Лекция 16-17_ (Лекции в электронном виде), страница 2

Если каждым методом лечилось n больных, средняя сумма рангов равна n(k+1)/2. В нашем примере n = 5, Поэтому средняя сумма рангов равна 5(4+1)/2 = 12,5.

Значение критерия S определяется формулой

где R_м – истинные суммы рангов для методов лечения. Тогда для табл. 1 находим:

S=5

а для табл. 2:

S=125.

Значение S для второй таблицы значительно превосходит значение для первой, что соответствует нашим первоначальным впечатлениям. Величина S позволяет судить, одинакова ли эффективность исследуемых методов.

Однако, поделив ее на nk(k + 1)/12, мы получим более удобный критерий:

Это и есть критерий Фридмана. При большой численности группы его величина приблизительно следует распределению ² с числом степеней свободы =k-1. Однако при k = 3 и n  9 и при k = 4 и n  4 это приближение оказывается слишком грубым. В таком случае нужно воспользоваться приведенными в табл. c точными значениями ²_r.

Повторим порядок расчета критерия Фридмана.

• Расположите значения для каждого больного по возрастанию, каждому значению присвойте ранг.

• Для каждого из методов лечения подсчитайте сумму присвоенных ему рангов.

• Вычислите значение ²_r.

• Если число методов лечения и число больных присутствует в табл. с точными значениями ²_r, определите критическое значение ²_r по этой таблице. Если число методов лечения и число больных достаточно велико (отсутствует в таблице), воспользуйтесь критическим значением ² с числом степеней свободы  = k -1.

• Если рассчитанное значение ²_r превышает критическое – различия статистически значимы.

9.6. Множественное сравнение после применения критерия Фридмана

Как всегда, за выявлением различий между несколькими методами лечения должно последовать выяснение, в чем состоят эти различия, то есть попарное сравнение методов лечения. Поскольку число больных, подвергшихся каждому методу лечения одинаково, для этой цели легко приспособить критерий Ньюмена-Кейлса. Если считать один из методов лечения «контролем», то остальные можно сравнить с ним при помощи критерия Даннета. Если речь идет о повторных наблюдениях в ходе лечения, таким контролем естественно считать значения, полученные перед началом лечения.

Итак, для попарного сравнения методов лечения (или моментов наблюдения) применяется критерий Ньюмена-Кейлса:

где R_A и R_B – суммы рангов для двух сравниваемых методов лечения, l – интервал сравнения, a n – число больных. Найденное значение q сравнивается с критическим из табл. для бесконечного числа степеней свободы. Если найденное значение больше критического, различие методов лечения (моментов наблюдения) статистически значимо.

Для сравнения с контрольной группой применяется критерий Даннета:

где l – число всех групп, включая контрольную, R_KOH – сумма рангов в контрольной группе. Остальные величины определяются, как в формуле для q. Значение q' сравнивается с критическим из табл. для бесконечного числа степеней свободы.

ЗАДАЧИ.

12.1.Решите задачи лекции 10 непараметрическими методами.

12.2. Введя изотоп внутривенно и наблюдая за его распространением с помощью гамма-камеры, можно определить кровенаполнение различных органов, в том числе легких. Исследователи решили использовать этот метод для локализации поражения коронарных артерий при ишемической болезни сердца. Правая коронарная артерия снабжает кровью главным образом правый желудочек, левая – главным образом левый. Левый желудочек перекачивает кровь, которая поступает в него из легких, по всему телу. При поражении левой коронарной артерии кровоснабжение левого желудочка ухудшается. В покое, когда объем перекачиваемой крови невелик, это никак не проявляется, однако при физической нагрузке это приводит к накоплению крови в легких. При поражении правой коронарной артерии этого не происходит. Примерно так рассуждали авторы, приступая к работе. Было обследовано 33 человека: 9 здоровых (1-я группа) и 24 больных ишемической болезнью сердца, из них 5 с поражением только правой коронарной артерии (2-я группа) и 19 с поражением обеих коронарных артерий или только левой (3-я группа). Рассчитывали отношение кровенаполнения легких при физической нагрузке к кровенаполнению в покое: по мысли авторов, в 3-й группе этот показатель должен быть выше, чем в первых двух. Результаты представлены в таблице.

Различаются ли группы между собой? Если да, то как именно и достаточно ли велико различие, чтобы исследуемый показатель можно было использовать для определения пораженной коронарной артерии?