Лекция5-МВК Механика_легких(распред)_без картинки (Курс лекций по биомеханике)

Механика легких, рассматриваемых как система с распределенными параметрами

В механике дыхания в течение длительного времени легкие рассматривали как упругий мешок, находящийся в емкости с изменяющимся отрицательным давлением. В действительности легкие являются негомогенным пространственно протяженным объектом. Они состоят из дерева ветвящихся податливых воздухоносных путей и дыхательной ткани - легочной паренхимы.

В разных точках поверхности грудной клетки и легких могут действовать различные давления и сдвиговые напряжения, может быть разная вентиляция. Таким образом, легкие – это система с распределенными параметрами.

Где и когда важна пространственная протяженность легких?

Во–первых, из-за того что легкие подвержены воздействию гравитации, верхние участки легких давят на нижние, тем самым уменьшая сдавливая их и уменьшая объем альвеол. Это приводит к тому, что поведение этих участков различно. У них разная вентиляция, разный кровоток, по–разному протекают газообменные процессы и различные заболевания. Эти различия для разных участков легких приводят к тому, что и общие показатели, такие, как сопротивление дыханию, общий газообмен тоже оказываются зависящими от распределения параметров по объему легких.

Вторая группа задач связана с акустикой. Если длина волны звука существенно больше, чем размер легких, то колебания давления и деформаций в таком объекте будут находиться в фазе, если длина волны сравнима (или меньше) с размерами легких, то в разных участках колебания этих величин будут находиться в разной фазе и пространственная протяженность становится существенной. Типичная скорость звука в легких примерно 30 м/с (продольная волна), значит, на частоте 100 Гц длина волны равна 30 см, т.е. сравнима с размерами легких. Поэтому можно ожидать, что на частотах больше 100 Гц пространственная протяженность существенна, а на малых частотах можно считать, что легкие являются точечным объектом. У поперечной волны скорость значительно меньше (порядка 3 м/с). Поэтому даже на частотах 100 Гц и выше длина волны будет меньше, чем размер легких и пространственная протяженность существенна.

Третий тип задач – распространение в легких волн большой амплитуды. Эти волны возникают в экзотических условиях – во время взрывов. Эту задачу можно рассматривать как акустическую задачу с большими амплитудами волн. Актуальна важность этой проблемы. В случае, если есть взрывная волна, наиболее подвержены ее действию органы, в которых находится воздух: органы слуха, легкие, желудок, кишечник. На границе сред с разной плотностью возникают большие механические напряжения, которые и приводят к травмам. В первую очередь страдают органы слуха – рвется барабанная перепонка. Но травма легких куда более опасна – она приводит к сильному внутреннему кровотечению.

Последняя задача – в целом осцилляторная механика дыхания. Такие подходы к легким, как к системе с распределенными параметрами применяются для разработки новых диагностических приборов с различными колебательными режимами для давления и потока.

Модели акустических свойств паренхимы.

Первыми были модели, в которых среда (легкие) представлялась в виде жидкостно-пузырьковой смеси без диссипации энергии. Надо отметить, что легкие – специфическая смесь – объем жидкости в смеси составляет 20-30%, а воздуха 70-80% (в обычных смесях либо очень много жидкости и мало пузырьков, либо наоборот).

Пусть плотность этой среды , а сжимаемость . Тогда плотность равна сумме плотностей фаз, а сжимаемость – сумме сжимаемостей, то есть:

где индекс g обозначает «газ», а t – «ткань»

- объемная доля тканевой фазы (примерно 0,25)

- постоянная политропы, - давление.

Важно заметить, что процесс распространения звука в легких – изотермический и поэтому к=1.

Можно посчитать, что скорость звука

То есть скорость звука в легких много меньше скорости звука и в газе, и в воде, потому что определяется плотностью жидкости и сжимаемостью воздуха.

Эта простая модель объясняет такие явления, как рост скорость звука с растяжением легких и независимость скорости звука в легких от вида газа.

Более сложные подходы заключаются в том, что на самом деле в этой среде происходит диссипация энергии. Диссипация энергии связана в первую очередь с тем, что происходит теплообмен между газом в легких и окружающими тканями. Затухание звука в воздухе связаны с диссипацией энергии вследствие теплообмена. В легких затухание звука также связано с тепловой диссипацией энергии. В других мягких тканях, в которых нет воздуха, диссипация связана с процессами трения. Затухание звука пропорционально квадрату частоты. На частоте 600 Гц скорость затухания 30дБ/10см

Как можно представить свойства легких как многофазной сплошной среды?

В механике сплошных сред вводятся объемные фазы. Но можно вводить и поверхностные фазы. Такой подход позволяет описывать сложные среды, в которых есть обмен массой между объемом и окружающим пространством. В легких – это обмен через дерево дыхательных путей. В данном случае вход в дыхательные пути рассматривается как поверхностная фаза. Когда к этой поверхности подходит частица газа, то она исчезает. То есть это среда, в которой есть стоки и истоки. Точно также можно поступить и с сосудами. Такая многофазная сплошная среда с двумя поверхностными фазами учитывает многие свойства легких: обмен газом через дыхательные воздухоносные пути и вязкоупругие свойства каркаса. Объясняет рост скорости звука: а) с ростом частоты от единиц до сотен Гц поскольку эффективная жесткость среды увеличивается из-за вязкости и б) с ростом объема легких до ОЕЛ так как каркас становится более жестким.

Основные уравнения модели акустики легочной паренхимы:

- уравнение баланса массы для газа

- уравнение баланса массы для ткани

- уравнение баланса импульса

-уравнение для тела Фойхта

Изменение скорости звука в зависимости от плотности среды изображено на рисунке:

Видно, что при уменьшении плотности (растяжении легких) скорость звука возрастает, что связано в первую очередь с увеличивающейся жесткостью каркаса.

Экспериментальные методы исследования акустики легких

В дыхательные пути подаются колебания давления и потока воздуха. На поверхности грудной клетки располагаются микрофоны (или акселерометры), которые регистрируют звук из многих участков легких. Если измерять время прохождения звука, можно определить место возникновения источника звука. Это бывает полезно при диагностике легочных заболеваний. АЧХ легких: входной сигнал - ускорение внегрудного участка трахеи; выходной сигнал - ускорение грудной клетки. Среди известных акустических методов исследования легких измерение амплитудно-частотной характеристики дыхательного тракта обладает рядом преимуществ: высокая интенсивность подаваемого и регистрируемого сигналов и т.д.

Импеданс - отношение давления к потоку газа на входе в дыхательные пути. Для диагностики используется измерение импеданса в диапазоне низких частот 5-40 Гц. На рисунке представлена амплитудно–частотная характеристика дыхательного тракта человека.

Теоретические кривые А и В построены для точек на поверхности грудной клетки, соответствующих проекции бифуркации трахеи (А) и проекции бифуркации главных бронхов (В). Видно, что от входа в легкие до грудной клетки происходит ослабление сигнала в 100 раз. С ростом частоты прохождение сигнала уменьшается и частоты после 1кГц не регистрируются.

Импульсная осциллометрия

У данного метода есть несколько названий: импульсная осциллометрия, метод форсированных осцилляций, метод вынужденных колебаний. Суть метода состоит в следующем: в дыхательные пути подаются колебания потока и давления воздуха и на входе в дыхательные пути измеряются значения этих величин. Эти колебания могут иметь форму импульсов (подается щелчок), могут быть и гармонические синусоидальные колебания.

Первые исследования такого метода начались в 1956 году с работ A. Dubois и его группы. Они же разработали первые математические модели дыхательного тракта, описывающие колебательные процессы.

За прошедшие полвека развития осцилляторной механики дыхания в этой области опубликованы тысячи работ.

Импульсная осциллометрия позволяет определять импеданс системы дыхания. Пусть в какой-либо точке системы есть колебания давления и потока:

Т огда механический импеданс – это отношение комплексных величин давления и потока.

Модуль импеданса есть отношение амплитуд колебаний давления и потока, фаза импеданса – фазовый сдвиг между давлением и потоком.

Действительная часть импеданса характеризует сопротивление дыхательных путей.

На рисунке представлена экспериментальная кривая, на которой видно, что на уровне спокойного дыхания человека (синяя кривая – поток, розовая - давление) подаются щелчки (резкие вертикальные штрихи).

Здесь были 2 глючные картинки

На данном рисунке приведен типичный вид щелчка, длительность которого 35 мс. Тогда спектр частот порядка 30 Гц (и более высокие составляющие). В этом диапазоне частот такой импульс содержит много гармоник, и мы можем исследовать реакцию системы дыхания на весь этот спектр частот. Наиболее активно используются частоты от 20 до 45 Гц. В этом диапазоне частот длина волны в легких больше, чем их размер, поэтому мы можем рассматривать легкие как систему с сосредоточенными параметрами.

На данном рисунке приведена схема типичной установки для определения механического импеданса системы дыхания. В дыхательные пути подаются колебания, на входе в дыхательные пути колебания давления измеряются манометром, а колебания потока – датчиком сетчатого типа. С помощью этого прибора получается ряд кривых, представленных на рисунке:

По оси абсцисс – частота, по оси ординат – импеданс дыхательного тракта.

Видно, что мнимая часть импеданса на низких частотах – отрицательна; с повышением частоты возрастает, и на какой-то частоте пересекает ось абсцисс, т.е. равна нулю. При этом импеданс – чисто действительный. Действительная часть импеданса (сопротивление дыхательных путей) больше, чем мнимая, плавно изменяется с ростом частоты. Минимальные используемые частоты равны 5 Гц, потому что при этих частотах не проявляется собственный высокочастотный спектр дыхания человека, который сильно проявляется при более низких частотах.

Электромеханические аналогии в системе дыхания

Поскольку исходные уравнения похожи, удобно пользоваться электромеханическими аналогиями. Легкие и грудная клетка обладают свойствами растяжимость, инерционности и сопротивления, дыхательные пути – инерционностью и сопротивлением, кроме того, сам газ в легких обладает свойством сжимаемости, поэтому можно применить шестиэлементную модель механики дыхания. Если частота достаточно маленькая, то сжимаемость газа мала. В этом случае эквивалентная схема системы дыхания может быть представлена в виде трехэлементной системы – инерционность, сопротивление, растяжимость (емкость).