Пример Функция

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана

Домашнее задание по курсу:

«Нейросетевое моделирование»

Выполнил: студент группы МТ 11-112

Деев В.А.

Проверил: Панфилова Е.В.

2014 г.

1. Описание системы

В качестве изучаемой системы выбрана формула равноускоренного движения . В качестве исходных данных использовалась случайные значения полученные в приложении Excel функцией СЛУЧМЕЖДУ(0;100). В качестве входных данных были выбраны следующие параметры:

• Начальная координата

• Начальная скорость

• Время

• Ускорение

В качестве выходных был выбран 1 параметр: конечная координата.

Задачей нейросетевого моделирования является прогнозирование выходных параметров для различных входных данных - регрессия с экстраполяцией.

3. Подготовка данных

Данные были систематизированы в программе Exel. Итоговая таблица представляет из себя 5 столбцов (4 входных и 1 выходных), таблица включает в себя 100 строк.

В настройках программы все данные разбиты на три подмножества. Количество задается вручную, разбиение происходит автоматически:

• обучающие - 80

• контрольные - 10

• тестовые - 10

Обучающее подмножество служит для обучения нейронной сети, контрольное используется для оценки качества обучения, тестовые – для оценки качества работы сети после обучения. Нормализация входных переменных не производится, т.к. вносимый ими вклад примерно пропорционален их абсолютному значению.

4. Выбор типа и архитектуры нейросети

Согласно заданию 4 варианта построим сеть РБФ с 6 нейронами в радиальном слое. Так же построим сеть РБФ с 7 нейронами в радиальном слое. В случаях с малым количеством данных и потребностью в экстраполяции имеет смысл использовать линейную сеть.

4.1 РБФ с 6 нейронами в радиальном слое

Рисунок 1. Архитектура РБФ с 6 нейронами.

Обучим сеть методом градиентного спуска при 100 эпохах

Рисунок 2. Статистика регрессии при 100 эпохах.

Повысим количество эпох до 200.

Рисунок 3. Статистика регрессии при 200 эпохах.

Основным показателем качества обучения является отношение стандартного отклонения ошибки прогноза к стандартному отклонению данных (S.D.Ratio). Оно должно быть меньше единицы.

Попробуем обучить сеть методом обратного распространения. Параметры приведены на рисунке 4.

Рисунок 4. Параметры обучения.

Данным способом получить адекватные значения статистики регрессии не удалось (см. рисунок 5).

Рисунок 5. Статистика регрессии для метода обратного распространения.

S.D.Ratio значительно превышает единицу.

4.2 РБФ с 7 нейронами в радиальном слое

Рисунок 6. Архитектура РБФ с 7 нейронами

Обучим методом градиентного спуска при 100 и 200 эпохах (см. рис. 7)

Рисунок 7. Статистика регрессии для РБФ с 7 нейронами.

4.3 Линейная сеть

Архитектура сети показана на рисунке 8.

Рисунок 8. Архитектура линейной сети.

Статистика регрессии показана на рисунке 9.

Рисунок 9. Статистика регрессии для линейной сети.

5. Выбор наилучшей сети

Наилучшим образом себя показала линейная сеть, S.D. Ratio значительно меньше, чем в случая с РБФ с 6 и 7 нейронами. Остальные параметры так же получились более удачными. Испытаем данную сеть на произвольных данных (см. таблицу 1)

Таблица 1. Работа сети с произвольными данными.

Несмотря на то, что сеть показала себя лучшим образом среди остальных, полученные результаты все равно значительно отличаются от фактических. Предположительно, необходимо большее количество данных для надлежащего качества обучения.

Заключение

Результаты показали, что для поставленной задачи применение нейросетей нецелесообразно. Однако, при наличии большего количества данных ситуация может измениться.

Достоинствами метода нейросетевого моделирования являются: способность решать неформализованные задачи, высокая скорость, адаптируемость.

К недостаткам нейронных сетей можно отнести то, что иногда сложно понять критерии, которые нейронная сеть использует при работе.