Метод_указан_ЛР_Анализ_ВР1_ИУ_Лабунец (Методические указания к выполнению лабораторных работ), страница 2

Рисунок 1.11 - Формирование модели тренда

Итак, для формирования непараметрической модели тренда необходимо выбрать: метод сглаживания, период сглаживания, способ ассоциации значения скользящей средней с моментом времени в пределах интервала сглаживания.

После нажатия кнопки OK (Transform selected series) выполняется сглаживание. В каталог рабочей книги добавляется график SMA.

Для наглядности нужно поместить ВР и SMA на один график. На рисунке видно, что центрированная модель тренда обладает некоторыми недостатками, а именно, модель не охватывает левый и правый (что более важно) сегменты данных.

Рисунок 1.12 - Модель простой скользящей средней (SMA)

Простейший способ устранения этого недостатка состоит в повторном сглаживании тренда с помощью подходящей параметрической модели.

Параметрические модели тренда

Доступ к библиотеке параметрических моделей тренда обеспечивает интегральная панель атрибутов рабочей книги.

Рисунок 1.13 - Параметрические модели аппроксимации ВР

Для ее инициализации необходимо навести мышь на поле графика и дважды кликнуть по нему. В появившемся окне выберем закладку Plot: Fitting. Имеются модели: линейные, полиноминальные и т. д. (Рисунок 13). Для создания новой модели необходимо нажать Add new fit вверху рабочего окна. Выберем экспоненциальную модель. Нажмем ОК. На графике ВР и его SMA появляется экспоненциальная модель сглаживания

Рисунок 1.14 - Экспоненциальная модель ВР и его SMA

Экспоненциальная модель тренда хорошо аппроксимирует тенденцию поведения НВР в среднем. Для более детального анализа поведения данных рационально рассматривать более сложные модели, например, модель ядерной робастной регрессии Lowess.

Рисунок 1.15 - Модель Lowess сглаживания НВР и его SMA

Формирование остаточного НВР

Мы можем добавить столбцы в нашу электронную таблицу. Для этого на панели быстрого доступа зайдем в меню Vars -> Add. Добавим 3 столбца. Первый столбец назовем Months. Для его заполнения, аналогично заполнению таблицы Excel, запишем в 2-х первых строках числа 1 и 2, выделим их и протащим до 156 строки (это больше количества отсчетов исходного ВР). Столбец заполнился числами от 1 до 156. Второй столбец заполним отсчетами SMA. Для этого дважды щелкаем по названию столбца. Редактируем название и в поле в нижней части рабочего окна записываем выражение для экспоненциальной оценки тренда.

Рисунок 1.16 – Экспоненциальная аппроксимация SMA

После нажатия кнопки ОК столбец заполнился отсчетами данных. Затем сформирует остаточный ВР. Для этого в нижнее окно редактирования запишем формулу для вычисления разности между исходным ВР и экспоненциальной моделью тренда.

Рисунок 1.17 - ВР ошибки сглаживания

Для наглядности отобразим исходный ряд, модель тренда и ошибку аппроксимации НВР на одном графике в двух масштабах

Рисунок 1.18 - Графики исходного ряда, экспоненциальной модели тренда

и остаточного НВР

В результате получили модель тренда и остаточный НВР как разность между исходным рядом и трендом.

1.5 Выводы

Для прогнозирования данных необходимо знать их статистические характеристики. Одной из статистических характеристик является математическое ожидание или тренд. Для формирования модели тренда по одной реализации в пакете «STATISTICA» имеются параметрические и непараметрические методы. К непараметрическим моделям относят скользящие средние. Они имеют известный недостаток, а именно, центрированная модель, наиболее точно описывающая процесс, не охватывает граничные сегменты данных. Для устранения этого недостатка применяют параметрические модели аппроксимации НВР. В пакете «STATISTICA» имеется богатый выбор параметрических моделей: линейная, экспоненциальная, полиномиальная, а также несколько более интеллектуальных моделей, например, модель Lowess.

1.6 Контрольные вопросы

1. Какие модели статистического анализа данных можно формировать в пакете «STATISTICA»?

2. Какие основные объекты содержит пакет «STATISTICA»? Расскажите о свойствах и событиях этих объектов и способах их обработки.

3. В каком формате хранятся данные в пакете «STATISTICA»? Расскажите о способах экспорта, импорта и редактирования данных в этом формате.

4. Сформулируйте понятие тренда? Какие типы моделей тренда Вы знаете?

5. Расскажите о параметрических моделях тренда и методах их формирования.

6. Расскажите о непараметрических моделях тренда и методах их формирования.

7. Для чего необходимо рекуррентное сглаживание? Каким образом формируют комбинированные модели тренда НВР?

15