Глава 04 Теплоемкость идеальных газов (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970)

Глава IV. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

17. Внутренняя энергия, теплота, работа

Внутренняя энергия тела в общем случае представляет собой Полный запас энергии, заключенной в теле. Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных ее составляющих:

1. энергии поступательного движения молекул;

2. энергии вращательных движений молекулы;

3. энергии внутримолекулярных колебаний атомов;

4. энергии взаимодействия электронов с ядром;

1. энергии внутриядерной;

2. энергии взаимодействия молекул (потенциальная энергия).

В технической термодинамике под внутренней энергией при­нято понимать сумму энергии движения молекул (поступательного и вращательного), энергии колебаний атомов внутри моле­кулы, а также потенциальной энергии взаимодействия между моле­кулами. Остальные составляющие, вследствие того, что они при проведении термодинамических исследований остаются неизменными, в состав внутренней энергии не включают. Такое допуще­ние никак не отражается на строгости термодинамических вы­водов.

Кроме того, в технической термодинамике необходимо знать только изменение внутренней энергии при протекании какого-либо термодинамического процесса. Поэтому внутреннюю энер­гию обычно отсчитывают от какого-либо условного нуля, выбирае­мого из соображений удобства расчетов.

Так как в данном состоянии величина внутренней энергии будет строго определенной, она также может являться характери­стикой состояния тела, т. е. быть параметром состояния. В отли­чие от удельного давления, температуры и удельного объема, которые называют термическими параметрами, внутренняя энер­гия названа калорическим параметром. Внутренняя энергия реаль­ного вещества зависит как от температуры, так и от давления.

В частном случае, для идеального газа, у которого отсутст­вуют силы взаимодействия между молекулами, внутренняя энер­гия определяется только движением самих молекул, т. е. будет

31

являться функцией одной температуры. Это следует из определения температуры, которая, как известно, является функцией средней кинематической энергии движения молекул.

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа в каком-либо термодинамическом процессе будет полностью определяться изменением температуры в этом процессе, т. е. не будет зависеть от характера процесса.

Передача части внутренней энергии тела в термодинамическом процессе может происходить в форме теплоты или в форме работы.

теплота, таким образом, представляет собой одну из форм

передачи части внутренней энергии от одного тела к другому Характерной особенностью этой формы передачи энергии является то, что осуществляется она энергетическим взаимодействием между молекулами, участвующими в процессе тел, т. е. при этом отсутствует видимое движение тел.

Так как теплота представляет собой часть внутренней энергии, передаваемой в термодинамическом процессе, обычно условие принято говорить, что теплота подводится или отводится от тела При этом энергия, отведенная в форме теплоты (отведенная теп лота), считается отрицательной, а энергия, подводимая в форме теплоты (подведенная теплота), — положительной. Обозначается теплота для произвольного количества вещества буквой Q и для 1 кг д. Теплоту измеряют в джоулях (дж), килоджоулях (кдж) или в несистемных единицах (кал, ккал).

Работа, являющаяся также одной из форм передачи част! внутренней энергии, отличается от теплоты тем, что эта форме связана с видимым, направленным движением тел.

Работа, так же как и теплота, представляет собой часть внут­ренней энергии тел, передаваемой в термодинамическом про­цессе. По принятой в термодинамике условной терминологии счи­тается, что если энергия в форме работы отводится от тела, то при этом, тело совершает положительную работу, и, наоборот, если к телу подводится энергия в форме работы, то работа совер­шается над телом и эта работа считается отрицательной. Обозна­чается работа произвольного количества вещества буквой L, a 1 кг l. Измеряется работа также в джоулях.

Теплота, так же как и работа, будет различна по величине для каждого термодинамического процесса, т. е. является функ­цией процесса.

§ 18. Общие сведения

Большинство термодинамических процессов связано с сообще­нием рабочему телу или отводом от него энергии в форме теплоты и, как результат этого, изменением его температуры. Поэтому для исследования таких процессов важно знать количественное

соотношение между теплотой, переданной в процессе, и изменением температуры рабочего тела. Это соотношение устанавливается теплоемкостью.

Опытами установлено, что для нагревания одного и того же количества различных веществ на одинаковое число градусов при одинаковых условиях, т. е. при одинаковом характере изменения параметров тел, подводится различное количество теплоты.

Н апример, для нагревания 1 кг водорода от 0 до 100° С тре­буется почти в 16 раз больше теплоты, чем для нагревания 1 кг воздуха в том же интер­вале температур при тех _? же условиях.

В дальнейшем рассмо­трение вопросов, связан­ных с теплоемкостью, бу­дем вести применительно к идеальному газу.

Рассмотрим некоторый произвольный процесс 1— 2 (рис. 9), в котором к 1 кг газа подводится q (дж или ккал) теплоты; при этом температура газа изме­няется от tj до t_z. Если обо­значить теплоемкость че­рез с_т, то

Величина с_т показы­вает, какое в среднем количество теплоты необходимо подвести, «чтобы нагреть 1 кг газа на 1° в процессе 1—2. Теплоемкость в интервале изменений температуры от t_l до t₂ называют сред­ней теплоемкостью газа.

В общем случае значение средней теплоемкости будет различно в зависимости от выбранного интервала температур в данном про­цессе. Например, средние теплоемкости для интервалов 1—2' в 1—2" будут отличаться от средней теплоемкости, вычисленной в интервале 1—2.

Если точку 2 приближать к точке 1, то будет уменьшаться интервал изменения температур в процессе и соответственно уменьшаться количество подведенной энергии в форме теплоты. В пределе, когда точка 2 находится на бесконечно близком расстоянии от точки 1, интервал температур также бесконечно мал и в этом бесконечно малом процессе будет сообщено бесконечно малое количество теплоты.

33

Сопоставляя два последних выражения, можно написать

два последних выражения, можно написать

Теплоемкость в этом случае будет равна предельному значе­нию выражения (52) при условии, что t_z — ^ стремится к нулю, т. е.

Эту теплоемкость называют истинной. Следовательно, теплоемкостъ представляет собой предельное значение сред­ней теплоемкости, когда интервал изменения температур беско­нечно мал. Если средней теплоемкости с_т для интервала темпе­ратур t₂ – t₁ соответствует тангенс угла секущей 1—2, т. е. tg а (рис. 9), то истинная теплоемкость представится тангенсом угла касательной к кривой q = f (t) в данной точке, т. е. tg |3,

Рассмотрим кривую истинной теплоемкости в координатах с — t (рис. 10). Из выражения (53) следует, что dq = cdt, т. е. элементарное количество теплоты dq, подведенное при изменении температуры на величину dq, численно равно заштрихованной площадке. Тогда площадь под кривой аb численно равна теплоте, подведенной к газу при изменении его температуры от t₁ до t₂. Согласно правилам высшей математики площадь под кривой, ограниченная этими температурами, подсчитывается интегри­рованием, т. е.

Иногда можно принять, что теплоемкость газов линейно зави­сит от температуры, т.е. с=f(t) есть прямая линия. Площадь под аb определится как площадь трапеции abb’a’.

где с_m — средняя теплоемкость

т. е. средняя теплоемкость процесса аb численно равна длине средней высоты трапеции аbb'а'. В свою очередь, среднюю вы­соту трапеции можно рассматривать как высоту прямоугольника тпb'а', равновеликого по площади трапеции abb'a'.

В общем случае, когда функция с = / (t) не является прямой линией, для определения средней теплоемкости в заданном интер­вале температур по известной с — f (t) поступают следующим образом. В координатах с — t в определенном масштабе строят график с — f (t) (рис. И); затем определяют площадь фигуры abb'a', например планиметрированием. Если площадь разделить на основание фигуры а'b', то получим высоту nb' — та' равно­великого данной фигуре прямоугольника mnb'a', которая и будет искомой величиной с_m. так как

В практических расчетах при вычислении теплоты, подведен­ной к телу или отведенной от него, удобно пользоваться значе­ниями средних теплоемкостей, которые обычно дают в справочных таблицах в интервале от 0 до t° С. В этом случае количество теп­лоты вычисляют по формуле

Из выражений (55) и (56) можно установить связь между сред­ними теплоемкостями от 0 до t° С и средней теплоемкостью в ин­тервале температур от t₁ до t₂.

Приравнивая их между собой, получим

Величина теплоемкости будет зависеть от того, к какой еди­нице количества вещества будут ее относить.

Количество вещества может измеряться в различных единицах, например, в килограммах (кг), в кубических метрах (м³) при нор­мальных условиях и в киломолях. В связи с этим вводятся понятия массовой теплоемкости с в дж/(кг*град); объемной с' в дж/(м³ -град) и мольной  с в дж/(кмолъ*град). Так как эти единицы очень малы, на практике пользуются единицами кдж/(кг*град) и т. д. Тогда формулы для подсчета подведенной к газу или отведенной от него теплоты будут иметь следующий вид:

35

для нагревания или охлаждения 1 кг вещества

где с_т — средняя массовая теплоемкость в кдж/кг*град; для нагревания или охлаждения т_кг вещества

для нагревания или охлаждения вещества, которое при нор­мальных условиях занимает объем 1 м³,

где с'_т — средняя объемная теплоемкость в кдж/м³ -град;

для количества вещества, занимающего при нормальных усло­виях V м³,