Автоматизированный анализ ЭЭГ (Всякое)

Государственный комитет СССР по народному образованию

С.Е. КВАШНИН, А. Г. ФОМИН

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ ЭЭГ

Методические указания

к лабораторной работе по курсу

«БИОМЕДИЦИНСКАЯ КИБЕРНЕТИКА»

Под редакцией С. Е. Квашнина

Издательство МГТУ

1989 г.

Цель работы - изучение характеристик электроэнцефалографических сигналов и методов их численного анализа.

Задачи:

1) создание математической модели электроэнцефало­графического сигнала на ПЭВМ;

2) проведение ковариационного и кросс-спектрального анализа полученных моделей на ПЭВМ.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

0 состоянии психики человека можно судить по большому ко­личеству параметров, которые получили название психофизиологи­ческих показателей. Наиболее адекватно активность нервных кле­ток коры головного мозга определяется при регистрации потенциа­ла различных точек поверхности головы. Запись, получаемая при этом, получила название электроэнцефалограммы (ЭЭГ).

Для сопоставимости результатов исследований необходимо со­блюдать стандартизированные условия размещения записывающих электродов (рис 1) и регистрации (скорости протяжки бумаги, постоянной времени и характеристики фильтров усилителей и т.п.). При регистрации ЭЭГ применяют как биполярную запись от двух ак­тивных электродов, помещенных на коду головы, так и униполярную, при которой регистрирующий электрод располагается на коже голо­вы, а индифферентный - на некотором отдалении (например, на мочке уха). При интерпретации ЭЭГ прежде всего учитывают часто­ту, амплитуду, форму, длительность, а также характер распреде­ления ее волн. Анализ ЭЭГ мокко проводить как вручную, так и с помощью ЭВМ.

Механизм возникновения электроэнцефало­графического сигнала.

В основе высшей нервной деятельности лежат процессы возбуж­дения и торможения различии участков нейронных сетей централь­ной нервной системы. Разнообразие психических процессов обуслов­лено огромным количеством связей между клетками головного мозга. Для синхронизации нервной деятельности в головном мозге сущест­вует несколько структур, важнейшей из которых является таламус, в котором находится большое количество задающих ритм пейсмекер­ных клеток. Возбуждение пейсмекеров по таламокортикальным во­локнам передается на клетки коры головного мозга, что приводит к согласованному изменению их трансмембранного потенциала.

В состоянии покоя, когда колебания мембранных потенциалов кор­ковых нейронов в значительной степени синхронизированы с ритмом таламичеоких пейсмекеров, на ЭЭГ наблюдаются низкочастотные (8...13 Гц) высокоамплитудные волны, которые получили название альфа-ритма. При умственной деятельности собственная электрическая активность клеток коры увеличивается. В результате син­хронизация их деятельности, следовательно, и амплитуда ЭЭГ уменьшаются, а частота возрастает, что соответствует бета-ритму энцефалограммы, имеющему частоту 14...30 Гц. Выделяют еще два ритма ЭЭГ: тета-ритм с частотой 4...7 Гц и высокоамплитудный дельта-ритм с частотой 0,5...3,5 Гц (рис. 2). На энцефалограмме взрослого человека подобные волны возникают только, когда он на­ходится в состоянии сна.

В клинических условиях электроэнцефалографическую диагно­стику применяют при различных психических нарушениях. Так, у больных эпилепсией на энцефалограмме выделяются высокоамплитудные пароксизмальные потенциалы, для которых характерна типичная последовательность "пик - волна".

Методы автоматизированного анализа ЭЭГ.

Рассмотрим основные методы численного анализа электроэнцефалографического сигнала. Одним из наиболее давно применяемых методов анализа цифровых параметров ЭЭГ является подсчет альфа-индекса или альфа-фактора. Этот показатель определяется процентом времени, в течение которого в ЭЭГ наблюдается выраженный альфа-ритм, либо ритмические и одиночные волны соответствующей длительности - 80...130 мс.

Дальнейшее совершенствование этого подхода основывалось на анализе различных комбинаций временных и амплитудных характери­стик различных колебаний, относимых в соответствии с их длитель­ностью к одному из нескольких стандартных частотных диапазонов. Простым и эффективным способом оценки электрической активности мозга является расчет площади, описываемой кривой ЭЭГ.

В пятидесятые годы был предложен метод временного анализа ЭЭГ, основанный только на данных о точках пересечения изолинии энцефалограммой и ее первой и второй производными - периодометрический анализ. Однако дальнейшее развитие этого подхода было затруднено из-за недостатка сведений о функциях распределения искомых параметров и влияния шумов.

Потребности медицинской практики стимулировали в послед­ние годы интенсивное развитие разнообразных автоматизированных систем и приемов анализа для выделения в ЭЭГ отдельных харак­терных особенностей - паттернов. Математический аппарат данных исследований основывается на теории распознавания образов. Ши­рокое распространение численной оценки ЭЭГ получил спектраль­ный метод анализа.

Развитие этого метода шло по двум направлениям: аппаратно­му, где основное внимание отводилось созданию автоматизирован­ных устройств (коррелографов), и программному, где разрабаты­вался математический аппарат частотного анализа случайных про­цессов и совершенствовалось алгоритмическое обеспечение такого анализа на ЭВМ.

Из-за больших затрат машинного времени при проведении фурье-преобразования корреляционных функций в злектрофизиологических исследованиях все большую популярность получают мето­ды быстрого преобразования Фурье (БПФ, Кули-Тьюки, Рейдера-Винограда).

В последнее время большое внимание уделялось также разработке различных методов вторичной обработки данных спектрально­го анализа. Такая обработка включает разбиение усредненных спектров на сегменты, построение интеркорреляционной матрицы на основе величин сегментов, факторный анализ матрицы с последую­щим дискриминантным анализом полученных величин. Многократная обработка спектральных данных позволяет исследовать тонкие изме­нения в ЭЭГ, не обнаруживаемые другими методами.

Разберем свойства спектрального и кросскорреляционного ана­лиза, позволяющие производить обработку ЭЭГ с минимальными за­тратами оперативной памяти машинного времени.

Корреляционный и кросс-спектральвий анализ электроэнцефалограммы.

При спектральном анализе ЭЭГ исследователю обычно необходи­мо узнать:

а) частотный состав электроэнцефалографического сигнала в наличных точках поверхности головы и то, каким образом он из­меняется во времени;

б) есть ли взаимосвязь активности различных отделов коры головного мозга при определенных функциональных нагрузках; если она обнаруживается, то каков способ распространения воз­буждения во времени.

Для решения подобного рода задач надо провести следующие математические преобразования:

а) дискретизацию и оцифровку аналогового электроэнцефалографического сигнала без искажения и потери информации;

б) разложение полученной временной последовательности в ряд Фурье с помощью дискретного преобразования Фурье;

в) корреляционный анализ частотных характеристик ЭЭГ раз­личных отделов головного мозга;

г) обратное преобразование Фурье для определения времен­ных ковариационных функций соответствующих пар регистрируемых сигналов.

Чтобы алгоритмизировать вышеперечисленные действия с ми­нимальными затратами машинного времени и оперативной памяти, необходимо знать свойства дискретного преобразования Фурье для одной и нескольких функций.

Дискретное преобразование Фурье.

Рассмотрим пару взаимно однозначных преобразований:

(1)

(2)

где x(nT) - последовательность из N вре­менных отсчетов с периодом T ;

x(k) при k = 0,…,(N-1) - последовательность из N частотных отсчетов. Они называются дискретными преобразованиями Фурье (ДПФ).

Преобразование (1) является прямым, а преобразование (2) -обратным ДПФ (ОДПФ).

Свойства дискретного, преобразования Фурье

1. Линейность.

Если X(k) и Y(k) есть ДПФ последователь­ностей x(nT) и y(nT) соответственно, то ДПФ последовательно­сти ax(nT)+by(nT), где a и b – const, равно aX(nT)+bY(nT).

2. Сдвиг.

Пусть Х(k) - ДПФ последовательности x(nT), а последовательность y(nT) получается из последовательности путем кругового сдвига на n₀ отсчётов. Тогда ДПФ последовательности y(nT) равно

Аналогичный результат справедлив для сдвига ДПФ. Если Х(k) и Y(k) есть ДПФ последовательностей x(nT) и y(nT) соответст­венно и Y(k) = X(k-k₀), то

3. Симметрия.

Если последовательность x(nT) является действительной, то ее ДПФ удовлетворяет следующим условиям сим­метрии:

ДПФ симметричной последовательности x(nT) = x((N-n)T) является действительным.

Свойство симметрии позволяет о помощью одного ДПФ преобразовать одновременно действительные последовательности x(nT) и y(nT), имеющие ДПФ соответственно X(k) и Y(k), а последовательность u(nT) = x(nT) + jy(nT) имеет ДПФ U(k) = X(k) + jY(k).

Тогда

4. Круговая свертка.

Пусть x(nT) и y(nT) имеют ДПФ X(k) и Y(k) соответственно. Если последовательность u(nT) равна круговой свёртке последовательностей x(nT) и y(nT) и

то её ДПФ равно U(k) = X(k)∙Y(k).

Если x(nT) и y(nT) имеют ДПФ X(k) и Y(k) соответственно, то ДПФ последовательности u(nT) = x(nT)y(nT) равно (с точностью до постоянного множителя) круговой свертке Х(k) и Y(k):

Для нас очень важно одно следствие данного свойства:

Если x(nT) и y(nT) имеют ДПФ X(k) и Y(k) соответственно, то ДПФ ковариационной последовательности

будет равно

где * означает комплексную сопряженность.

Последовательность S_xy(k) называется кросс-спектром последова­тельностей X(k) и Y(k). Обратное ДПФ кросс-спектра дает вре­менную ковариационную функцию

Поскольку для вычисления ковариации во временной области требу­ется произвести N(N-1)/2 умножений, а в частотной - лишь N/2 (вследствие симметричности спектра), то обычно сначала опреде­ляют кросс-спектральную последовательность, а затем находят ее образ во временной области, куда она отображается в вида кова­риационной последовательности.

Однако следует помнить, что в силу конечности преобразова­ния при обратном ДПФ получается не ковариационная, а круговая ковариационная функция :

Для того, чтобы получить истинную ковариационную функцию, ис­ходные последовательности x_i, y_i, i =0,1,…,(n-1) необ­ходимо дополнить нулями до размерности 2N-1.