Нелинейные ЭЦ

Нелинейные ЭЦ. Общие понятия, параметры нелинейных элементов.

Нелинейной считается такая ЭЦ, которая содержит в себе хотя бы один нелинейный эл-нт (НЭ), т.е. эл-т U и I на зажимах которого связаны нелинейной зависимостью. В нелин-ных ЭЦ различают НЭ емкости, резисторы,индуктивности.

Н Л резистор характеризуется ВАХ:

Хар-ка 2- сопр-е уменьшается с ростом тока

(Электрич лампа, полупр-ковые диоды)

Хар-ка 3- сопр-е растет с увелич. тока (лампа накаливания, нагревательные эл-ты)

Для L и С смотри рисунки:

Соответственно L хар-ся Вебер-Амперной хар-кой, С –Кулон-Вольтной.

В нелин-ных ЭЦ неприменим принцип наложения, т.к. параметры эл-тов зависят от режима их работы. Процессы в нелин-ных ЭЦ описываются нелин. алгебр. или диффер ур-ями, составленных по з-нам Кирхгофа.

Классификация НЭ

Бывают без ферромагн-ных сердечников, с ними.

Делятся по разным признакам: В зависимости от способности рассеивать электрическую энергию в виде тепла или копить магнитную или эл-кую энергию.

Различают НЭ с симметричной относительно осей координ. (Лампа накаливания, Бареттер-стабилизатор тока в некоторых пределах) и несимметр. (диод) ВАХ. Сопр-е НЭ с несиметр-ой ВАХ зависит от величины и направления тока.

Неуправляемые и управляемые НЭ (Управл. хар-ся семейством кривых параметром которых явл-ся управляющий фактор)

Инерционные и безынерционные: Хар-терной особенностью НЭ при переменном токе явл-ся инерционность, которая определ-ся например изменением сопр-я по действием изменения температуры. Т к нагрев НЭ происходит не сразу, то такие НЭ не реагир на мгновенные всплески тока, а величина сопр-я определ действующим значением тока через НЭ. Если к инерционному сопр-ю приложить U (sin) действующее зн-е которого const, то ток через него также будет синусоидальным; а для безынерц(диод)-не sin.

Сущ-ют НЭ, которые при малых частотах рассматр-ся как безынерц-ые. Изменение сопр-я безынеционных НЭ связано с перераспределением носителей зарядов, которое происходит с большой скоростью. Величина сопр-я в этом случае зависит от мгновенного зн-я U или I на НЭ.

Параметры НЭ

В-угол между касат в т. А и i

В нектр т.А режиму в НЭ соответствуют и . Отношение наз-ся статистическим сопр-ем НЭ в точке А

В общем случае оно меняется при изменении режима в цепи . Из графика следует что , образ-ный кривой соедин. данную точку хар-ки с началом коорд. и положительной осью тока

, где -масштаб сопротивл. Для пассивных НЭ

В теории НЭ вводится понятие дифференциального сопр-я: . Если U на НЭ получит то ток вырастет . Диф. сопр-е определяет крутизну хар-ки в данной точке. Оно может быть отрицательным. (если в графике есть падения). Приизучении понятий диф и стат сопр-ий полагали что ток и напр-е в схеме меняются с малой скоростью и инерционность НЭ не сказывается на форме ВАХ. При больших скоростях изменения тока и напр-я для расчета инерц НЭ статическими ВАХ пользоваться нельзя, поэтому вводят динамическое сопр-е: Для безынерционных НЭ .

Методы анализа нелинейных резистивных цепей

ВАХ НЭ снимаются экспериментально и задают в виде графиков. Для анализа применяют графич, аналитич и графо-анал методы. Графич метод нагляден и точен, но не позволяет решить задачу в общем виде. Аналит метод применяет аппроксимацию НЭ аналит. ф-ей и очень трудоемок, точность хуже из-за приближенной ВАХ. Использование графо-анал позволяет упростить решение задачи.

Графические методы: основа-систематическое упрощение ЭЦ с помощью з-нов Кирхгофа, расчет сводится к нахождению токов и напряжений на уч-ках ЭЦ с помощью ВАХ. Последовательное соед-е:

- задавшись произвольным направлением тока, суммируем ординаты ВАХ

Эквивалентная ВАХ послед. соедин НЭ есть результат сложения ВАХ отдельных НЭ вдоль оси напряжений

Параллельное соединение:

При парал соед-и НЭ общим явл-ся напр-е, а ток по I ЗНК равен сумме токов, протекающих по отдельным эл-там.

Эквивалентная ВАХ парал соед НЭ есть результат сложения ВАХ каждого НЭ вдоль оси токов.

ВАХ ветвей содержащие ЭДС

а ) Направление ЭДС противооложно току

Если последоват с НЭ включен ЭДС то ВАХ участка цепи, содерж-го этот НЭ и источник получается смещением хар-ки НЭ на зн-е ЭДС источника влево или вправо в зависимомти от полярности источника

б) Направление ЭДС совпадает с током

В случае смешанного соединения НЭ производят замену например двух последовательно соединенных эл-тов эквивалентным и далее рассчитывают по одной из вышеприведенных схем.

Метод эквивалентных преобразований Задана разветвл. ЭЦ, треб опр токи в ветвях (задана ВАХ, ист-ники ВАХ)

1. Задаемся произ положит напр-ем токов.

2. Строим экв-ную хар-ку третьей ветви.

1. Строим экв-ную хар-ку второй и третьей ветвей (парал соед и )

1. Строим экв-ную хар-ку последнего соединения и

2. Откладываем данное зн-е ЭДС и определ по хар-ке ток

3. По хар-ке и известному току определ напряж

4. Зная по хар-кам и определяем токи и .

Магнитные цепи при постоянноммагнитном потоке.

Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела ( магнитопроводы) предназначенные для замыкания магнитного потоканаз-ся магнитной цепью. Основа расчета МЦ- закон полного тока и пр-п непрерывности магнитного потока. Пр-п непрерывности утверждает что линии магн индукц неразрывны: .Св-ва ферромагн-ых материалов хар-ся зав-мостью между [Tл] и [A/m]. где [Гн/м]-абсолют, -относит проницаемость среды. Закон полного тока: Линейный интеграл (циркуляция вдоль замкнутого контура L) равен сумме токов через этот контур. В частном случае, когда контур-катушка с числом витков w и наиагничивающая сила равна i*w :

Аналогия в расчетах:

Из пр-па непрерывности следует 1 з-н Кирхгофа для МЦ: (1) Из закона полного тока -2 з-н Кирхгофа . Магнитное напряжение: , [A] Напр-е совпад с напр-ем магн потока Ф на данном уч-ке: (2).Стр-ра ур-ний (1,2) совпадает со стр-рой ЗК для ЭЦ. При этом аналогами являются: (магнитодвиж сила). Положительое направление потоков в ветвях цепи выбирай произвольно.На участках цепи вводится понятие магнитного сопр-я: , короче закон ОМА.

МЦ поток во всех частях которой одинаков называется неразветвленной.

П ример разветвленной цепи: 3 стержня магнитопровода по которым замыкаются потоки явл-ся ветвями МЦ.

L-длина средних линий,S-площади поперечных сечений, б-длина воздушного зазора. Задан материал магнитопровода.

Ур-я для МЦ выглядят:

Узел а:

Левый к-тур:

Внешний к-тур: