Континуум и бесконечности (Типа лекций), страница 8

Для того чтобы получить математическую запись континуума пространства, воспользуемся изречением Г. Вейля: «Математика есть наука о бесконечном, её целью является постижение человеком, который конечен, бесконечного с помощью знаков»[142, с. 7]. «Осознание мира, как он приходит к нам от Бога, не может быть достигнуто путём знания, кристаллизованного в отдельных суждениях, имеющих независимое значение и относящихся к определённым фактам. Оно может быть получено только путём знаковой <symbolical> конструкций»[142, с. 28]. Г. Вейль математик, для него, да и не только для него, вся математика выражается в символах, следовательно, континуум пространства можно выразить также через символ. Конечномерные пространства в математике и физике выражаются в единицах длины: см¹, см², см³, …, смⁿ. Такое выражение можно представить как количественно-качественную запись, где количество стоит в пред экспоненте, а качество в степенной функции. Следовательно, и континуум пространства должно иметь как количественную составляющую, так и качественную.

3.1. Построение Абсолютного континуума

Возьмём истинную и абсолютную бесконечности как количество. Они должны иметь соответственно следующие математические записи для одномерного пространства:

¹¥_f & _f0¹

¹¥ & 0¹ (3.1)

Если мы возьмём истинную и абсолютную бесконечности как качество, то они должны иметь соответственно следующие математические записи в пространстве количественной единицы:

1^{(¥f & f0)}

1^{(¥ & 0)} (3.2)

Континуум пространства в отношении полноты своей собственной природы, как во внешней своей части, так и во внутренней, во всех направлениях бесконечномерен и нульмерен. Эта бесконечномерность и нульмерность во всех направлениях и составляющих пространства есть истинная или абсолютная бесконечности как категории чистого качества и количества. Его математическая запись через истинные бесконечности:

{¥_f & _f0}^{{¥f & f0}}

{0_f & _f¥}^{{¥f & f0}}

{¥_f & _f0}^{{0f & f¥}}

{0_f & _f¥}^{{0f & f¥}} (3.3)

Абсолютный максимум и абсолютный минимум по Н. Кузанскому и Вл. Соловьёву не имеет начала, поэтому финитные индексы в истинных качественных и количественных бесконечностях сливаются, смыкаются друг с другом по качеству и количеству, и в результате получаем символическую запись континуума пространства через абсолютные бесконечности:

{¥ & 0}^{{¥ & 0}}

{0 & ¥}^{{¥ & 0}}

{¥ & 0}^{{0 & ¥}}

{0 & ¥}^{{0 & ¥}} (3.4)

Записи (3.3) и (3.4) показывают, что внешнее и внутреннее состояния континуума Абсолютного пространства находятся в единении, внешнее состояние включает внутреннее, а внутреннее содержится во внешнем состоянии. Как это возможно? Это возможно только в том случае если внешнее и внутренние состояния континуума тождественны:

0_f º _f¥

0 º ¥ (3.5)

Мы получили два вида записи континуума: через истинные бесконечности (3.3) и через абсолютные бесконечности (3.4). Какое же из них истинное? Истины оба, и записи (3.3) и (3.4) являются аутентичными. Всякое явление и понятие человек может постигать и мыслить при помощи двух мыслительных способностей. Первая способность познания объекта ¾ умственная (noeroi), когда объект и познающий субъект разделяют себя и предмет своего мышления. В этом случае познающий субъект находится как бы вне познаваемого объекта. Этому соответствует запись (3.4), показывающая, что континуум пространства один и познающий субъект и пространство разделены друг от друга. Такое познание континуума невозможно вследствие того, что познающий субъект не может выйти в другой континуум другого Абсолютного пространства, т. к. другого континуума AS нет. Вторая умственная способность познания объекта ¾ умопостигаемая (noetoi), когда объект и субъект слитны, и не существуют никакого разделения между ними. Этому соответствует запись (3.3). Познающий субъект находится как по количеству, так и по качеству в пространстве между символами _f & _f. Сразу же задаётся вопрос: почему записывается континуум Абсолютного пространства через тетрактиду? Такая запись очень важна как для познающего субъекта, так и для действий которое производит континуум внутри себя. Это отчётливо видно, когда континуум творит качественные, количественные и качественно-количественные дискретные числа[4]. Является ли математическая запись AS числом? Являются ли составляющие 0_ff⁰, 0_{f f}^¥, ¥_ff⁰ и ¥_ff^¥ числами? Ответ однозначен ¾ нет! В континууме AS нет чисел, следовательно, 0_ff⁰, 0_ff^¥, ¥_ff⁰ и ¥_ff^¥ не являются числами. Актуальная бесконечность в степени актуальной бесконечности не есть число, т. к. символ «f » означает границу между внутренним и внешним состояниями континуума AS, которая условно проведена познающим субъектом с целью изучения и познания континуума AS и последующих субстанциональных понятий, вытекающих из самого континуума AS. Эти положения являются главными основаниями философии, математики и физики.

3.2. Свойства континуума Абсолютного пространства

Запись (3.3) является записью континуума AS, когда познающий субъект, как конечномерное пространство, имеющее внутренне и внешнее состояния, находится в самом пространстве AS. Рассматривая математическую запись (3.3) мы видим, что континуум Абсолютного пространства находится внутри познающего субъекта, а познающий субъект сам находится внутри континуума Абсолютного пространства. Такая интерпретация записи соответствует субъективному духу Г. В. Ф. Гегеля. Одновременно континуум Абсолютного пространства находится вне познающего субъекта, а познающий субъект вместе с сотворённым континуумом AS пространственным миром находится во «внешней части» континуума Абсолютного пространства. Такая интерпретация соответствует объективному духу Г. В. Ф. Гегеля. В то же время познающий субъект находится целиком в континууме AS, а континуум AS целиком в познающем субъекте. Следовательно, континуум AS полностью соответствует абсолютному духу Г. В. Ф. Гегеля[143].

3.2.1. Качественная характеристика континуума AS.

Качество есть философская категория, выражающая неотделимую от бытия объекта его существенную определённость. Качественная характеристика объекта позволяет отличить его от другого объекта и определить является ли данный объект, в своём существовании именно этим объектом, а не каким-либо другим. Отличить континуум AS от другого объекта невозможно, т. к. оно не имеет аналогов, и, следовательно, не имеет качественных характеристик. С абстрактной точки зрения континуум AS, с одной стороны, не имеет качества (степенная функция равна _f0); с другой стороны, оно имеет бесконечное количество качеств (степенная функция равна _f¥). С точки зрения познающего субъекта континуум AS обладает четырьмя качествами: двумя истинными бесконечными качествами{¥_f & _f0},{0_f & _f¥}; бесконечными внутренним (0_f) и внешним (¥_f) качествами. Он отвечает всем требованиям предъявляемые к понятию математического и физического континуума и содержит в себе не только истинные бесконечные поля {¥_f & _f0}и {0_f & _f¥}, но и актуальные поля: внешнее ¥_f и внутреннее _f0.

3.2.2. Количественная характеристика континуума AS.

Количество ¾ философская категория, выражающая определённость предмета, изменение которой в соответствующих границах не означает превращения данного объекта в другой объект. AS не имеет границ, следовательно, оно не имеет количества. По количественной (математической) записи оно обладает двумя противоположными свойствами: всё ¾ ¥ и ничто ¾ 0. В обиходном русском языке есть такое выражение: «Всё ¾ это ничто». Этому же выражению соответствует словосочетание «тьма-тьмущая»». С одной стороны «тьма» и «тьма-тьмущая» означает отсутствие света, мрак, темнота ¾ 0⁰. С другой стороны ¾ пропасть, бездну, несчетное множество ¾ ¥^¥. В древнерусском языке слово «тьма» означало число ¾ 10000. Следовательно, « тьма-тьмущая» число ¾ 10000¹⁰⁰⁰⁰. «Итак, абсолютное есть ничто и всё ¾ ничто, поскольку оно не есть что-нибудь, и всё, поскольку оно не может быть лишено чего-нибудь», ¾ пишет Вл. Соловьёв[98, т. 1. с. 704]. С точки зрения познающего субъекта в терминах математики и физики существуют также четыре количественных поля: два истинных {¥_f & _f0}, {0_f & _f¥}, и два актуальных: внутреннее 0_f и внешнее ¥_f поля.

В терминах математической теории множеств можно предположить, что континуум AS состоит из следующих множеств, подчиняющихся понятиям актуальной бесконечности:

- пустое внутренне множество ¾ S_0ff⁰;

- пустое внешнее множество ¾ S_{0f f}^¥;

- бесконечное внутренне множество ¾ S_¥ff ⁰;

- бесконечное внешнее множество ¾ S_¥ff^¥.

На самом же деле представленные знаковые записи не являются множествами, т. к. истинные и актуальные бесконечности в истинном их значении являются отдельными категориями. Если к ним применить теорию логических типов Б. Рассела, то его выражение: No totality can contain members defined in terms of itself¹¹ неприемлемо.

¹¹ - ни одно множество не может содержать элементы, определяемые в терминах самого себя (англ.).

Существует одно единственное множество, которое содержит один единственный элемент, определяемый в терминах самого себя. Это множество есть континуум AS.

3.2.3. Движение континуума Абсолютного пространства.

Обладает ли движением континуум AS? Является ли его бытие движущимся бытием? Аристотель начинает восьмую книгу «Физики» следующими вопросами: «Возникло ли когда-нибудь движение, не будучи раньше, и не исчезнет ли снова так, что ничто не будет двигаться? Или оно не возникло и не исчезнет, но всегда будет, бессмертное и непрекращающееся, присущее всем существующим [вещам], как некая жизнь для всего образовавшегося естественно?»[50, с. 221]. И несколькими строками ниже он обосновывает вечность движения, хотя вечность движения относится к материальным (конечным) объектам.

Все материальные объекты обладают непрерывным движением. Даже если материальный объект неподвижен относительно другого материального объекта, то он всё равно двигается вместе с объектом, на котором он расположен. Движение материального объекта непрерывно потому, что он существует и двигается в непрерывном континууме AS.

Движения материальных тел могут быть поступательными и вращательными. Поступательные движения, ¾ не возвращающиеся к себе движение, идентифицированное в работе[145] как количественное сложение и вычитание. Вращательное движение, ¾ возвращающееся к себе движение, идентифицированное как качественное сложение и вычитание. Кроме того, есть ещё три вида движения тел ¾ это собственное расширение тела, противоположное расширению ¾ сжатие и самопересекающиеся движение.

Обладает ли континуум AS движением как Абсолютный Дух Гегеля или является неподвижным, как констатирует элеатская школа? Если оно обладает движением, то, что за вид этого движения? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо задать ещё один вопрос, что такое движение?

Вот определение этого понятия Аристотелем, цитируемое по Г. В. Лейбницу: «Движение есть акт потенциально существующего, поскольку оно существует потенциально» ¹²[146, т. 2, с. 299]. Об этом определении Г. В. Лейбниц высказывается как о «вычурной бессмыслице». Хотя, по правде говоря, под термином «движение» Аристотель подразумевает все виды изменения, в том числе и изменение по бытию[50].

Математическое определение понятия движения таково: «Движение ¾ преобразование пространства, сохраняющее геометрические свойства фигуры»[147. Т.2. С. 20].

Современные философские определения:

«Движение ¾ понятие процессуального феномена, охватывающего все типы изменений и взаимодействий»[148, c. 198]

«Движение ¾ понятие философского дискурса, направленное на описание и объяснение онтологических характеристик природы и предполагающее определённую концептуальную схему или научно-исследовательскую программу, в которых по-разному интерпретируется связь движения с пространством, временем, материей»[149, т. 1, с. 596].

Определение И. Канта: «Движение вещи есть перемена её внешних отношений к данному пространству»[144, с. 1003].

По Р. Декарту, движение «есть перемещение одной части материи, или одного тела, из соседства тех тел, которые с ним соприкасались и которые мы рассматриваем как находящиеся в покое, в соседстве других тел»[150, т. 1, с 360].

Л. Эйлер в труде «Основы динамики точки» рассматривал два вида движения:

¹³ - В издании [51, т. 3. С. 222]: «движение есть деятельность способного к движению, поскольку оно способно к движению.

абсолютное и относительное. «Движение есть перемещение тела из одного места, которое оно занимало, в другое место. Покой же есть пребывание тела в этом же месте»[151, с. 40]. И далее он определяет, что такое место: «Место есть часть неизмеримого или бесконечного пространства, в котором находится весь мир. Принятое в этом смысле место обычно называют абсолютным, чтобы отличить от места относительного…[151, с. 41]. «Движение относительное есть перемена положения по отношению к какому-либо взятому по желанию пространству»[151, с. 43].