Раздел III (Лекции по технологии машиностроения)

7

Раздел III

Статистические методы исследования точности механической обработки

Выше был рассмотрен расчетно-аналитический метод определения точности механической обработки. Однако, исторически исследование точности обработки шло другим путем: научной базой, на которой были проведены первые исследования точности, была теория вероятности и математическая статистика. Первым шагом в изучении точности было изучение кривых распределения размеров деталей.

Все погрешности возникающие при механической обработке (или сборке) можно разбить на 3 вида:

1. Систематические постоянные погрешности - не изменяются при обработке одной или нескольких партий заготовок; они возникают от действия постоянного не изменяемого во времени фактора (например: неперпендикулярность оси вращения шпинделя к направляющим поперечного суппорта).

2. систематические закономерно изменяющиеся во времени погрешности могут влиять на точность обработки непрерывно или периодически (например: погрешность от размерного износа режущего инструмента во времени)

3. Случайные погрешности - возникают без определенного закона и последовательности их появления; возникают в результате действия большого числа несвязанных между собой факторов (например: погрешность от упругих деформаций технологической системы). Несмотря на то, что определение случайной погрешности для каждой детали в партии почти неосуществимо, все же установить пределы ее изменения возможно методами кривых распределения.

А. Метод кривых распределения и оценка точности на его основе - этот метод применим в условиях большого выпуска деталей (n25-200 число наблюдений). Построение кривых распределения производится следующим способом: обрабатывается партия деталей (n) при неизменных условиях обработки. Путем измерения устанавливают величину разброса размеров в партии - это величина называется размах варьирования (W). Все величины разброса разбиваются на интервалы (j), т.е. вся партия деталей разбивается на группы. В каждую группу входят детали , находящиеся внутри одного и того же интервала. Затем строят кривую распределения , откладывая по оси абсцисс интервалы , а по оси ординат - число деталей , попавших в данный интервал (m). Полученные точки соединяют ломанной линией, которая называется кривой распределения (лабораторная работа).

Или кривая распределения

Обычно по оси ординат откладывают не "m" - абсолютную частоту появления данного р-ра в данном интервале , а m/n - относительную частоту, равную отношению числа деталей, попадающих в данный интервал к общему числу деталей в партии. При увеличении числа деталей в партии и единовременном уменьшении величины интервала (т.е. увеличении числа интервалов j>11) ломанная линия перейдет в плавную кривую. Обычно .

Вид кривой распределения зависит от характера распределения первичных погрешностей. Многочисленные исследования показывают, что наиболее часто встречающийся тип распределения - кривая нормального распределения ( кривая Гаусса-Лапласа). Кривая Гаусса имеет вид представленный на рисунке и выражается уравнением:

+σ₂

-σ₂

г
де у=m/n - относительная частота

 - среднеквадратичное отклонение размера от Хср

х_ср= - среднее значение размера в партии деталей (математическое

ожидание):

х_i - текущее значение размера

Симметричная форма кривой показывает, что отклонения размеров от среднего размера (Хср) в обе стороны равно вероятны. Величина  характеризует точку перегиба кривой распределения. Форма кривой рассеяния сильно зависит от величины параметра : чем больше , тем более плавно идет кривая (см. Рис где 2>1), тем больше разброс размера в партии. Таким образом, величина  сможет служить объективным критерием для суждения о плотности группирования размеров вокруг среднего значения , т.е. величина  может быть мерой точности.

Имея кривую распределения размеров партии деталей, и, считая , что условия обработки не меняются , можно допустить что кривая получится точно такая же. Следовательно, величина  может служить объективным критерием оценки точности данного технологического процесса при данных условиях обработки. Т.к. величина  характеризует точность выполнения технологического процесса, значит эта величина каким то образом связана с величиной фактически получающегося допуска. Выясним эту связь:

Из теории вероятности и математической статистики известно, что заштрихованная площадь показывает какой процент деталей из партии имеет размеры, заключенные между значениями X1 и Х2. Эта площадь будет равна:

Э
тот интеграл не выражается в Элементарных функциях, однако он может быть подсчитан приближенными методами для чего будем выражать величину интервала (х2– x1) в значениях . Теория вероятностей нам показывает, что при величине интервала равной (х2-x1)=6 в этот интервал попадает 99,73% размеров партии деталей, т.е. практически все 100% лежат в пределах 6=±3, т.е. отношения в большую и меньшую стороны равновероятны. Следовательно, фактически допуск на партию деталей равен =±3, правда при этом возможно отклонение размера и за пределы 6 (0.27%). (При (х2-x1)=7 % брака снижается незначительно). Равенство =±3 справедливо лишь при совпадении центра группирования и середины поля допуска на размер.

Величина 6 учитывает лишь случайные составляющие суммарной погрешности. Систематическая постоянная погрешность лишь сдвигает всю кривую распределения вправо или влево. Например, при обработке двух партий деталей с разных настроек получаются совершенно идентичны, но сдвинутые на величину Н одна относительно другой.

В том случае , если при обработке партии деталей имелось две подналадки, то результирующая кривая будет суммой двух кривых (двугорбая кривая ):

При трех подналадках будет три горба и т.д. Если подналадок очень много, то величина Н превращается в случайную и мы опять получаем нормальную кривую, но с большим значением .

При наличии только размерного износа кривая распределения выражается в прямоугольную - кривую равной вероятности:

Суммарная кривая от износа и прочих случайных факторов будет иметь вид:

Помимо законов Гаусса и равной вероятности могут встречаться и другие законы распределения:

Закон распределения Симпсона

Для погрешностей пространственного расположения поверхностей (несоосность, непараллельность)

Из выше сказанного можно сделать следующий вывод: по виду кривой распределения мы можем судить о том , какой фактор в данном случае является доминирующим.

К достоинствам метода можно отнести его универсальность, т.е. метод применим к изучению любых процессов. Особенно удобен метод для исследования технологических процессов когда механизм влияния , его физика недостаточно изучены.

Недостатки метода:

1 - метод не вскрывает физической сущности явлений, т.е. не дает путей повышения точности;

2 - данные, полученные данным методом, теряют свою ценность при изменении условий обработки.

Метод наиболее часто используется для установления нормативных величин. Примечание: связь точности () и (): в общем случае при обработке

н
ескольких партий заготовок:

1.2 - к-т, учитывающий отклонение действительных кривых распределения от кривых нормального распределения

Ф - систематическая погрешность формы обрабатываемой поверхности в результате влияния геометрических неточностей станка и др. факторов.

Б Метод точечных и точностных диаграмм.

Метод точечных диаграмм основан на построение кривых изменения размеров во времени : по оси абсцисс откладываются номера обрабатываемых деталей в той последовательности, как они сходят со станка; по оси ординат размеры деталей.

Длина этих диаграмм сокращается, если по горизонтали откладывать не номера деталей, а номера групп (с 1 по 10; с 11 по 20 и т.д.), когда в каждую группу входит одинаковое количество последовательного снимаемых со станка деталей.

d_ср d_min d_max - для каждой группы N_i

В случае построения по d_ср отчетливо видна периодичность изменения р-ров в результате непрерывно протекающего износа режущего инструмента и периодичность настроек станка.

Метод точечных диаграмм в несколько измененном виде позволяет более четко выявить влияние систематических закономерно изменяющихся погрешностей на общую погрешность обработки - в этом случае мы имеем точностную диаграмму

Д
ля каждой группы находятся: X_срN, _N, W_N и величины 6, те. рассеивание для каждой группы отдельно (кол-во деталей в группе д.б.>25). В этом случае получаем характеристику изменения указанных величин (X_ср, , 6) во время протекания исследуемого процесса.

Из диаграмм видно, что поле рассеивания 6 размеров в пределах одной группы значительно меньше поля рассеивания для всей совокупности деталей 6_.