Для оценки Z используют второй критерий Рэлея, который формулируется следующим образом: в оптической системе, создающей сферическую волновую поверхность  с центром в точке M, можно допустить расфокусировку Z = MM₁ при условии, что расстояние между волновой поверхностью  и сферой сравнения S с центром в точке M₁, измеренное по краю выходного зрачка, не превосходит величину /4 (рис. 16).

Д
ля этого необходимо, чтобы предельное значение Z составляло

(5)

Из формул (4) и (5) следует, что повышение разрешения оптической системы за счет увеличения апертуры ведет к резкому уменьшению глубины резкости объектива. Часто этот параметр не превышает 1…3 мкм, поэтому для компенсации неплоскостности пластин необходимо применять системы автофокусировки.

Следует подчеркнуть, что разрешающая способность и глубина резкости, рассчитанные по вышеприведенным формулам, описывают теоретические пределы этих параметров.

Качество реальной оптической системы характеризуется степенью соответствия основных параметров объекта и его изображения, сформированного системой.

Т
иповым тестовым объектом микролитографии является решетка с одинаковыми прозрачными и непрозрачными полосами (линиями) (рис. 17, а).

В этом случае разрешение эквивалентно пространственной частоте  решетки с шагом P: .

Как показано на рис. 17, б пространственное изображение фотошаблона после прохождения оптической системы размывается в зависимости от ее основного параметра - числовой апертуры.

Для оценки качества пространственного изображения в оптике используют понятие модуляция, т.е. отношение амплитуды распределения интенсивности I_a к среднему значению I_m (рис. 17, в). Часто применяется также эквивалентное понятие контраст, выражаемое через максимальное I_max и минимальное I_min значение интенсивности изображения (рис. 17, в):

(6)

При определении разрешающей способности фотолитографии особое значение приобретает граница проявленного и непроявленного участков - клин проявления.

Поэтому к числу основных параметров фоторезиста относится контраст. Для позитивного фоторезиста этот параметр определяется относительной разницей между экспозицией E₁, после которой фоторезист начинает проявляться, и экспозицией E₀, получив которую фоторезист проявляется полностью, на всю толщину пленки.

По мере увеличения экспозиции толщина слоя фоторезиста, остающегося после проявления, уменьшается (рис. 18, а). Зависимость, связывающая остаточную толщину этого слоя с величиной экспозиции (обычно ее логарифмом) называется характеристической кривой (рис. 18, а).

Наклон касательной к нормированной характеристической кривой используют для количественной оценки контраста (рис. 18, б):

(7)

где E₁ - доза начала проявление фоторезиста,

E₀ - доза полного проявления фоторезиста

Контраст фоторезиста является количественным показателем того, насколько хорошо он преобразует размытое пространственное изображение в четкий микрорельеф. Обычно контраст позитивных резистов составляет
. В этом случае экспозиция E₀ в 10^1/3 - 10^2/3 больше, чем E₁.

В микролитографии контраст (модуляция) оптического изображения совместно с контрастом фоторезиста существенно влияют на разрешение всего литографического процесса. Изображения с высоким оптическим контрастом имеют меньший клин проявления. С другой стороны, уменьшение разницы между E₀ и E₁ (показано пунктиром), т.е. повышение контраста фоторезиста, также делает изображение более резким.

Часто значения E₀ и E₁ используют для получения параметра, аналогичного модуляции изображения в оптической системе. Модуляцию фоторезиста T_f можно определить как

(8)

Чем меньше значение T_f , тем более резкими получаются края микрорельефа и, соответственно, возможно достижение более высокого разрешения. В любом случае, для получения микрорельефа в фоторезисте необходимо обеспечить T > T_f . У фоторезистов, согласованных с источниками излучения в диапазоне g, h, i линий, контраст составляет , при этом модуляция равна T_f = 0,36...0,5. Поэтому на значение оптического контраста накладывается ограничение .

3.4. Моделирование деструкции и проявления позитивного фоторезиста

Позитивные фоторезисты, наиболее широко применяющиеся в прецизионной фотолитографии, обычно состоят из трех компонентов: базового полимера, светочувствительной составляющей (ингибитора), легко испаряющегося растворителя.

Процесс формирования изображения в фоторезисте делится на два этапа: экспонирование и проявление. Экспонирование - это оптический процесс, который вызывает в фоторезисте необратимые химические видоизменения, для позитивного резиста - разрушение светочувствительной составляющей ингибитора.

Для количественного описание профиля формируемого изображения необходимо однозначно преобразовывать результат оптического экспонирования в профиль фоторезиста после проявления, т.е. необходимо моделирование физико-химических процессов, происходящие в фоторезисте при экспонировании.

Особенностью позитивных фоторезистов на основе нафтохинондиазидов является то, что в них поглощение излучения определяется концентрацией ингибитора и уменьшается по мере его разрушения. Этот процесс локализован в пределах того участка фоторезиста, в котором произошло разрушение ингибитора. Таким образом, коэффициент поглощения в данном случае будет зависеть от расположения участка фоторезиста по толщине слоя и от времени экспонирования.

Введем параметр M(z,t) , характеризующий концентрацию ингибитора (для любой координаты z и времени t) по отношению к его концентрации перед экспонированием. Пренебрегая малым рассеянием света в пленках фоторезистов можно записать следующее общее выражение для коэффициента поглощения:

(9)

В этом выражении A и B - экспериментально определяемые для каждого фоторезиста параметры, характеризующие, соответственно, зависящую и независящую от экспозиции составляющие коэффициента поглощения.

В соответствии с моделью Dill'a законы Бугера - Ламберта – Бера для анализа фотохимических процессов в позитивном фоторезисте имеют вид:

(10)

где I(z,t) – интенсивность излучения на глубине z в момент времени t;

a₁, а₂, а₃ – молярные коэффициенты поглощения соответственно

ингибитора, полимера и продуктов реакции;

m₁(z,t), m₂(z,t), m₃(z,t) – молярные концентрации соответственно

ингибитора, полимера и продуктов реакции.

Разрушение ингибитора описывается уравнением:

(11)

где С – относительная скорость разрушения ингибитора, приходящаяся на единицу интенсивности.

Следует учесть дополнительные условия и предположения:

I(0,t)=I₀ - постоянная интенсивность источника

m₁(z,0)=m₁₀ – начальная концентрация ингибитора

m₂(z,t)=m₂₀ – однородность и постоянство полимера, который не

осветляется при экспонировании

m₃(z,t)=m₁₀-m₁(z,t) – преобразование одного моля ингибитора в 1 моль продуктов реакции

С их учетом получаем:

(12)

Проведем нормирование:

- относительная концентрация ингибитора

C=C

В результате получаем основные рабочие уравнения, описывающие поглощение излучения и деструкцию ингибитора:

(13)

(14)

К этим уравнениям применимы следующие граничные условия (перед экспонированием):

M(z,0)=1; (15)

(16)

И граничные условия (на разделе резист - воздух):

I(0,t)=I₀; (17)

(18)

Условия (13) - (16) позволяют провести численное интегрирование уравнений для I(z,t) и M(z,t) при подстановке заранее определенных значений А, В, С и I₀ .

Для численного решения уравнений (13), (14) следует перейти от дифференциальной формы к конечным разностям ( рис. 19).

Экспериментально установлено, что скорость проявления фоторезиста в точке (x,z) может быть выражена через степень разрушения ингибитора в этой точке следующей зависимостью:

(19)

Полученное в предыдущем разделе распределение скоростей проявления V(x,z) по ячейкам экспонированного участка фоторезиста является основой для моделирования процесса проявления.

Процесс проявления можно описать, представив объем проявляемого

фоторезиста в виде матрицы, состоящей из прямоугольных ячеек.

Обычно при этом принимаются три главные гипотезы:

1. Проявитель не проникает за линию фронта проявления пленки, или, если такое проникновение и происходит, то виде диффузии на расстояния порядка размера элементарной молекулы полимера (~100A)