Глава 03 -Смеси идеальных газов (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970)

Глава III. СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

§ 14. Общие сведения. Закон Дальтона

В практике очень редко используют однородные газы как ра­бочие тела. Чаще применяют смеси, состоящие из нескольких однородных газов. Каждый из газов, входящих в смесь, называют компонентом. Например, рабочим телом двигателей внутреннего сгорания и газовых турбин служат продукты сгорания различ­ных топлив, представляющие собой смесь азота N₂, углекислого газа С0₂, окиси углерода СО, кислорода 0₂ и некоторых других газов. Продукты сгорания топлива в топках котельных установок также являются смесью тех же газов. Поэтому очень важно уста­новить методы исследования газовых смесей и, в частности, необ­ходимо знать уравнение состояния смеси.

Рассмотрим смеси газов, в состав которых входят компоненты, подчиняющиеся уравнению состояния газа, т. е. смеси идеаль­ных газов.

Для исследования свойств смесей газов большое значение имеет закон, открытый известным английским физиком-химиком Дальтоном (1766—1844 гг.). Закон формулируется так: если смесь состоит из газов, которые не вступают между собой в химические реакции, то каждый»газ ведет себя так, как будто он один зани­мает весь объем, в котором находится смесь. Молекулы каждого газа распределены равномерно по всему объему смеси.

Из этого закона следует, что каждый газ, находящийся в смеси, оказывает на стенки сосуда, в котором заключена смесь, такое Давление, какое он оказывал бы, занимая сам весь объем сосуда. Такое давление называют парциальным. Давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов:

р₁ ,р₂ ,р_п — парциальные давления отдельных компонентов смеси.

Состав смеси может быть задан массовыми или объемными долями. Иногда смесь задают также числом киломолей компонен-тов

23

Отношения

называют массовыми долями первого, второго и т. д. газов, вхо­дящих в смесь.

В этих отношениях те т₁ ,т₂...т_п — массы отдельных газов, входящих в смесь;

mсм— масса смеси газов.

Очевидно, что

Отношения

Согласно уравнению (31) можно записать

называют объемными долями первого, второго и т. д. газов, вхо­дящих в смесь. В этих отношениях V₁, V₂ ... V_n — объемы от­дельных газов, входящих в смесь, взятых при давлении и темпе­ратуре смеси, называют приведенными или парциальными объемами данных компонентов.

Возьмем такое число R_CM, которое при умножении отдельных компонентов на сумму масс m₁ + т₂ + … + т_п дает произве­дение, численно равное выражению в скобках правой части урав­нения (37). Введенное на основе формальных соображений в уравнение (38) число R_c „ можно назвать газовой постоянной смеси.

Так как

где т — масса смеси, уравнение (40) принимает следующий вид:

Для вычисления приведенных объемов воспользуемся законом Бойля — Мариотта. Напишем его для всех газов, входящих в смесь:

откуда можно найти приведенные объемы компонентов:

Из уравнений (35) видно, что

§ 15. Уравнение состояния смеси

Имеется смесь из п газов, подчиняющихся уравнению состояния газа. Смесь занимает объем V при давлении р и темпера­туре Т.

Основываясь на законе Дальтона, можно для каждого газа написать уравнение состояния:

В этих уравнениях R₁, R₂ ... R_n — газовые постоянные от­дельных газов. Просуммировав уравнения (36), получаем

Выражение в скобках можно представить следующим образом:

уравнение (37)

Поясним уравнения (35). Пусть, для простоты, смесь состоит из двух газов. Объем смеси V_CM, давление р_см, температура Т_См.

Удалим из смеси один из газов, например, химическим погло­щением; в результате давление понизится и будет равно пар­циальному давлению p_v оставшегося газа. Температура и объем изменяться не будут. Теперь сжатием при постоянной темпера­туре, равной температуре смеси газов, увеличим давление р₁ до давления р_см, которое имела смесь. Полученный объем и будет искомым приведенным объемом оставшегося газа.

Это и есть уравнение состояния смеси. Для его использования теперь нетрудно определить газовую постоянную смеси из урав­нения (39):

Так как

то

25

окончательно

Ниже будет приведено выражение для газовой постоянной смеси через объемные доли.

Очевидно, газовая постоянная смеси R_CM имеет ту же размер­ность и тот же физический смысл, что и газовая постоянная одно­родного газа.

Если ввести некоторое условное значение молекулярной массы _см, определяемое молекулярными массами отдельных компонен­тов и содержанием их в смеси, то и для смеси газовую постоян­ную можно вычислить по уравнению (29):

где _см — некоторое условное понятие молекулярной массы (_см называют кажущейся молекулярной массой). Ее условность состоит в том, что в смесь входят различные газы и каждый имеет свою молекулярную массу.

§ 16. Формулы для расчета смесей

Между массовыми и объемными долями существует зависи­мость, которую для любого газа, входящего в смесь, например для п-ного, можно получить следующим образом:

но

тогда

Плотности компонента и смеси, т. е. _n и _см, должны быть взяты при давлении и температуре смеси.

По закону Авогадро плотности различных газов прямо пропор­циональны молекулярным массам.

На основании предыдущего для данного случая можно на­писать

тогда

Эти соотношения справедливы для любого газа, входящего

в смесь.

Рассмотрим способ определения состава смеси через числа киломолей компонентов. Пусть смесь состоит из п газов; тогда приведенные объемы каждого из них можно выразить числом киломолей, т. е.

— объемы киломолей соответствующих га­зов при давлении и температуре смеси;

К₁, К₂, К_п — их числа киломолей. Объем смеси газов также можно выразить числом киломолей,

т. е.

где К_cм — число киломолей смеси, равное частному от деления массы смеси на кажущуюся молекулярную массу смеси. На основании уравнения (33) можно написать

Учитывая, что объем киломолей для всех газов, в том числе и для смеси, при одинаковых параметрах есть величина постоян­ная, последнее уравнение можем переписать в виде

и по аналогии

Зная, что сумма объемных долей равна единице, а также при­нимая во внимание уравнение (44), можно написать

Таким образом, задание смеси числом киломолей равносильно заданию ее объемными долями.

27

Просуммировав все эти уравнения, получаем

тогда

откуда

По уравнению (46) можно определить кажущуюся молекуляр­ную массу смеси, если она задана объемными долями.

Использовав уравнение (43) и проведя аналогичные действия, можно получить зависимость _cm от массовых долей:

Газовую постоянную смеси, как уже указывалось, можно опре­делить из выражения

В общем виде формулы для определения R_CM можно записать

так: а) если смесь задана объемными долями, то

Пример 1. Воздух по объему состоит из 20,9% кислорода и 79,1% азота. Определить парциальные давления кислорода и азота при давлении смеси 760 мм рт. ст. Состав воздуха взять по массе.

Определим кажущуюся молекулярную массу смеси по уравнению

Состав воздуха

Парциальные давления кислорода и азота

с учетом для каждого компонента получим то же урав-

нение, но в другой форме:

б) если смесь задана массовыми долями, то

но так как для любого компонента

то

Формулы для определения парциальных давлений будут иметь

различный вид в зависимости от того, в каких долях задана смесь.

Парциальные давления определяют но следующим формулам:

а) если смесь задана объемными долями, то из уравнений

(34) следует

Тогда, используя соотношения (50), получаем

б) если смесь задана массовыми долями, то, принимая во вни­мание соотношение между объемными и массовыми долями [выра­жения (42) и (43)], можно записать, что

29

Пример 2. Смесь двух объемов водорода и одного объема кислорода называют гремучим газом. Определить газовую постоянную гремучего газа.