Тип7 (Архив курсачей с неизвестными вариантами)
Описание файла
Файл "Тип7" внутри архива находится в следующих папках: Архив курсачей с неизвестными вариантами, 2001 (4,7). Документ из архива "Архив курсачей с неизвестными вариантами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "надёжность и достоверность" из 11 семестр (3 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "надёжность и достоверность" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Тип7"
Текст из документа "Тип7"
3. Восстанавливаемая система с дробной кратностью при неограниченном ремонте.
3.1. Вывод рассчётных формул.
Рассмотрим случай с частично нагруженным резервом, т.к. он является промежуточным и даёт универсальную формулу для оценки методов резервирования с нагруженным резервом и ненагруженным резервом.
Рассматриваемая система состоит из w последовательно соединённых рабочих элементов и s резервных элементов. Интенсивность потока отказов рабочих элементов , резервных элементов 0. Интенсивность потока воостановлений . На основании этих данных построим граф состояний системы. Метка вершины графа соответствует числу отказавших элементов. Вершина с меткой s+1 соответствует отказу системы.
2
k
(k+1)
s
(s+1)
…
…
w+(s-k+1)0
w+(s-k)0
w+0
w
w+s0
w+(s-1)0
Составим по графу состояний систему дифференциальных уравнений:
p0'(t)= -(w+s0)p0(t) + p1(t)
p1'(t)= -(w+(s-1)0)p1(t) - p1(t) + (w+s0)p0(t) + 2p2(t)
…
pk'(t)= -(w+(s-k)0)pk(t) - kpk(t) + (w+(s-k+1)0)pk-1(t) + (k+1)pk+1(t) (1)
…
ps'(t)= -wps(t) - sps(t) + (w+0)ps-1(t) + (s+1)ps+1(t)
ps+1'(t)= - (s+1)ps+1(t) + wps(t)
Начальные условия: p0(0)=1; p1(0) = p2(0) =…= ps(0) = ps+1(0) = 0
Для нахождения вероятностей в установившемся режиме работы приравняем производные нулю:
0 = -(w+s0)p0(t) + p1(t)
0 = -(w+(s-1)0)p1(t) - p1(t) + (w+s0)p0(t) + 2p2(t)
0 = -(w+(s-2)0)p2(t) - 2p2(t) + (w+(s-1)0)p1(t) + 3p3(t)
…
0 = -(w+(s-k)0)pk(t) - kpk(t) + (w+(s-k+1)0)pk-1(t) + (k+1)pk+1(t) (2)
…
0 = -wps(t) - sps(t) + (w+0)ps-1(t) + (s+1)ps+1(t)
0 = - (s+1)ps+1(t) + wps(t)
введём обозначения : =/, 0=0/
из уравнений системы (2) последовательно находим:
p1 = (w+s0)p0
p2 = (1/2)[(w+(s-1)0)p1 + p1 - (w+s0)p0] = (1/2)(w+(s-1)0)(w+s0)p0
p3 = (1/3) [(w+(s-2)0)p2 + 2p2 - (w+(s-1)0)p1] = (1/2)(1/3)(w+(s-2)0)(w+(s-1)0)(w+s0)p0
…
Применим к системе уравнений (1) преобразование Лапласа:
up0(u)-1 = -(w+s0)p0(u) + p1(u)
up1(u) = -(w+(s-1)0)p1(u) - p1(u) + (w+s0)p0(u) + 2p2(u)
…
upk(u) = -(w+(s-k)0)pk(u) - kpk(u) + (w+(s-k+1)0)pk-1(u) + (k+1)pk+1(u) (2)
…
ups(u) = -wps(u) - sps(u) + (w+0)ps-1(u) + (s+1)ps+1(u)
ups+1(u) = - (s+1)ps+1(u) + wps(u)
[(w+s0)+u]p0(u) = p1(u) + 1
[(w+(s-1)0) + u + ]p1(u) = (w+s0)p0(u) + 2p2(u)
…
[k + (w+(s-k)0) + u]pk(u) = (w+(s-k+1)0)pk-1(u) + (k+1)pk+1(u) (3)
…
[s + w + u]ps(u) = (w+0)ps-1(u) + (s+1)ps+1(u)
[(s+1) + u]ps+1(u) = wps(u)
up0(u)-1 = -(w+s0)p0(u) + p1(u)
up1(u) = (w+s0)p0(u) - (w+(s-1)0)p1(u) - p1(u) + 2p2(u)
…
upk(u) = (w+(s-k+1)0)pk-1(u) - (w+(s-k)0)pk(u) - kpk(u) + (k+1)pk+1(u) (2)
…
ups(u) = (w+0)ps-1(u) -wps(u) - sps(u) + (s+1)ps+1(u)
ups+1(u) = wps(u) - (s+1)ps+1(u)