1998 Давыдова (2,7) (Архив курсачей с неизвестными вариантами), страница 2
Описание файла
Файл "1998 Давыдова (2,7)" внутри архива находится в папке "Архив курсачей с неизвестными вариантами". Документ из архива "Архив курсачей с неизвестными вариантами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "надёжность и достоверность" из 11 семестр (3 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "надёжность и достоверность" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "1998 Давыдова (2,7)"
Текст 2 страницы из документа "1998 Давыдова (2,7)"
Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым и обратным преобразованием Лапласа.
Прямое преобразование:
Обратное преобразование:
Вероятность безотказной работы системы:
Среднее время безотказной работы системы:
Таблица рассчитанных значений вероятности безотказной работы и среднего времени безотказной работы.
| Параметр надежности | Значение при l=20, t=4 |
| Вероятность безотказной работы системы |
|
| Среднее время безотказной работы |
|
График зависимости вероятности безотказной работы от времени
График зависимости среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов.
Выводы:
-
Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
-
При увеличении интенсивности отказов среднее время безотказной работы уменьшается.
4Невосстанавливаемая резервируемая система с дробной кратностью
Расчетно-логическая схема:
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Граф состояний системы имеет вид:
Состояния 0¸4 – рабочие;
Состояние 5 – отказовое.
Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы:
Дополнительное условие:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в работоспособном состоянии:
Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся прямым и обратным преобразованием Лапласа.
Прямое преобразование:
Обратное преобразование:
Вероятность безотказной работы системы:
Среднее время безотказной работы системы:
Таблица рассчитанных значений вероятности безотказной работы и среднего времени безотказной работы.
| Параметр надежности | Значение при l=20, t=4 |
| Вероятность безотказной работы системы |
|
| Среднее время безотказной работы |
|
График зависимости вероятности безотказной работы от времени
График зависимости среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов.
Выводы:
-
Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
-
При увеличении интенсивности отказов среднее время безотказной работы уменьшается.
5Восстанавливаемые резервируемые системы с дробной кратностью при неограниченном ремонте.
a)с частично нагруженным резервом
Расчетно-логическая схема:
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Граф состояний системы имеет вид:
Состояния 0¸4 – рабочие;
Состояния 5 – отказовое.
Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, запретив переход из отказового состояния в предотказовое:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в рабочем состоянии.
Определим образы вероятностей , используя прямое преобразование Лапласа.
Решим систему при помощи правил Крамера:
Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к полученному образу, подставляя конкретные значения для интенсивности отказа и интенсивности восстановления.
-
l=2, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=50, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.01, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.1, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=1
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=20
Среднее время безотказной работы.
Для нахождения среднего времени безотказной работы необходимо выражение для образа вероятности безотказной работы системы рассчитать в точке s=0.
Для нахождения коэффициента готовности системы используем метод Половко.
Обозначим:
Тогда выражение для коэффициента готовности имеет вид:
Средняя наработка на отказ.
Среднее время восстановления.
Вероятность успешного использования системы.
-
l=2, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=50, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.01, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.1, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=1
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=10
![]()
-
l=20, m=0.001, l0=20
Численные значения параметров системы указаны в таблице.
| Параметр надежности | Значение для l=20 ,m=0.001, t=4 | Значение для l=20 ,m=0.001, t=0.1 |
| Вероятность безотказной работы |
|
|
| Среднее время безотказной работы | Mt(0,20,10,0.001)=0.042 | - ² - |
| Коэффициент готовности | Kg(20,10,0.001)=5*10-5 | - ² - |
| Средняя наработка на отказ | mt(20,10,0.001)= 0.01 | - ² - |
| Среднее время восстановления | mv(20,10,0.001)= 200 | - ² - |
| Вероятность успешного использования системы |
|
|
График , отражающий влияние интенсивности отказов на вероятность безотказной работы:
График , отражающий влияние интенсивности отказов l0 на вероятность безотказной работы:
График , отражающий влияние интенсивности восстановления на вероятность безотказной работы:
График , отражающий влияние интенсивности отказов l0 на среднее время безотказной работы:
График , отражающий влияние интенсивности отказов l на среднее время безотказной работы:
График , отражающий влияние интенсивности восстановления на среднее время безотказной работы:
Зависимость коэффициента готовности от интенсивности отказов l0.
Зависимость коэффициента готовности от интенсивности отказов l.
Зависимость коэффициента готовности от интенсивности восстановления.
Зависимость средней наработки на отказ от интенсивности отказов l0.
Зависимость средней наработки на отказ от интенсивности отказов l.
Зависимость средней наработки на отказ от интенсивности восстановления.
Зависимость среднего времени восстановления от интенсивности восстановления.
График , отражающий влияние интенсивности отказов l0 на вероятность успешного использования системы.
График , отражающий влияние интенсивности отказов l на вероятность успешного использования системы.
График , отражающий влияние интенсивности восстановления на вероятность успешного использования системы.
Выводы.
-
Вероятность безотказной работы системы увеличивается с уменьшением интенсивностей отказов l и l0.
-
Вероятность безотказной работы системы увеличивается с увеличением интенсивности восстановления
-
Среднее время безотказной работы тем больше, чем больше интенсивность восстановления.
-
Среднее время безотказной работы тем меньше, чем больше интенсивности отказов l и l0 .
-
Коэффициент готовности уменьшается с увеличением интенсивностей отказов l и l0.
-
Коэффициент готовности увеличивается с увеличением интенсивности восстановления
-
Средняя наработка на отказ уменьшается с увеличением интенсивностей отказов l и l0 и увеличивается с увеличением интенсивности восстановления.
-
Среднее время восстановления уменьшается с увеличением интенсивности восстановления.
-
Все полученные показатели надежности говорят о непригодности использования системы, каждый основной элемент которой отказывает с интенсивностью 20 раз в час, резервный – с интенсивностью 10 раз в час , а интенсивность восстановления каждого элемента – 0.001 [1/ч]
b)с нагруженным резервом
Расчетно-логическая схема:
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Граф состояний системы имеет вид:
Состояния 0¸4 – рабочие;
Состояние 5 – отказовое.
Для определения вероятности безотказной работы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующих состояниям системы, запретив переход из отказового состояния в предотказовое:
В начальный момент времени все элементы системы находятся в рабочем состоянии.
;
Определим образы вероятностей , используя прямое преобразование Лапласа.
