2001 Сысолятин (3абв,7абв) (Архив курсачей с неизвестными вариантами)

31

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Курсовая работа

"Исследование методов резервирования систем"

по разделу

"Модели и методы оценки надежности автоматизированных систем"

курса

"Модели оценки качества АСОИУ"

Выполнил: студент группы ИУ5-102

Сысолятин Д.А.

Проверил: Кузовлев В.И.

Москва, 2001г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание ……………............................................................................................................ 3

2. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью ………..…... 4

3. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при

неограниченном ремонте .................................................................................………... 18

4. Сравнение характеристик восстанавливаемой и невосстанавливаемой

резервированных систем с дробной кратностью ...........................................……….. 45

Список литературы …………............................................................................................. 48

1. ЗАДАНИЕ

Для заданных расчетно-логических схем систем:

1.1. Получить методами интегральных, дифференциальных уравнений и методом графов (не менее чем двумя методами) для указанных в задании типов систем общие соотношения и расчетные формулы для критериев надежности систем: вероятности безотказной работы P(t), среднего времени безотказной работы m_t, коэффициента готовности Кг, наработки на отказ , среднего времени восстановления , вероятности успешного использования системы R(t) = Кг*P(t).

1.2. Рассчитать для указанных в задании параметров по полученным соотношениям критерии надежности систем.

1.3. Исследовать влияние на надежность систем:

а) интенсивности отказов - P( ), m_t( ), Кг( ), , R( );

б) интенсивности отказов при облегченном режиме работы системы - P( ), m_t( ), Кг( ), , R( );

в) интенсивности восстановления - P( ), m_t( ), Кг( ), R( );

г) числа резервных блоков для различных типов резерва - P_г,т,х(s), m_{t г,т,х} (s),

Кг_г,т,х (s), , R_г,т,х (s).

1.4. Провести сравнение по вероятности безотказной работы, среднему времени безотказной работы, коэффициенту готовности:

а) резервированной и нерезервированной систем - P_р,нр, m_{t р,нр}, Кг_р,нр, _р,нр;

б) различных типов резерва - P_г,т,х, m_{t г,т,х}, Кг_г,т,х, _г,т,х;

в) восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем - P_в,нв, m_{t в,нв}, Кг_в,нв, _в,нв.

Типы систем:

1. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью:

а) с нагруженным резервом;

б) с ненагруженным резервом;

в) с частично нагруженным резервом.

2. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при неограниченном ремонте:

а) с нагруженным резервом;

б) с ненагруженным резервом;

в) с частично нагруженным резервом.

Исходные данные (для схемы 3 а, б, в):

Исходные данные (для схемы 7 а, б, в):

2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМАЯ РЕЗЕРВИРОВАННАЯ СИСТЕМА

С ДРОБНОЙ КРАТНОСТЬЮ

2.1. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью с нагруженным резервом

2.1.1. Расчетно-логическая схема системы.

1 2 3 W=4

1 S=2

Считается, что для работы системы достаточно наличие четырех работающих элементов.

2.1.2. Граф состояний системы.

0 1 2 3

Рабочими для системы являются состояния с 0 по 2, состоянием отказа системы является состояние 3.

2.1.3. Расчет основных характеристик системы.

Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:

Нормировочное условие: (*)

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:

Из этой системы:

После применения обратного преобразования Лапласа:

Функцию вероятности безотказной работы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия (*), можно записать следующим образом:

P_сист = P₀(t)+P₁(t)+P₂(t) = 1-P₃(t)

P_сист (t, ) =

Для заданных значений t=120 ч и = 0.001 1/ч

P_сист = 0.978

Примечание: для значения = 0.1 1/ч, которое было предложено в исходном варианте, P_сист (t=120, =0.1)  0, в связи с этим значения = 0.1 1/ч и ₀ = 0.05 1/ч заменены на значения = 0.001 1/ч и ₀ = 0.0005 1/ч, при которых вероятность безотказной работы принимает приемлемое значение P_сист (t=120, =0.001) = 0.978. Указанные изменения отражены в условии задания.

Зависимость вероятности безотказной работы от времени:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов:

Среднее время безотказной работы:

m_t( ) = = =

= ( )

m_t( ) =

Для заданного значения = 0.001 1/ч m_t( =0.001) = 616.667 ч.

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов:

2.1.4. Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается вероятность ее безотказной работы.

Для заданных значений t = 120 ч. и = 0.001 1/ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 0.978.

С увеличением интенсивности отказов уменьшается среднее время безотказной работы. Для заданного значения интенсивности отказов = 0.001 1/ч среднее время безотказной работы m_t составляет 616.667 ч., что больше заданного t = 120. Следовательно, с вероятностью P=0.978 к заданному времени система будет находиться в работоспособном состоянии.

2.2. Невосстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью с частично нагруженным резервом

2.2.1. Расчетно-логическая схема системы.

1 2 3 W=4

1

S=2

Считается, что для работы системы достаточно наличие четырех работающих элементов.

2.2.2. Граф состояний системы.

0 1 2 3

Рабочими для системы являются состояния с 0 по 2, состоянием отказа системы является состояние 3.

2.2.3. Получение расчетных формул основных характеристик системы.

Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:

Нормировочное условие: (*)

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:

P₀(0)=1

P₁(0)=0

P₂(0)=0

P₃(0)=0

При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид:

Из этой системы:

После применения обратного преобразования Лапласа:

Функцию вероятности безотказной работы системы, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия (*), можно записать следующим образом:

P_сист = P₀(t)+P₁(t)+P₂(t) = 1-P₃(t)

Для заданных значений t = 120 ч , = 0.001 1/ч , ₀ = 0.0005 1/ч

P_сист = 0.983

Зависимость вероятности безотказной работы от времени:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов:

Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов резервных элементов:

Среднее время безотказной работы:

m_t( ) = =

m_t( ) =

Для заданных значений = 0.001 1/ч и ₀ = 0.0005 1/ч m_t = 672.222 ч.

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов основных элементов:

Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов резервных элементов:

2.2.4. Выводы.

Из полученных графиков следует, что с увеличением времени работы системы уменьшается вероятность ее безотказной работы.

С увеличением интенсивности отказов основных элементов уменьшается вероятность безотказной работы системы.

С увеличением интенсивности отказов резервных элементов уменьшается вероятность безотказной работы системы.

Для заданных значений t = 120 ч, = 0.001 1/ч и ₀ = 0.0005 1/ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 0.983.

С увеличением интенсивности отказов основных элементов уменьшается среднее время безотказной работы.

С увеличением интенсивности отказов резервных элементов уменьшается среднее время безотказной работы.

Для заданных значений интенсивностей отказов = 0.001 1/ч и ₀ = 0.0005 1/ч среднее время безотказной работы m_t составляет 672.222 ч., что больше заданного t=120. Следовательно, с вероятностью P=0.983 к заданному времени система будет находиться в работоспособном состоянии.