процесса и обору­дования, аттестация установок совмещения и экспонирования, прогнозирование совмещаемооти слоев и оценка на этой основе эффективности совместного использования различных литографичес­ких систем и ряд других.

Понятие математической модели погрешностей совмещения

Основная идея метода контроля совмещаемости топологических слоев состоит в разложении погрешностей совмещения (ПС) на отдельные составляющие, каждая из которых характеризует влияние того или иного фактора или их совокупностей. Основой для диффе­ренцированной оценки отдельных составляющих являются математи­ческие модели погрешностей совмещения (ММПС), описывающие рас­пределение погрешностей по полю топологического слоя .

В общем случае ПС, измеренные в тестовых структурах вдоль ортогональных осей X и Y, могут включать внутри- и межмо­дульные погрешности (рис. 1). Несмотря на многообразие ПС и их причин, можно выделить несколько однотипных для обоих уравнений составляющих (рис. 2).

Рис. 1. Уровни контроля погрешностей совмещения

а – тестовая структура, б – размещение структур в модуле, в - пластина.

Следует подчеркнуть, что все составляющие, за исключением сдвига, зависят от координат X_j, У_j и Х_i,j, У_i,j тестовых структур относительно базовых точек модуля и подложки соответ­ственно: j = 1,2,...,m; i = 1,2,...,n (рис. 1).

Совместное действие внутри- и межмодульных составляющих различного вида приводит к тому, что распределение ПС по полю топологического слоя индивидуально для каждой подложки.

Для описания распределения ПС и оценки отдельных составляющих проводятся выборочные измерения рассовмещений в нескольких контрольных модулях. Возможны различные варианты организации измерений ПС.

При измерении рассовмещений в одной тестовой структуре каждого модуля предполагается, что измеренные ПС Х_i , У_i примерно одинаковы для всего поля i -ro модуля. В этом случае j = 1 и Xij = Xi , Уij=Уi . Возможно также проведение изме­рений в нескольких тестовых структурах в пределах каждого кон­трольного модуля. В этом случае ПС i-го модуля характеризуются несколькими значениями Хij и Уij, соответствующими коорди­натам Xij, Уij (рис. 1).

Рис. 2 . Составляющие погрешностей совмещения

В первом варианте по результатам измерений можно оценить лишь распределение межмодульных рассовмещений по полю топологи­ческого слоя, во втором - совместно оценить и описать распреде­ление внутри- и межмодульных погрешностей.

Распределения ПС x_i, y_i, x_ij, y_ij соответствен­но модулей и тестовых структур можно описать ММПС в виде поли­номов различных степеней, которые включают ряд составляющих, зависящих от координат Х_j, У_j и Х_ij, У_ij (рис.2). Кроме того, каждый полином содержит случайные составляющие, характеризующие случайные погрешности позиционирования модулей и тестовых структур, а также случайные погрешности измерений.

Такие полиномы можно рассматривать как уравнения регрес­сии, в которых функции от координат являются независимыми пе­ременными, а коэффициенты при них - неизвестными параметрами. Основной задачей MМПC является численная оценка этих параметров, характеризующих влияние различных групп факторов, по ре­зультатам измерений ПС.

Можно предположить, что случайные погрешности, возникаю­щие как при формировании топологических слоев, так и при из­мерениях рассовмещений, распределены по нормальному закону с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями, не зависящими от координат тестовых структур. Это предположение позво­ляет находить неизвестные параметры любой ММПС иэ условия, чтобы сумма квадратов случайных погрешностей была минимальной, т.е. из основного условия метода наименьших квадратов (МНК).

Выбор ММПС в каждом конкретном случае определяется типом литографической системы, размерами модулей на подложке, требу­емой точностью оценки отдельных параметров. Особенности применения ММПС рассмотрим на примерах решения практических задач контроля и анализа совмещаемости при различных вариантах прове­дения микролитографии.

10. 2 Линейная ММПС для оценки межмодульных рассовмещений

При формировании топологических слоев с небольшими (2-5 мм) размерами модулей, существенно меньшими диаметра пластины, целесообразно ограничиться учетом лишь тех факторов, которые определяют межмодульные рассовмещения x_i, y_i .В погрешностях x_i, y_i можно выделить ряд составляющих. В их число входят общий для всех модулей сдвиг , , угловые развороты А_х, А_у и искажения совмещаемых слоев, характеризуемые коэффициентами М_х, M_y.

Невоспроизводимость шага стола фотоповторителя при муль­типликации фотошаблонов ведет к случайным смещениям модулей относительно их номинальных положений. Совместно с погрешностями измерений они составляют случайные погрешности δх_i, δy_i.

Суммируя рассмотренные погрешности i-го модуля получим, следующую ММПС:

(1)

(2)

Полагая, что случайные погрешности и удовлетворяют условиям, сформированным в предыдущем разделе, рассмотрим процедуру МНК применительно к рассматриваемой ММПС, приведенную в табл.1.

Минимизация сумм квадратов случайных погрешностей (ква­дратов отклонений) Q_x и Q_y, записанных в табл. 1 уравнени­ями (3) и (4), дает систему нормальных уравнений (5)-(7).

Эта система и получаемые при ее решении формулы значи­тельно упрощаются, если координаты Х_i и Yi измерять в откло­нениях от их средних значений, т.е. , . Начало координат в этом случае переносится в точку , ; при этом обеспечивается условие (3.8) симметричности расположения контрольных модулей.

Таблица 1

Процедура метода наименьших квадратов

Дальнейшее упрощение системы нормаль­ных уравнений возможно при размещении контрольных модулей на линиях, перпендикулярных осям X и У, т.е. при выполнении условия ортогональности (9).

Решение системы нормальных уравнений с учетом условий (8), (3,9) позволяет получить формулы (10) - (23) для оценки всех составляющих ММПС. Следует особо рассмотреть ва­риант, когда базовая точка подложки совпадает с началом коорди­нат, т.е. = = 0. Это возможно, например, когда центр вра­щения подложки относительно шаблона совпадает с ее геометричес­ким центром. В этом случае не только предельно упрощается оцен­ка параметров ММПС (уравнения (13)-(15), (20)-(22)), но и сами они становятся независимыми друг от друга. Это означает, что исключение или введение в ММПС новых членов не изменит оценок других составляющих.