Глава 02 -Св-а идеальных газов (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970)

Глава II СВОЙСТВА ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

§ 7. Идеальный газ

В тепловых установках в качестве рабочего тела используют паро-газообразные тела, т. е. пар или газ.

Принципиально между паром и газом не существует различия. Между молекулами этих тел, имеющими конечный объем и нахо­дящимися в непрерывном хаотическом движении, всегда дейст­вуют силы взаимного притяжения. Эти силы, а также объем самих молекул, оказывают влияние на параметры тела.

Но в ряде случаев газ находится в таком состоянии, когда конечные размеры молекул и силы их взаимного притяжения на­столько малы, что ими можно пренебречь. Такое положение воз­никает в тех случаях, когда расстояние между отдельными моле­кулами во много раз больше размеров самих молекул. Внешне это характеризуется сравнительно невысокими давлениями газа. Силы молекулярного притяжения оказывают тем меньшее влия­ние на свойства тела, чем больше скорости их поступательного движения, т. е. чем выше температура тела.

Идеальным газом называют такой газ, в котором нет сил взаим­ного притяжения между молекулами, а их объем равен нулю.

Следует оговориться, что, несмотря на то, что молекулы идеаль­ного газа практически можно считать материальными точками, их массы — величины конечные и определяются молекулярной массой данного вещества.

Ясно, что идеальный газ в действительности не существует. Однако введение модели идеального газа позволило составить простые аналитические зависимости между его параметрами и создать очень стройную теорию термодинамических процессов, протекающих в подобных газах. В то же время свойства многих реальных газов, с которыми приходится иметь дело теплотехни­кам, при умеренных давлениях и не очень низких температурах, почти не отличаются от свойств идеального газа. Поэтому рассмот­рение свойств таких газов, их законов имеет большое практическое значение.

Рассмотрим основные законы идеальных газов.

13

§ 8. Закон Бойля—Мариотта

Если изменять объем некоторого постоянного количества иде­ального газа, то будет изменяться его давление, причем между этими двумя параметрами при условии Т — const существует обратная пропорциональность, например при уменьшении объема

в 2 раза давление увеличивается в 2 раза и т. д.

или

Следовательно, можно написать

а для 1 кг, объем которого (удель­ный объем) принято обозначать через v,

т.е.

(11)

Рис. 5. График закона Бойля — Мариотта

Из уравнения (11) следует, что при неизменной температуре

произведение давления на объем данного количества идеального газа есть величина постоянная — это условие и составляет со­держание закона. Бойля-Мариотта.

Этот закон установлен экспериментально, и, конечно, в опыте использовался реальный газ. Опытами же установлено, что реальные газы не точно следуют закону Бойля — Мариотта. Только идеальный газ вполне точно следует уравнению (11), и для него оно может быть выведено теоретически на основе молекулярно-кинетической теории газов.

Уравнение (И) есть уравнение равнобокой гиперболы, кото­рая в координатах p — v показана на рис. 5. Эту кривую назы­вают также изотермой, т. е. кривой постоянной температуры.

§ 9. Закон Гей-Люссака

где v₀ — объем газа при температуре 0° С;

Если увеличить температуру некоторого постоянного коли­чества идеального газа на 1°С при неизменном давлении, то его объем возрастет на ¹/₂₇₃ часть первоначального, за который прини­мают объем газа при 0° С. Поэтому при рассматриваемых усло­виях (постоянном давлении и данной температуре t° С) объем газа может быть выражен

а = ¹/273 — коэффициент объемного или термического расши­рения газа.

Закон Гей-Люссака принято выражать через удельный объем газа v и абсолютную температуру Т:

(12)

Рис. 6. График закона Гей-Люссака

Согласно уравнению (12) содержание закона Гей-Люссака можно сформулировать следующим образом: изменение объема постоянного количества идеального газа при неизмен­ном давлении прямо пропорционально изменению

абсолютной температуры.

Этот закон был установлен также экспериментально. Вполне точно он отражает поведение только идеального газа, для которого закон может быть выведен теоретически. Из рис. 6 закон Гей-Люссака показан графически в коорди­натах р — v. Так как обязательным условием закона является постоянство давления, то в указанных координатах это будет

прямая линия, параллельная оси v. Эту линию называют также изоба­рой, т. е. линией постоянного дав­ления.

§ 10. Уравнение состояния идеального газа

Любой точке координатной си­стемы р — v соответствует некоторое состояние рабочего тела, так как положение точки определяется ко­ординатами, т. е. величинами давле­ния р и удельного объема v. А этим, согласно уравнению (10), опреде­ляется и третий основной параметр:

(13)

Однако чтобы раскрыть вид функ­циональной зависимости, обозначенной индексом f₃, необходимо знать уравнение состояния, т. е. уравнение (7).

Для идеального газа уравнение состояния нетрудно получить, если использовать уравнения, выражающие законы Бойля — Ма­риотта и Гей-Люссака.

Рассмотрим две произвольные точки 1 и 2 на координатной плоскости pv (рис. 7), которым согласно только что сказанному

15

соответствуют два произвольных состояния идеального газа. Через точку / проведем изобару, а через точку 2 — изотерму. Их пересечение — точка т.

Для изобары 1 — т по уравнению (13)

отсюда

(14)

Так как точки 1 и 2 были выбраны совершенно произвольно и очевидно, что любые две точки координатной плоскости pv могут быть соединены с помощью изобары и изотермы, то вывод, полу­ченный для двух рассмотренных точек, т. е. двух состояний, мо­жет быть распространен на любое число точек или состояний.

Иначе говоря, полученный вывод можно представить следую­щим уравнением:

(15)

Эту константу принято обозначать буквой R п называть удель­ной газовой постоянной. Тогда уравнение состояния для идеаль­ного газа принимает следующий вид:

(16)

Уравнение (16) справедливо для 1 кг газа. Для произвольного количества газа уравнение состояния будет

где

17

Уравнение (17) связывает все три параметра; оно называется уравнением состояния идеального газа. Ранее отмечалось, что только идеальные газы вполне точно следуют законам Бойля — Мариотта и Гей-Люссака, а уравнение (17) получено при ис­пользовании обоих этих законов. Следовательно, оно также вполне точно отражает только зависимость между параметрами идеаль­ного газа.

Уравнение (17) известно как уравнение Клапейрона — оно названо по имени французского ученого, который впервые его вывел.

Термодинамическая поверхность состояния

Из математики известно, что уравнение

является уравнением поверхности в пространственной системе координат р, v, Т. Эта поверхность называется термодинамической поверхностью состояния.

Так как в общем случае (реальное тело) уравнение состояния имеет сложный вид, то и термодинамическая поверхность состояния в общем слу­чае является сложной,..

Термодинамические уравнения подробно рассматриваются в курсах общей и химической термодинамики.

§ 11. Рабочие координаты

Непосредственным результатом большинства термодинамиче­ских процессов является деформация рабочего тела. Если при этом происходит увеличение его объема с преодолением внешних сил, то рабочее тело совершает работу. Чтобы тело уменьшило свой объем, необходимо затратить работу, которую совершают внешние силы.

Пусть процесс происходит с рабочим телом, помещенным в цилиндре, закрыто поршнем с поперечным сечением F (рис. 8, а). Поршень имеет возможность перемещаться вдоль оси цилиндра без трения. Рабочее тело действует на поршень с силой pF, где Р — давление рабочего тела. Для уравновешивания этой силы к поршню извне приложена сила Р.

Но внешняя сила Р согласно условию равновесия сил, дей­ствующих на поршень, определяется как

Процесс, происшедший с рабочим телом, в координатах р — и изобразится линией 1—2 (рис. 8, б). Рассмотрим два состояния, соответствующие точкам т и п. При переходе рабочего тела из точки т в точку п поршень переместится на величину ДА. При этом будет произведена работа против внешней силы Р, приближенно равная

(18)

Тогда

Таким образом, при переходе рабочего тела на состояния, соответствующего точке т, в состояние п производится внешняя работа, равная приближенно произведению средней величины давления на приращение объема, т. е. площадке прямоугольника

Разбив весь процесс 1—2 на ряд участков, вычислив для каж­дого из них площадь прямоугольника и просуммировав их, получим приближенное значение всей работы процесса 1—2:

Если весь процесс разделить на бесконечно большое число бесконечных малых участков и по ним определить работу про­цесса как